关于DBSCAN聚类算法

基本概念

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Application with Noiso）:具有噪声的基于密度的聚类方法。从名字中就可以看出来，簇划分是根据样本密度来决定的。在了解算法具体过程之前，需要先了解一下相关的基本概念：

ϵ-邻域：样本x以ϵ为半径的范围内包含的所有样本的集合

核心对象：样本x的ϵ-领域内样本数大于阈值MinPts，则x为核心对象

直接密度可达：若某点p在点q的ϵ-邻域内，且q是核心点，则p由q直接密度可达。

密度相连：若从某核心点p出发，点q和点k都是密度可达的 ,则称点q和点k是密度相连的。

DBSCAN的基本思想：由密度可达导出的最大密度相连的集合作为一个簇。

算法流程

(1)将所有的样本标记为未访问状态

(2)随机选择一个未访问对象P，将其标记为已访问

(3)如果p为核心对象，创建一个新簇C，将q添加到C中

(4)对于C中的每一个样本q，如果q为核心对象，遍历其ϵ-邻域内的所有样本x：

a.如果x未被访问，则标记为已访问，将x添加到C中

b.如果x已被访问但是不属于任何一个簇，将x添加到C中

c.对C中的每个元素重复步骤a、b

(5)重复(2)到(4),直到没有未被访问的样本

(6)输出所有簇划分

DBSCAN类重要参数

　　　　DBSCAN类的重要参数也分为两类，一类是DBSCAN算法本身的参数，一类是最近邻度量的参数，下面我们对这些参数做一个总结。

　　　　1）eps： DBSCAN算法参数，即我们的ϵϵ-邻域的距离阈值，和样本距离超过ϵϵ的样本点不在ϵϵ-邻域内。默认值是0.5.一般需要通过在多组值里面选择一个合适的阈值。eps过大，则更多的点会落在核心对象的ϵϵ-邻域，此时我们的类别数可能会减少， 本来不应该是一类的样本也会被划为一类。反之则类别数可能会增大，本来是一类的样本却被划分开。

　　　　2）min_samples： DBSCAN算法参数，即样本点要成为核心对象所需要的ϵϵ-邻域的样本数阈值。默认值是5. 一般需要通过在多组值里面选择一个合适的阈值。通常和eps一起调参。在eps一定的情况下，min_samples过大，则核心对象会过少，此时簇内部分本来是一类的样本可能会被标为噪音点，类别数也会变多。反之min_samples过小的话，则会产生大量的核心对象，可能会导致类别数过少。

　　　　3）metric：最近邻距离度量参数。可以使用的距离度量较多，一般来说DBSCAN使用默认的欧式距离（即p=2的闵可夫斯基距离）就可以满足我们的需求。可以使用的距离度量参数有：

　　　　a) 欧式距离 “euclidean”:

　　　　b) 曼哈顿距离 “manhattan”：

　　　　c) 切比雪夫距离“chebyshev”: 

　　　　d) 闵可夫斯基距离 “minkowski”: 

　　　　e) 带权重闵可夫斯基距离 “wminkowski”:

　　　　f) 标准化欧式距离 “seuclidean”: 即对于各特征维度做了归一化以后的欧式距离。此时各样本特征维度的均值为0，方差为1.

　　　　g) 马氏距离“mahalanobis”：

其中，S的-1次方为样本协方差矩阵的逆矩阵。当样本分布独立时， S为单位矩阵，此时马氏距离等同于欧式距离。

　　　　4）algorithm：最近邻搜索算法参数，算法一共有三种，第一种是蛮力实现，第二种是KD树实现，第三种是球树实现。这三种方法在K近邻法(KNN)原理小结中都有讲述，如果不熟悉可以去复习下。对于这个参数，一共有4种可选输入，‘brute’对应第一种蛮力实现，‘kd_tree’对应第二种KD树实现，‘ball_tree’对应第三种的球树实现， ‘auto’则会在上面三种算法中做权衡，选择一个拟合最好的最优算法。需要注意的是，如果输入样本特征是稀疏的时候，无论我们选择哪种算法，最后scikit-learn都会去用蛮力实现‘brute’。个人的经验，一般情况使用默认的 ‘auto’就够了。 如果数据量很大或者特征也很多，用"auto"建树时间可能会很长，效率不高，建议选择KD树实现‘kd_tree’，此时如果发现‘kd_tree’速度比较慢或者已经知道样本分布不是很均匀时，可以尝试用‘ball_tree’。而如果输入样本是稀疏的，无论你选择哪个算法最后实际运行的都是‘brute’。

　　　　5）leaf_size：最近邻搜索算法参数，为使用KD树或者球树时， 停止建子树的叶子节点数量的阈值。这个值越小，则生成的KD树或者球树就越大，层数越深，建树时间越长，反之，则生成的KD树或者球树会小，层数较浅，建树时间较短。默认是30. 因为这个值一般只影响算法的运行速度和使用内存大小，因此一般情况下可以不管它。

　　　　6） p: 最近邻距离度量参数。只用于闵可夫斯基距离和带权重闵可夫斯基距离中p值的选择，p=1为曼哈顿距离， p=2为欧式距离。如果使用默认的欧式距离不需要管这个参数。

　　　　以上就是DBSCAN类的主要参数介绍，其实需要调参的就是两个参数eps和min_samples，这两个值的组合对最终的聚类效果有很大的影响。

可直接使用sklearn库进行调用：

from sklearn.cluster import DBSCAN
 
db = DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5)
 
'''默认相关参数：
(class) DBSCAN(eps=0.5, *, min_samples=5, metric='euclidean', metric_params=None, algorithm='auto', leaf_size=30, p=None, n_jobs=None)'''

参考

用scikit-learn学习DBSCAN聚类 - 刘建平Pinard - 博客园

DBSCAN聚类原理和sklearn实现-知乎