链表：21. 合并两个有序链表

21. 合并两个有序链表

合并两个有序链表

将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例 1：

输入：list1 = [1,2,4], list2 = [1,3,4]
输出：[1,1,2,3,4,4]
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示例 2：

输入：list1 = [], list2 = []
输出：[]
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示例 3：

输入：list1 = [], list2 = [0]
输出：[0]
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提示：

• 两个链表的节点数目范围是 [0, 50]
• -100 <= Node.val <= 100
• l1 和 l2 均按 非递减顺序 排列

方法一：递归

我们可以如下递归地定义两个链表里的 merge 操作（忽略边界情况，比如空链表等）：

• list1[0] + merge(list1[1], list2) list1[0] < list2[0]
• list2[0] + merge(list1, list2[1]) otherwise

也就是说，两个链表头部值较小的一个节点与剩下元素的 merge 操作结果合并。

我们直接将以上递归过程建模，同时需要考虑边界情况。

如果 list1 或者 list2 一开始就是空链表 ，那么没有任何操作需要合并，所以我们只需要返回非空链表。否则，我们要判断 list1 和 list2 哪一个链表的头节点的值更小，然后递归地决定下一个添加到结果里的节点。如果两个链表有一个为空，递归结束。

class Solution {
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) {
        // list1 为空链表，直接返回 list2
        if (list1 == null) {
            return list2;
        }
        // list2 为空链表，直接返回 list1
        if (list2 == null) {
            return list1;
        }
        // 比较头节点的大小，更小节点的 next 值进入递归
        if (list1.val < list2.val) {
            list1.next = mergeTwoLists(list1.next, list2);
            return list1;
        } else {
            list2.next = mergeTwoLists(list1, list2.next);
            return list2;
        }
    }
}
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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n + m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。因为每次调用递归都会去掉 list1 或者 list2 的头节点（直到至少有一个链表为空），函数 mergeTwoList 至多只会递归调用每个节点一次。因此，时间复杂度取决于合并后的链表长度，即 O(n + m)。
• 空间复杂度：O(n + m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。递归调用 mergeTwoLists 函数时需要消耗栈空间，栈空间的大小取决于递归调用的深度。结束递归调用时 mergeTwoLists 函数最多调用 n+m 次，因此空间复杂度为 O(n + m)。

方法二：迭代

我们可以用迭代的方法来实现上述算法。当 list1 和 list2 都不是空链表时，判断 list1 和 list2 哪一个链表的头节点的值更小，将较小值的节点添加到结果里，当一个节点被添加到结果里之后，将对应链表中的节点向后移一位。

首先，我们设定一个哨兵节点 preHead ，这可以在最后让我们比较容易地返回合并后的链表。我们维护一个 prev 指针，我们需要做的是调整它的 next 指针。然后，我们重复以下过程，直到 list1 或者 list2 指向了 null ：如果 list1 当前节点的值小于等于 list2 ，我们就把 list1 当前的节点接在 prev 节点的后面同时将 list1 指针往后移一位。否则，我们对 list2 做同样的操作。不管我们将哪一个元素接在了后面，我们都需要把 prev 向后移一位。

在循环终止的时候， list1 和 list2 至多有一个是非空的。由于输入的两个链表都是有序的，所以不管哪个链表是非空的，它包含的所有元素都比前面已经合并链表中的所有元素都要大。这意味着我们只需要简单地将非空链表接在合并链表的后面，并返回合并链表即可。

class Solution {
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) {
        // 定义一个哨兵节点
        ListNode preHead = new ListNode(-1);
        // 定义一个指针
        ListNode prev = preHead;
        while (list1 != null && list2 != null) {
            if (list1.val <= list2.val) {
                prev.next = list1;
                list1 = list1.next;
            } else {
                prev.next = list2;
                list2 = list2.next;
            }
            prev = prev.next;
        }

        // 合并后 list1 和 list2 最多只有一个还未被合并完，我们直接将链表末尾指向未合并完的链表即可
        prev.next = list1 == null ? list2 : list1;

        return preHead.next;
    }
}
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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n + m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。因为每次循环迭代中，list1 和 list2 只有一个元素会被放进合并链表中， 因此 while 循环的次数不会超过两个链表的长度之和。所有其他操作的时间复杂度都是常数级别的，因此总的时间复杂度为 O(n + m)。
• 空间复杂度：O(1)。我们只需要常数的空间存放若干变量。