高等数学_集合与领域

一 集合

1. 集合定义：建立在西方形式逻辑的基础上，形式逻辑的是一种思维的方式。
   具有某种特定性质的事物的总体。
   注：现实生活中，任何事物都可以“聚”合在一起，在逻辑上形成集合，可以有特质，也可以没有特质。
   谈到集合，想到计算机的数据结构集合collection（详见scala和java的collection），数学中的的集合更抽象。
2. 表示符号：A={a1,a2,a3,*,an} ，这是结构表示发
   也可以：M={x| f(x)}，结果表示法。
   特殊表示 ：N、N+、Z

3. 运算

   • 并：
   • 交：

   • 差：

   • 补集：

4. 运算法则：

5. 笛卡尔积：A*B

A*B，这里的乘号不是代数中的*，表示的A与B的关系集合。

1. 区间和领域
   区间是集合，领域是区间。
   以{x|a

二映射

是描述动态的变化。
集合A 和集合B有没有关系，不知道，如果没有关系，这与世界统一普遍联系原则相违背。
A与B关系，就是A内元素与B内元素之间的关系。
映射就是描述这个关系的描述。

问：那么scala中的Map是怎样一个映射呢。
应该是有序的一一映射,是一个数据结构，而是一个关系。

映射的不同惯用名：

注意：

逆映射： g:R f-> X

有正映射，就有逆映射，就是相对的。

复合映射：
g: X->Y1, f:Y2->Z ,Y2包含或者等于Y1
可以简写 f。g X->Z

函数是 实数集到实数集
函数就是映射。

第二节 数列的极限

极限

谈起极限，想起刘徽的割圆术，完美的体现了东方思想。利用圆内接正多边形推算圆面积。

1. 肯定：利用圆内接正多边形推算圆面积。
2. 否定：当正多边形的边数n取很多的时候，就不断接近真实圆的面积，但并不等于
3. 否定之否定：
   那么我们就否定前提 -有限的边，反面为为无限的边。这就是理论上的否定之否定等于肯定。
4. 结论：利用圆内接正无限多边形可以推算圆面积。