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ECC算法与ECDSA签名、SM2签名、SM2加密、ElGamal加密的C/C++实现_c++ 怎么生成sm2秘钥

作者：我家自动化 | 2024-04-08 21:33:44

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c++ 怎么生成sm2秘钥

一、原理

ECDSA

SM2

ElGamal

二、C/C++实现

头文件

POperation.h

  1. #ifndef POPERATION_H
  2. #define POPERATION_H
  3.  
  4. // 定义点的结构
  5. typedef struct {
  6.     long long x;
  7.     long long y;
  8. } Point;
  9.  
  10. // 定义椭圆曲线的结构
  11. typedef struct {
  12.     long long a, b; // 曲线参数 y^2 = x^3 + ax + b
  13.     long long p;    // 有限域的素数
  14. } EllipticCurve;
  15.  
  16. // 模逆运算的函数声明
  17. long long mod_inverse(long long a, long long m);
  18.  
  19. // 点加运算的函数声明
  20. Point point_add(Point P, Point Q, EllipticCurve ec);
  21.  
  22. // 点乘运算的函数声明
  23. Point point_multiply(long long scalar, Point P, EllipticCurve ec);
  24.  
  25. #endif // POPERATION_H

ECDSA.h

  1. #ifndef ECDSA_H
  2. #define ECDSA_H
  3.  
  4. #include "POperation.h" // 包含 EllipticCurve 和 Point 结构的定义
  5.  
  6. // ECDSA签名函数声明
  7. void ecdsa_sign(char* message, long long d, EllipticCurve ec, Point G, long long n, long long* r, long long* s);
  8.  
  9. // ECDSA验证函数声明
  10. int ecdsa_verify(char* message, Point Q, EllipticCurve ec, Point G, long long n, long long r, long long s);
  11.  
  12. // 简单哈希函数声明
  13. long long simple_hash(char* message);
  14.  
  15. #endif // ECDSA_H

ElGamal.h

  1. #ifndef ELGAMAL_H
  2. #define ELGAMAL_H
  3.  
  4. #include <gmpxx.h>
  5. #include <vector>
  6. #include <iostream>
  7.  
  8. // 检测原根
  9. bool is_primitive_root(const mpz_class& g, const mpz_class& p);
  10.  
  11. // 生成大质数和其原根
  12. void generate_prime_and_primitive_root(mpz_class& p, mpz_class& g);
  13.  
  14. // 生成公钥和私钥
  15. void generate_keys(mpz_class& p, mpz_class& g, mpz_class& y, mpz_class& x);
  16.  
  17. // 加密
  18. void encrypt(const mpz_class& p, const mpz_class& g, const mpz_class& y, const mpz_class& m, mpz_class& c1, mpz_class& c2);
  19.  
  20. // 解密
  21. void decrypt(const mpz_class& p, const mpz_class& x, const mpz_class& c1, const mpz_class& c2, mpz_class& m);
  22.  
  23. #endif  // ELGAMAL_H

SM2.h

  1. #pragma once
  2. #ifndef SM2_H
  3. #define SM2_H
  4.  
  5. #include <openssl/evp.h>
  6. #include <openssl/ec.h>
  7. #include <openssl/pem.h>
  8. #include <openssl/err.h>
  9. #include <iostream>
  10. #include <cstring>
  11.  
  12. // 错误处理函数
  13. void handleOpenSSLErrors();
  14.  
  15. // 生成SM2密钥对
  16. EVP_PKEY* generateSM2KeyPair();
  17.  
  18. // SM2签名
  19. bool sm2Sign(EVP_PKEY* pkey, const unsigned char* data, size_t dataLen, unsigned char** sig, size_t* sigLen);
  20.  
  21. #endif // SM2_H

