Leetcode每日一题——122. 买卖股票的最佳时机 II。动态规划+贪心算法_给你一个整数数组 prices ,其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。 在每一天

题目链接：

力扣

题目描述：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。
示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
 

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104

先说说贪心的解法吧：

贪心算法的思路是通过局部最优推得全局最优。这里把一买一卖看成一个交易，相邻2天就可以完成一个交易，只要交易有获利（局部获利）我们就进行，否则不进行。最终所有的局部获利之和就是所求全局最大获利，因为我们充分地利用了每次交易去获利了。具体代码如下：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        profit = 0#统计局部获利之和
        for i in range(1, len(prices)):
            if prices[i] > prices[i - 1]: profit += prices[i] - prices[i - 1]#如果后一天的股票价格比前一天高，那么我们就可以通过这次交易获利（前一天买进，后一天卖出）。累加局部获利
        return profit#局部获利累加结果即为全局最大获利

下面再说说动态规划的算法：

dp四部曲：

        确定dp数组：dp[i][0]表示第i天不持有股票地最大利润，dp[i][1]表示第i天不持有股票地最大利润.

        确定递推公式：dp[i][0]=max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])表示第i天不持有股票地最大利润为max(前一天不持有股票地最大利润，前一天持有股票地最大利润+今天股票地价格即今天把股票卖了)。。。dp[i][1]=max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])表示第i天持有股票地最大利润为max(前一天持有股票地最大利润，前一天没持有股票地最大利润-今天股票的价格即今天把股票买了)

        初始化dp数组：dp[0][0]=0,dp[0][1]=-prices[0]，其他都初始化为0

        遍历顺序：顺序遍历，因为存在着前后依赖关系。因为dp[i]的情况只与dp[i-1]有关，所以考虑滚动数组，用dp00, dp01, dp10, dp11分别代替dp[i-1][0],dp[i-1][1],dp[i][0],dp[i][1]

代码如下：

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        dp00, dp01, dp10, dp11 = 0, -prices[0], 0, 0#初始化dp值
        for i in range(1, len(prices)):
            dp10 = max(dp00, dp01 + prices[i])#第i天不持有股票的最大利润
            dp11 = max(dp01, dp00 - prices[i])#第i天持有股票的最大利润
            dp00 = dp10
            dp01 = dp11
        return dp10#返回最后一天不持有股票的最大利润，因为不持有股票的最大利润肯定是大于持有股票的最大利润的，把股票卖了钱肯定更多啊