《大话数据结构》第三章 线性表_用数组存储顺序表,需要分配固定长度的数组空间,且数组的长度maxsize需大于当

1.定义

线性表（List）：零个或多个数据元素的有限序列。

首先它是一个序列。也就是说，元素之间是有顺序的，若元素存在多个，则第一个元素无前驱，最后一个元素无后继，其他每个元素都有且只有一个前驱和后继，然后，线性表强调是有限的。

如果用数学语言来进行定义。可如下：

若将线性表记为（a1，…，ai-1，ai，ai+1，…，an），则表中ai-1领先于ai，ai+1领先于ai，称ai-1是ai的直接前驱元素，ai+1是ai的直接后继元素。当i=1，2，…，n-1时，ai有且仅有一个直接后继，当i=2，3，…，n时，ai有且仅有一个直接前驱。如图3-2-1所示。

2. 线性表的抽象数据类型

3.线性表的顺序存储结构

线性表的顺序存储结构，指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

3.1 顺序存储方式

线性表的顺序存储结构，说白了，和刚才的例子一样，就是在内存中找了块地儿，通过占位的形式，把一定内存空间给占了，然后把相同数据类型的数据元素依次存放在这块空地中。既然线性表的每个数据元素的类型都相同，所以可以用C语言（其他语言也相同）的一维数组来实现顺序存储结构，即把第一个数据元素存到数组下标为0的位置中，接着把线性表相邻的元素存储在数组中相邻的位置。

我那同学占座时，如果图书馆里空座很多，他当然不必一定要选择第一排第一个位子，而是可以选择风水不错、美女较多的地儿。找到后，放一个书包在第一个位置，就表示从这开始，这地方暂时归我了。为了建立一个线性表，要在内存中找一块地，于是这块地的第一个位置就非常关键，它是存储空间的起始位置。

接着，因为我们一共九个人，所以他需要占九个座。线性表中，我们估算这个线性表的最大存储容量，建立一个数组，数组的长度就是这个最大存储容量。

可现实中，我们宿舍总有那么几个不是很好学的人，为了游戏，为了恋爱，就不去图书馆自习了。假设我们九个人，去了六个，真正被使用的座位也就只是六个，另三个是空的。同样的，我们已经有了起始的位置，也有了最大的容量，于是我们可以在里面增加数据了。随着数据的插入，我们线性表的长度开始变大，不过线性表的当前长度不能超过存储容量，即数组的长度。想想也是，如果我们有十个人，只占了九个座，自然是坐不下的。

来看线性表的顺序存储的结构代码。

这里，我们就发现描述顺序存储结构需要三个属性：

存储空间的起始位置：数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置。
线性表的最大存储容量：数组长度MaxSize。
线性表的当前长度：length。

3.2　数组长度与线性表长度区别

注意哦，这里有两个概念“数组的长度”和“线性表的长度”需要区分一下。

数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，存储分配后这个量一般是不变的。有个别同学可能会问，数组的大小一定不可以变吗？我怎么看到有书中谈到可以动态分配的一维数组。是的，一般高级语言，比如C、VB、C++都可以用编程手段实现动态分配数组，不过这会带来性能上的损耗。

线性表的长度是线性表中数据元素的个数，随着线性表插入和删除操作的进行，这个量是变化的。

在任意时刻，线性表的长度应该小于等于数组的长度。

3.3 地址计算方法

由于我们数数都是从1开始数的，线性表的定义也不能免俗，起始也是1，可C语言中的数组却是从0开始第一个下标的，于是线性表的第i个元素是要存储在数组下标为i-1的位置，即数据元素的序号和存放它的数组下标之间存在对应关系（如图3-4-3所示）。

用数组存储顺序表意味着要分配固定长度的数组空间，由于线性表中可以进行插入和删除操作，因此分配的数组空间要大于等于当前线性表的长度。
其实，内存中的地址，就和图书馆或电影院里的座位一样，都是有编号的。存储器中的每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。当我们占座后，占座的第一个位置确定后，后面的位置都是可以计算的。试想一下，我是班级成绩第五名，我后面的10名同学成绩名次是多少呢？当然是6，7，…、15，因为5+1，5+2，…，5+10。由于每个数据元素，不管它是整型、实型还是字符型，它都是需要占用一定的存储单元空间的。假设占用的是c个存储单元，那么线性表中第i+1个数据元素的存储位置和第i个数据元素的存储位置满足下列关系（LOC表示获得存储位置的函数）。

LOC(ai+1)=LOC(ai)+c

所以对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1推算得出：

LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*c

从图3-4-4来理解：

通过这个公式，你可以随时算出线性表中任意位置的地址，不管它是第一个还是最后一个，都是相同的时间。那么我们对每个线性表位置的存入或者取出数据，对于计算机来说都是相等的时间，也就是一个常数，因此用我们算法中学到的时间复杂度的概念来说，它的存取时间性能为O(1)。我们通常把具有这一特点的存储结构称为随机存取结构。

3.4 顺序存储结构的插入与删除

3.4.1 获取元素

对于线性表的顺序存储结构来说，如果我们要实现GetElem操作，即将线性表L中的第i个位置元素值返回，其实是非常简单的。就程序而言，只要i的数值在数组下标范围内，就是把数组第i-1下标的值返回即可。来看代码：

注意这里返回值类型Status是一个整型，返回OK代表1，ERROR代表0。之后代码中出现就不再详述。

3.4.2 插入操作

刚才我们也谈到，这里的时间复杂度为O(1)。我们现在来考虑，如果我们要实现ListIn-sert（*L,i,e），即在线性表L中的第i个位置插入新元素e，应该如何操作？

插入算法的思路：

如果插入位置不合理，抛出异常；
如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量；
从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；
将要插入元素填入位置i处； ?表长加1。
实现代码如下：

应该说这代码不难理解。如果是以前学习其他语言的同学，可以考虑把它转换成你熟悉的语言再实现一遍，只要思路相同就可以了。

3.4.3 删除操作

删除算法的思路：

如果删除位置不合理，抛出异常；
取出删除元素；
从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；
表长减1。