源文件

POperation.cpp

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include "POperation.h"
  4.  
  5. //typedef struct {
  6. //    long long x;
  7. //    long long y;
  8. //} Point;
  9. //
  10. //typedef struct {
  11. //    long long a, b; // 曲线参数 y^2 = x^3 + ax + b
  12. //    long long p;    // 有限域的素数
  13. //} EllipticCurve;
  14.  
  15. // 模逆运算
  16. long long mod_inverse(long long a, long long m) {
  17.     long long m0 = m, t, q;
  18.     long long x0 = 0, x1 = 1;
  19.  
  20.     if (m == 1) {
  21.         return 0;
  22.     }
  23.  
  24.     while (a > 1) {
  25.         q = a / m;
  26.         t = m;
  27.         m = a % m, a = t;
  28.         t = x0;
  29.         x0 = x1 - q * x0;
  30.         x1 = t;
  31.     }
  32.  
  33.     if (x1 < 0) {
  34.         x1 += m0;
  35.     }
  36.  
  37.     return x1;
  38. }
  39.  
  40. // 点加运算
  41. Point point_add(Point P, Point Q, EllipticCurve ec) {
  42.     Point R;
  43.  
  44.     if (P.x == Q.x && P.y == Q.y) { // 点倍运算
  45.         if (P.y == 0) {
  46.             R.x = 0;
  47.             R.y = 0;
  48.             return R;
  49.         }
  50.  
  51.         long long s = (3 * P.x * P.x + ec.a) * mod_inverse(2 * P.y, ec.p) % ec.p;
  52.         R.x = (s * s - 2 * P.x) % ec.p;
  53.         R.y = (s * (P.x - R.x) - P.y) % ec.p;
  54.     }
  55.     else { // 一般点加运算
  56.         if (P.x == Q.x) {
  57.             R.x = 0;
  58.             R.y = 0;
  59.             return R;
  60.         }
  61.  
  62.         long long s = (Q.y - P.y) * mod_inverse(Q.x - P.x, ec.p) % ec.p;
  63.         R.x = (s * s - P.x - Q.x) % ec.p;
  64.         R.y = (s * (P.x - R.x) - P.y) % ec.p;
  65.     }
  66.  
  67.     R.x = (R.x + ec.p) % ec.p;
  68.     R.y = (R.y + ec.p) % ec.p;
  69.     return R;
  70. }
  71.  
  72. // 点乘运算
  73. Point point_multiply(long long scalar, Point P, EllipticCurve ec) {
  74.     Point result = { 0, 0 }; // 无穷远点
  75.     Point temp = P;
  76.  
  77.     while (scalar != 0) {
  78.         if (scalar % 2 != 0) {
  79.             if (result.x == 0 && result.y == 0) {
  80.                 result = temp;
  81.             }
  82.             else {
  83.                 result = point_add(result, temp, ec);
  84.             }
  85.         }
  86.  
  87.         temp = point_add(temp, temp, ec);
  88.         scalar /= 2;
  89.     }
  90.  
  91.     return result;
  92. }
  93.

ECDSA.cpp

  1. #include <stdio.h>
  2. #include <stdlib.h>
  3. #include <string.h>
  4. #include "POperation.h"  // 假设之前定义的椭圆曲线结构和函数在这个头文件中
  5. #include "ECDSA.h"
  6.  
  7. // 简单的哈希函数（仅用于示例）
  8. long long simple_hash(char* message) {
  9.     long long hash = 0;
  10.     while (*message) {
  11.         hash = (hash * 31 + *message) % LONG_MAX;
  12.         message++;
  13.     }
  14.     return hash;
  15. }
  16.  
  17. void ecdsa_sign(char* message, long long d, EllipticCurve ec, Point G, long long n, long long* r, long long* s) {
  18.     long long z = simple_hash(message); // 获取消息的哈希值
  19.  
  20.     long long k, x1, y1;
  21.     do {
  22.         k = rand() % (n - 1) + 1;      // 随机数 k
  23.         Point kG = point_multiply(k, G, ec); // 计算 k * G
  24.         x1 = kG.x; y1 = kG.y;
  25.  
  26.         *r = x1 % n;
  27.     } while (*r == 0);
  28.  
  29.     long long k_inv = mod_inverse(k, n);
  30.     *s = (k_inv * (z + *r * d)) % n;
  31.  
  32.     if (*s == 0) {
  33.         ecdsa_sign(message, d, ec, G, n, r, s); // 如果 s 为 0，则重新签名
  34.     }
  35. }
  36.  
  37.  
  38. int ecdsa_verify(char* message, Point Q, EllipticCurve ec, Point G, long long n, long long r, long long s) {
  39.     if (r <= 0 || r >= n || s <= 0 || s >= n) {
  40.         return 0; // 验证 r 和 s 是否在合法范围内
  41.     }
  42.  
  43.     long long z = simple_hash(message); // 获取消息的哈希值
  44.  
  45.     long long w = mod_inverse(s, n);
  46.     long long u1 = (z * w) % n;
  47.     long long u2 = (r * w) % n;
  48.  
  49.     Point u1G = point_multiply(u1, G, ec);
  50.     Point u2Q = point_multiply(u2, Q, ec);
  51.     Point P = point_add(u1G, u2Q, ec);
  52.  
  53.     if (P.x == LONG_MAX && P.y == LONG_MAX) {
  54.         return 0; // 如果 P 是无穷远点
  55.     }
  56.  
  57.     return (P.x % n == r); // 验证 r 是否等于 P.x mod n
  58. }
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.

