使用 matlab 数字图像处理（十）—— 维纳滤波复原_使用均方误差来评价维也纳图像复原效果

逆滤波只能解决只有退化函数，没有加性噪声的问题。维纳滤波又称最小均方误差滤波，综合考虑了退化函数和噪声。均方误差由下式给出：

$$e^2=|f(x)-\hat f(x)|^2$$

假定噪声与图像是不相关的，复原图像的最佳估计可用下式表示：

$$\hat F(u,v)=\left[\frac{H^H(u,v)}{|H(u,v)|^2+S_n(u,v)/S_f(u,v)}\right]G(u,v)$$

因为 $|H(u,v)|^2=H(u,v)H^H(u,v)$，因而可以写为：

$$\hat F(u,v)=\left[\frac{|H(u,v)|^2}{|H(u,v)|^2+S_n(u,v)/S_f(u,v)}\cdot \frac1{H(u,v)}\right]G(u,v)$$

式中各项的定义分别如下：

• （1）$H(u,v)$：退化函数
• （2）$H^H(u,v)$：共轭
• （3）$|H(u,v)|^2=H^H(u,v)H(u,v)$
• （4）$S_n(u,v)$：噪声的功率谱
• （5）$S_f(u,v)$：为退化函数的功率谱

观察公式可以发现，加入没有噪声，则 $S_n(u,v)=0$，此时维纳滤波退化为逆滤波。那么又该如何估计 $S_n(u,v)/S_f(u,v)$ 呢。假设退化过程已知，则 $H(u,v)$ 可以确定，假如噪声为高斯白噪声，则 $S_n(u,v)$ 为常数，但 $S_f(u,v)$ 通常难以估计。一种近似的解决方法即是用一个系数 $K$ 来代替 $S_n(u,v)/S_f(u,v)$。此时公式变为：

$$\hat F(u,v)=\left[\frac{|H(u,v)|^2}{|H(u,v)|^2+K}\frac1{H(u,v)}\right ]G(u,v)$$