图解LSTM_画出 lstm 网络的基本结构

1 LSTM概述

RNN给神经网络加入了处理时间的能力，而传统的RNN会面临梯度消失（爆炸）的问题RNN vs LSTM: Vanishing Gradients，传递的时间信息也会越来越弱。给RNN引入长时记忆至关重要。因此有了Long Short Term Memory(LSTM)。

常见的LSTM结构如下图所示：

$x_t$为每个时间步的输入数据，$h_t$为每个时间步的输出，中间的$c_t$为单元间的长时记忆。
注意！该图容易产生误解！！此图是将LSTM按照时间维度进行了展开，实际上同一个时刻只有一个LSTM单元。
即如下图所示：

2 lstm 公式

每个LSTM单元用三个门来决定保留的信息，LSTM计算门和信息有6个公式，我们将公式罗列如下，并在下一章节详细分析这6个公式。

1. 遗忘门（forget gate）
   遗忘门$f_t$对上次单元状态$c_{(t-1)}$进行选择，它决定了上一时刻的单元状态 $c_{t-1}$ 有多少保留到当前时刻 $c_t$
   

   $$\begin{equation} f_t=σ(w_f⋅[h_{(t−1)},x_t ]+b_f ) \tag{1} \label{eq:遗忘门} \end{equation}$$

2. 输入门（input gate）

   它决定了当前时刻网络的输入 $x_t$ 有多少保存到单元状态$c_t$
   

   $$\begin{equation} i_t=σ(w_i⋅[h_{(t−1)},x_t ]+b_i ) \tag{2} \label{eq:输入门} \end{equation}$$

3. 输出门（output gate）
   控制单元状态 $c_t$有多少输出到 LSTM 的当前输出值 $h_t$
   

   $$\begin{equation} o_t=σ(w_o⋅[h_{(t−1)},x_t ]+b_o ) \tag{3} \label{eq:输出门} \end{equation}$$

4. 输入信息$(C_t) ̃$
   

   $$\begin{equation} (C_t) ̃=tanh(w_c⋅[h_{(t−1)},x_t ]+b_c ) \tag{4} \label{eq:输入信息} \end{equation}$$

5. 本次单元状态$c_t$
   本次单元状态由历史记忆和本次输入共同决定。
   

   $$\begin{equation} c_t=f_t⋅c_{(t−1)}+ i_t⋅(C_t) ̃ \tag{5} \label{eq:单元状态} \end{equation}$$

6. 最终输出$ht$
   

   $$\begin{equation} h_t=o_t⋅tanh⁡(C_t ) \tag{6} \label{eq:输出} \end{equation}$$
   其中:
   $x_t$为本时刻的数据
   $c_{t-1}$为上个时刻单元的状态，保留着历史的记忆
   $C_t ̃$为本时刻的输入信息，代表着当前数据的信息
   $c_t$为本时刻单元的状态
   $h_t$为本时刻单元的输出
   每个时刻处理时将$x_t$与$h_{t-1}$两个矩阵直接拼接在一起$[h_{t-1},x_t]$作为输入，加上适当的权重$w$和偏置$b$

3 LSTM cell分析

我们把单个LSTM的cell拎出来进行详细分析，将会发现其实LSTM很简单！

我们对照上图分别对LSTM单元的三个门进行分析：
从左到右观察三个紫色方框：

• 遗忘门对上次单元状态$c_{t-1}$进行选择性遗忘，得到的输出为历史信息的记忆，如公式$\eqref{eq:遗忘门}$。
• 输入门对当前输入状态$C_t ̃$进行选择性输入，得到的输出为本次输入信息，如公式$\eqref{eq:输入门}$。
• 历史信息的记忆与本次输入的信息求和即是本次单元状态$c_t$，如公式$\eqref{eq:单元状态}$
• 输出门对本次单元状态进行选择性输出，得到了最终的输出$h_t$，如公式$\eqref{eq:输出门}$

4 致谢

4.1 图

1. 本文图1和4来自于知乎用户EDU GUO在该问题下的回答。图4中注释为本人添加。
2. 图2和图3来自于 Christopher Olah 的博文。

4.2 参考

本文主要参考了以下博文：
1. 详解 LSTM：https://www.jianshu.com/p/dcec3f07d3b5
2. Understanding LSTM Networks：http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/
3. 知乎问题，LSTM神经网络输入输出究竟是怎样的？：https://www.zhihu.com/question/41949741这里写链接内容