机器学习-逻辑回归分析（Python）_m为是,b为否。请根据此数据,分别利用逻辑回归和支持向量机模型进行建模,并对模型

前言
回归和分类方法是机器学习中经常用到的方法，本文首先介绍这两种方法的区别和联系，然后对分类方法中的逻辑回归进行较详细的说明（包括其基本原理及评估指标），最后结合案例介绍如何利用Python进行逻辑回归分析。

一、分类与回归

1.1什么是分类和回归
区分回归问题和分类问题：

• 回归问题：输入变量和输出变量均为连续变量的问题；
• 分类问题：输出变量为有限个离散变量的问题。

因此分类及回归分别为研究这两类问题的方法。

1.2两者区别与联系

区别：从三个维度来对比分类和回归方法：

联系：从prediction角度来看，分类模型和回归模型本质相同，分类模型是将回归模型的输出离散化，比如：

1、Logistic Regression 和 Linear Regression
Linear Regression：输出一个标量wx+b，是连续值，用以处理回归问题；
Logistic Regression：将标量wx+b通过sigmoid函数映射到(0,1)上，并划分一个阈值，大于阈值的分为一类，其他归为另一类，可处理二分分类问题；
对于N分类问题，先得到N组w值不同的wx+b，然后归一化，比如用softmax函数，最后变成N个类上的概率，可处理多分类问题。

2、Support Vector Regression 和 Support Vector Machine
SVR：输出wx+b，即某个样本点到分类面的距离，是连续值，用以处理回归问题；
SVM：将该距离通过sign(·)函数映射，距离为正的样本点为一类，为负的是另一类，故为分类问题。

1.3相应有哪些常用方法

常见的分类方法：
逻辑回归、决策树分类、KNN(K-近邻)分类、贝叶斯分类、人工神经网络、支持向量机(SVM)等

常见的回归方法：
线性回归、多项式回归、逐步回归等
（常见的聚类方法：K-Means(K均值)聚类等）

二、逻辑回归分析

2.1逻辑回归
Logistic回归主要思想是，根据现有数据对决策边界建立回归方程，然后将回归方程映射到分类函数上实现分类。

2.2原理介绍
Logistic回归的原理可以理解为以下四步：

1、利用回归方程表示决策边界
分类问题的目的是找到决策边界，因此我们需要找到一个回归方程来表示这个决策边界： g(W,X)=W^X ，其中 W 代表权重向量。

2、利用 Sigmoid 函数对回归关系进行映射
在面对二分分类问题时，可以用1和0分别代表一种情况，此时利用 Sigmoid 函数:
将回归方程的结果映射到分类函数上，即用 Sigmoid 函数表示拟合函数，这种函数是 S 型的非线性函数。

3、在得到拟合函数后，利用损失函数来评价模型与实际值之间的差异大小
损失函数：

其中 x{i} 代表数据属性值， y{i} 代表数据实际的分类结果， h{W}(x{i}) 代表利用拟合函数得到的预测值，可以用下图表示：

损失函数应满足三个特点，以y{i}=1 时为例：
递减： h{W}(x{i}) 越小，则惩罚力度应越大；
导数绝对值递减：h{W}(x{i}) 越趋近于零，该递减函数的递减幅度也应该越小；
定义域在[0,1]内时，变化幅度应较大。

因此利用满足此条件的逻辑函数作为拟合函数。

4、求出损失函数取得极小值时对应的W ，从而得到拟合函数
损失函数求极值利用梯度下降法，本文不做介绍。

2.3评价指标
常见的分类模型性能指标有准确率(precision)、召回率(recall)、ROC曲线等。

1、混淆矩阵(confusion matrix)
包括分类器预测结果：真正TP(true positive)、真负TN(true negative)、假正FP(false positive)、假负FN(false negative)的数量，其中真正和假负均为正确分类的结果。

2、准确率、真正率及假正率
预测误差(error,ERR)和准确率(accuracy,ACC)都可以表示误分类样本数量的相关信息， ACC=1-ERR=TN+TP}/{TN+TP+FN+FP} 。

真正率(TPR)和假正率(FPR)也是很有参考价值的性能指标， TPR={TP}/{AP} 表示预测与实际均为正类别样本数量 与 实际正样本数量的比值， FPR={FP}/{AN} 表示预测为正类别实际为负类别样本数量 与 实际负样本数量的比值。

3、ROC曲线(receiver operator characteristic)
ROC曲线由变量1-Specificity和Sensitivity绘制，其中横轴1-Specificity=假正率(FPR)、纵轴Sensitivity=真正率(TPR)，ROC曲线的对角线表示随机猜测，若ROC曲线在对角线下表示分类器性能比随机猜测还差，ROC曲线下的区域面积(area under the curve,AUC)表示分类模型的性能，反映了模型将正例排在反例前的比例（当AUC=1时，说明将所有正例均排在反例之前）。

原理：

1. 给定 m^{+} 个正例和 n^{-} 个反例，根据学习器预测结果对样例进行排序，然后将分类阈值设置为最大，即所有样例均预测为反例，此时真正例率和假正例率均为0，即在坐标（0,0）处标记一个点。
2. 然后，将分类阈值依次设为每个样例的预测值，即依次将每个样例划分为正例。
   设前一个标记点坐标为 (x,y) ，当前若为真正例，则对应标记点坐标为
   
   若当前为假正例，则对应标记点坐标为
   
   然后用线段连接相邻点即得。

意义：

• 有助于选择最佳阈值：ROC曲线越靠近左上角，模型查全率越高，最靠近左上角的ROC曲线上的点是分类错误最少的最好阈值，其假正例和假反例总数最少。
• 可以比较不同学习器的性能：将各个学习器的ROC曲线绘制在同一坐标中，直观比较，越靠近左上角的ROC曲线代表的学习器准确性越高。
• AUC同时考虑了学习器对于正例和负例的分类能力，在样本不平衡的情况下，依然能对分类器做出合理评价（如癌症预测）。
  

三、逻辑回归的Python实现

利用Python中sklearn包进行逻辑回归分析。

3.1提出问题
根据已有数据探究“学习时长”与“是否通过考试”之间关系，并建立预测模型。

3.2理解数据

1、导入包和数据

#1.导入包
import warnings
import pandas as pd
import numpy as np
from collections import OrderedDict
import matplotlib.pyplot as plt
warnings.filterwarnings('ignore')
#2.创建数据（学习时间与是否通过考试）
dataDict={
   
1
2
3
4
5
6
7
8
9