ElGamal.cpp

  1. #include <gmpxx.h>
  2. #include <cstdlib>
  3. #include <ctime>
  4. #include <vector>
  5. #include <iostream>
  6. #include "ElGamal.h"
  7.  
  8. using namespace std;
  9.  
  10. // 检测原根
  11. bool is_primitive_root(const mpz_class& g, const mpz_class& p) {
  12.     vector<mpz_class> factors;
  13.     mpz_class phi = p - 1;
  14.     mpz_class n = phi;
  15.  
  16.     // 计算p - 1的所有质因数
  17.     for (mpz_class i = 2; i * i <= n; ++i) {
  18.         if (n % i == 0) {
  19.             factors.push_back(i);
  20.             while (n % i == 0)
  21.                 n /= i;
  22.         }
  23.     }
  24.     if (n > 1)
  25.         factors.push_back(n);
  26.  
  27.     for (mpz_class factor : factors) {
  28.         mpz_class res;
  29.         mpz_powm(res.get_mpz_t(), g.get_mpz_t(), mpz_class(phi / factor).get_mpz_t(), p.get_mpz_t());
  30.         if (res == 1)
  31.             return false;
  32.     }
  33.     return true;
  34. }
  35.  
  36.  
  37.  
  38. // 生成大质数和其原根
  39. void generate_prime_and_primitive_root(mpz_class& p, mpz_class& g) {
  40.     // 生成大质数
  41.     gmp_randclass rr(gmp_randinit_default);
  42.     rr.seed(time(NULL));
  43.     p = rr.get_z_bits(512);
  44.     mpz_nextprime(p.get_mpz_t(), p.get_mpz_t());
  45.  
  46.     // 寻找原根
  47.     g = 2;
  48.     while (!is_primitive_root(g, p))
  49.         g += 1;
  50. }
  51.  
  52. // 生成公钥和私钥
  53. void generate_keys(mpz_class& p, mpz_class& g, mpz_class& y, mpz_class& x) {
  54.     // 随机生成大质数p和其原根g
  55.     // 由于寻找原根的效率问题，这里简化为固定的质数和原根
  56.     p = 23;  // 实际应用中应该是大质数
  57.     g = 5;   // 实际应用中应该是p的原根
  58.  
  59.     // 随机选择私钥x
  60.     x = rand() % (p - 2) + 1;
  61.  
  62.     // 计算公钥y
  63.     mpz_powm(y.get_mpz_t(), g.get_mpz_t(), x.get_mpz_t(), p.get_mpz_t());
  64. }
  65.  
  66. // 加密
  67. void encrypt(const mpz_class& p, const mpz_class& g, const mpz_class& y, const mpz_class& m, mpz_class& c1, mpz_class& c2) {
  68.     mpz_class k = rand() % (p - 1) + 1;  // 随机选择k
  69.     mpz_class s;
  70.  
  71.     // 计算c1
  72.     mpz_powm(c1.get_mpz_t(), g.get_mpz_t(), k.get_mpz_t(), p.get_mpz_t());
  73.     // 计算s (共享密钥)
  74.     mpz_powm(s.get_mpz_t(), y.get_mpz_t(), k.get_mpz_t(), p.get_mpz_t());
  75.     // 计算c2
  76.     c2 = (m * s) % p;
  77. }
  78.  
  79. // 解密
  80. void decrypt(const mpz_class& p, const mpz_class& x, const mpz_class& c1, const mpz_class& c2, mpz_class& m) {
  81.     mpz_class s, s_inv;
  82.  
  83.     // 计算s (共享密钥)
  84.     mpz_powm(s.get_mpz_t(), c1.get_mpz_t(), x.get_mpz_t(), p.get_mpz_t());
  85.     // 计算s的逆
  86.     mpz_invert(s_inv.get_mpz_t(), s.get_mpz_t(), p.get_mpz_t());
  87.     // 解密消息
  88.     m = (c2 * s_inv) % p;
  89. }

