leetcode_371、两数之和(不用+ -)_两数之和不用加法

前言

说好的每日一题的我懒惰了，今日的我又来了，我看到这个题的一瞬间，我觉得我今天超级顺畅，结果，我自闭了，因为想不出来，去操场跑了十圈(早上有运动过了，一般一天只运动一次)，最后还是没想出来。但是就在我快要放弃时，我洗澡时灵感一现，我想出来了。想通了，我就来了。（不管怎样的打卡界面，我所展示的都是自己最真实的一面，努力与没努力我自己也看得见，大家一起来打卡呀！）

原题题目

给你两个整数 a 和 b ，不使用 运算符 + 和 - ​​​​​​​，计算并返回两整数之和。

原题案例

题目分析

看到题目的第一瞬间，我不屑一顾，再一看题目，我人傻了。说好的快乐呢？不能用+ - 运算符，整个人没了，我就一个劲的在哪里尝试，我就知道它肯定时利用二进制计算的我就在哪里尝试，进位，与运算，异或运算，我知道加法一定是这样子来到，在我不断地尝试中，嗯，我做出来了，但我不知道怎么解释。于是另辟新经，拉来了另一位大佬，与我一起讨论，结果我们不停得出结论，推翻结论，最后什么结论都没有得出。。。于是想要问问我们的终极大佬——老师，结果下课的时候，老师还在给别人讲代码，我。。等呀等，嗯，没等到，我就自己跑步去，流流汗啥的，在我洗澡时，这里复习一下&运算和^运算,(0&0=0,(0&1=1&0=0),1&1=1),(0^0=0,0^1=1^0=1,1^1=0),然后我们举两个例子先看看，先举一个a=2和b=3,他们二进制形式为a=0010,b=0011,a^b=0001,a&b=0010,a+b=0101,有一点点感觉，异或下来的值和最后两位与和一样，是错觉吗，再试一个数，a=13=00001101,b=14=00001110,a^b=00000011,a&b=00001100,a+b=27=00011011,感觉又不对了，怎么总感觉差点什么，于是不放心的我在试了一组，差距比较大的数，a=17=00010001,b=7=00000111,a^b=00010111,a&b=00000001,a+b=24=00011000,嗯，就是看起来这么毫无规律，就在我要放弃时，我又想到了进位，进位什么时候会用呢，嗯一般做与运算时会用到，于是我又抱着试一试的心态继续前进，发现做与运算是干嘛呢，与运算就是可以将二进制里面最右边的那个1找到，那么按照原理来讲，我们只要循环下去，我们就能找到我们最右边的那个1了，也就是我们需要进位的那个1，然后这时我又发现了前面的异或和+之间的“秘密”，在我们没发生进位之前的数，即2进制对应的两个数都不是1的时候，我们的异或值一定会和我们和的值相同，因为0+0=0，而异或时0^0=0,0+1=1+0=1,0^1=1^0=1,1+1=进位10，即当前位还是0，0^0=0,所以我们只要一直用(a\b)>>1进位的方式，一直取寻找最右边的那个数，那么我们迟早会将我们的进位的哪一个数字找出，并且此时如果在进位的话，a^0=a,a&0=0,这样子，最右边的数没变，但是我们就就通过&运算加上进位的方式做出来了2进制的进位效果，那么具体的代码怎么实现呢？

代码实现

    public int getSum(int a, int b) {
        while (b!=0){
        	//这里通过用&来找到最右边的那个1，因为两个均为1时需要进位
        	//所以这里当同时为1时，我们就虚拟进位
        	//因为a&b>>1时不会对全1后面的数据有改变的，所以每一次得到的就是最右边的那个1
            int n = (a&b)<<1;
            //那么为什么这里会有异或呢？，这样是为了保证我们进位的哪一个数字由0变1
            //而由于进位过后，原本有位1的数字也需要变成0
            a=a^b;
            b=n;
        }
        return a;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

leetCode运行截图

---

番外:
抱着不服气的方式，我试了试直接return a+b，我i仿佛才明白为啥会有这道题，看下面运行截图:
（我以为我在天花板，结果我还在地狱，/苦涩）

抱着搞事情的心态，我又去试了试“-”法，嗯，我做出来了，不然我也不会说呀，我们减去一个数，不就是去加上他的相反数吗？嗯，那二进制还真就有相反数这个概念“~”,就是这个符号，于是，上代码！

public static int jian(int a  , int b ){
        int jian=0;
        if(a==b){
            return 0;
        }
        else {
        	//调用sum函数，就可了
            jian = sum(a, ~b + 1);
        }
        return jian;
    }
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

ps:每日一句毒鸡汤：钱对你真的就那么重要吗？写了好几个小时了，一个也不给打赏。