二分法解数组分段和最大值最小问题_数组分段求和最小问题 二分

问题描述

给定一个数组，和一个值k，数组分成k段。要求这k段子段和最大值最小。求出这个值。

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问题分析

这里采用二分的思想来解决问题。
首先求出数组中的最大值max与数组所有值的和sum，则所求值必在max与sum之间（可以自己推理），接下来利用二分思想，将max与sum命为l与r，并不断测试中值，不断二分，最后得到所求值

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具体代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h> 
#define maxn 1005000
using namespace std;
int a[maxn];
int get_max(int b[], int n){//得到数组中的最大值	
	int max = INT_MIN;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		if(b[i] > max)
			max = b[i];
	}
	return max;
}
int get_sum(int b[], int n){//求数组的和
	int total = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		total += b[i];
	return total;
}
int getRequiredPainters(int b[], int n, int maxLengthPerPainter){//得到所需要的分割次数
	int total = 0, numPainters = 1;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		total += b[i];
		if(total > maxLengthPerPainter){//大于该值分割一次
			total = b[i];
			numPainters += 1;
		}
	}
	return numPainters;
	//返回最大值恰好小于或等于maxLengthPerPainter时的间隔数
}
int BinarySearch(int b[], int n, int k){//二分查找最大值
	int lo = get_max(b, n);
	int hi = get_sum(b, n);
	while(lo < hi){//二分查找
		int mid = (lo + hi) >> 1;
		int requiredPainters = getRequiredPainters(b, n, mid); //当最大值小于mid时所需的分割次数
		if(requiredPainters <= k)
			hi = mid;//此最大值较大，分割次数少
		else
			lo = mid + 1;//此最大值较小，分割次数多
	}
	return lo;
}
int main()
{
	int n, k;//n为数组中数的个数，k为分割次数
	cin >> n >> k;
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	cout << BinarySearch(a, n, k) << endl;
	return 0;
}
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总结

该方法较难想到，利用二分的思想不断逼近最大值得到答案。