SM2.cpp

  1. #include "openssl/evp.h"
  2. #include "openssl/ec.h"
  3. #include "openssl/pem.h"
  4.  
  5. #include <iostream>
  6. #include <cstring>
  7. #include "SM2.h"
  8.  
  9.  
  10. // 错误处理
  11. void handleOpenSSLErrors() {
  12.     ERR_print_errors_fp(stderr);
  13.     abort
  14.     ();
  15. }
  16.  
  17. // 生成SM2密钥对
  18. EVP_PKEY* generateSM2KeyPair() {
  19.     EVP_PKEY_CTX* pctx = EVP_PKEY_CTX_new_id(EVP_PKEY_EC, nullptr);
  20.     EVP_PKEY* pkey = nullptr;
  21.     if (EVP_PKEY_keygen_init(pctx) <= 0) {
  22.         handleOpenSSLErrors();
  23.     }
  24.  
  25.     if (EVP_PKEY_CTX_set_ec_paramgen_curve_nid(pctx, NID_sm2) <= 0) {
  26.         handleOpenSSLErrors();
  27.     }
  28.  
  29.     if (EVP_PKEY_keygen(pctx, &pkey) <= 0) {
  30.         handleOpenSSLErrors();
  31.     }
  32.  
  33.     EVP_PKEY_CTX_free(pctx);
  34.     return pkey;
  35. }
  36.  
  37. // SM2签名
  38. bool sm2Sign(EVP_PKEY* pkey, const unsigned char* data, size_t dataLen, unsigned char** sig, size_t* sigLen) {
  39.     EVP_MD_CTX* mdctx = EVP_MD_CTX_new();
  40.     EVP_PKEY_CTX* pctx = nullptr;
  41.     bool result = false;
  42.     if (EVP_DigestSignInit(mdctx, &pctx, EVP_sm3(), nullptr, pkey) <= 0) {
  43.         handleOpenSSLErrors();
  44.     }
  45.  
  46.     if (EVP_DigestSign(mdctx, nullptr, sigLen, data, dataLen) <= 0) {
  47.         handleOpenSSLErrors();
  48.     }
  49.  
  50.     *sig = (unsigned char*)OPENSSL_malloc(*sigLen);
  51.     if (EVP_DigestSign(mdctx, *sig, sigLen, data, dataLen) <= 0) {
  52.         handleOpenSSLErrors();
  53.     }
  54.     else {
  55.         result = true;
  56.     }
  57.  
  58.     EVP_MD_CTX_free(mdctx);
  59.     return result;
  60. }

