编译原理（三）直接左递归与间接左递归的消除_消除文法的左递归(包含直接左递归和间接左递归)

• 在进行语法分析的时候，如果采用自上而下的分析方法（从开始符开始，推句子），那么要求文法不是左递归的，进而如果是左递归的，则要求消除左递归，因此左递归只是在自上而下的那种文法里的。下面讲讲左递归的两种消除方法就没了。

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• 左递归的分类

• 直接左递归：P → Pa 这里当然是后面有一个|b的
• 简介左递归：P → Aa， A → …… → Pb 

• 直接左递归的消除

这个公式是死记住的，怎么记住呢？理解着记忆。首先写出这个式子，然后b肯定打头，就是如此了。

P->Pa|b是原左递归式子，一定是有b的，不然就永远递归下去了

• P  →  bP';
  P'  →  aP' | ε;
  

• 更一般化的形如P → PX|Y（其中X和Y看作一个整体，比如：P → Pabc|ab|b，X就是abc，Y就是ab|b），可以归纳成如下形式：

P  →  YP';        比如：P  →  abP' | b P'
P'  →  XP' | ε;   比如： P'  →  abcP' | ε

间接左递归的消除

• 对于P → Aa | x1， A → …… → Pb | x2的形式

什么意思呢，就是就是有左递归的那一部分，全部规约成一个式子，这样就成为直接递归，然后做就可以了，当然首先删除无用符号。采用自下而上往上消除，最后只剩下一个字母，然后就完成了

• 存在如下文法，消除左递归
  1）S → Qc | c
  2）Q → Rb | b
  3）R → Sa | a

S  →  Sabc |abc | bc | c
∴  X = abc，Y = abc | bc | c
∴ 直接消除左递归的结果是：
S  →  abcS' | bcS' | cS'
S'  → abcS' | ε

5）删除其中不可达的非终结符，这里就是Q、R了

∴ 最终消除左递归的结果是

S  →  abcS' | bcS' | cS'
S'  → abcS' | ε

这是自上而下的LL文法才会出现的问题。根本不难的。