ECCtest.cpp

  1.  main.c
  2. //#include "ecc.h"
  3. //#include <stdio.h>
  4. //
  5. //int main() {
  6. //    EllipticCurve ec = {/* 初始化曲线参数 */ };
  7. //    Point p = {/* 初始化点 */ };
  8. //
  9. //    // 测试点乘
  10. //    Point result = point_multiply(2, p, ec);
  11. //    printf("Result of Point Multiply: (%lld, %lld)\n", result.x, result.y);
  12. //
  13. //    // 测试ECDSA签名和验证
  14. //
  15. //    return 0;
  16. //}
  17.  
  18. #include<cstdio>
  19. #include <gmp.h>
  20. #include <time.h>
  21. //#include "openssl/ec.h"
  22. //#include "openssl/evp.h"
  23.  
  24. #include "POperation.h"
  25. #include "SM2.h"
  26. #include "ECDSA.h"
  27. #include "ElGamal.h"
  28.  
  29. #define P "23"
  30. #define G "5"
  31.  
  32.  
  33. int main() {
  34.      示例：定义椭圆曲线参数和点
  35.     //EllipticCurve ec = { 1, 6, 11 }; // 曲线 y² = x³ + x + 6 (mod 11)
  36.     //Point P = { 2, 4 }; // 初始点
  37.      执行点乘运算
  38.     //Point Q = point_multiply(3, P, ec);
  39.     //printf("3P = (%lld, %lld)\n", Q.x, Q.y);
  40.  
  41.      执行点加运算
  42.     //Point R = point_add(P, Q, ec);
  43.     //printf("P + 3P = (%lld, %lld)\n", R.x, R.y);
  44.  
  45.  
  46.  
  47.     //auto key = EC_KEY_new_by_curve_name(NID_secp256k1);
  48.     //EC_KEY_generate_key(key);
  49.  
  50.     //unsigned char* pub_key = nullptr;
  51.  
  52.     //auto size = i2o_ECPublicKey(key, &pub_key);
  53.     //for (int i = 0; i < size; ++i) {
  54.     //    std::printf("%02x", pub_key[i]);
  55.     //}
  56.  
  57.     // EC_KEY_free(key);
  58.  
  59.  
  60.  
  61.  
  62.  
  63.  
  64.  
  65.  
  66.  
  67.     ECDSA sign and verify
  68.     // // 定义椭圆曲线参数（简化版secp256k1）
  69.     //EllipticCurve ec = { 0, 7, 17 };  // y^2 = x^3 + 7 (mod 17)
  70.     //Point G = { 1, 1 };              // 基点G
  71.     //long long n = 19;              // 基点的阶
  72.  
  73.      定义私钥（随机选取，但必须小于n）
  74.     //long long d = 13; // 私钥
  75.  
  76.      计算公钥
  77.     //Point Q = point_multiply(d, G, ec);
  78.  
  79.      要签名的消息
  80.     //char message[] = "Hello, ECDSA!";
  81.  
  82.      签名
  83.     //long long r, s;
  84.     //ecdsa_sign(message, d, ec, G, n, &r, &s);
  85.     //printf("Signature:\n");
  86.     //printf("r: %lld\n", r);
  87.     //printf("s: %lld\n", s);
  88.  
  89.      验证
  90.     //int valid = ecdsa_verify(message, Q, ec, G, n, r, s);
  91.     //if (valid) {
  92.     //    printf("Signature is valid.\n");
  93.     //}
  94.     //else {
  95.     //    printf("Signature is invalid.\n");
  96.     //}
  97.  
  98.  
  99.  
  100.     SM2加密和签名
  101.     //OpenSSL_add_all_algorithms();
  102.     //ERR_load_crypto_strings();
  103.      生成密钥对
  104.     //EVP_PKEY* pkey = generateSM2KeyPair();
  105.  
  106.      要签名的数据
  107.     //const char* data = "Hello, SM2!";
  108.     //unsigned char* sig = nullptr;
  109.     //size_t sigLen = 0;
  110.  
  111.      签名
  112.     //if (sm2Sign(pkey, (const unsigned char*)data, strlen(data), &sig, &sigLen)) {
  113.     //    std::cout << "Signature successful!" << std::endl;
  114.     //}
  115.     //else {
  116.     //    std::cout << "Signature failed!" << std::endl;
  117.     //}
  118.  
  119.      清理
  120.     //OPENSSL_free(sig);
  121.     //EVP_PKEY_free(pkey);
  122.     //EVP_cleanup();
  123.     //ERR_free_strings();
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.     //ElGamal测试
  129.     mpz_t p, g, x, y, m, c1, c2, decrypted_m;
  130.     mpz_inits(p, g, x, y, m, c1, c2, decrypted_m, NULL);
  131.  
  132.     // 设置p和g
  133.     mpz_set_str(p, P, 10);
  134.     mpz_set_str(g, G, 10);
  135.  
  136.     // 生成密钥
  137.     generate_keys(p, g, x, y);
  138.     gmp_printf("Public Key (y): %Zd\n", y);
  139.     gmp_printf("Private Key (x): %Zd\n", x);
  140.  
  141.     // 设置消息m
  142.     mpz_set_ui(m, 13); // 设置一个示例消息
  143.  
  144.     // 加密消息
  145.     encrypt(p, g, y, m, c1, c2);
  146.     gmp_printf("Encrypted Message (c1, c2): (%Zd, %Zd)\n", c1, c2);
  147.  
  148.     // 解密消息
  149.     decrypt(p, x, c1, c2, decrypted_m);
  150.     gmp_printf("Decrypted Message: %Zd\n", decrypted_m);
  151.  
  152.     mpz_clears(p, g, x, y, m, c1, c2, decrypted_m, NULL);
  153.  
  154.  
  155.     return 0;
  156. }
  157.  
  158.

三、运行结果

POperation测试

SM2测试

ECDSA测试

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