leetCode 122.买卖股票的最佳时机 II 贪心算法

122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

>>思路和分析

• ① 只有一只股票
• ② 当前只有买股票或卖股票的操作
• ③ 想获得利润至少要两天为一个交易单元

可进行多次买卖，无需记录从哪里买入，哪里卖出 

一、贪心算法

先举个例子，例如在 第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在 第 3 天（股票价格 = 10）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 10 - 1 = 9 。利润为：prices[3] - prices[1]

相当于 (prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) 

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从第 1 天 到 第 3 天整体去考虑！

• 局部最优：收集每天的正利润
• 全局最优：求得最大利润

局部最优可以推出全局最优，找不出反例，试一试贪心！

注意：第0天是没有利润的，至少要第1天才能收获当前的利润，所以利润的序列要比股票序列少一天！

上图中，可以看出只收集每天利润即可，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，所以只需要关注最终利润，不需要记录区间。一个正数往后加，才对总利润有一个正向的作用（促进作用、放大作用），只会让总利润变大，所以才收集每天的正利润。而只收集正利润就是贪心所贪的地方！

上图中的 4 + 5 + 3 = 12，表示在 [7,1,5,10,3,6,4] 这个序列中可以多次买卖，所收获的最大利润就是12。从这个贪心策略中可以看出其实它就相当于从第1天买入，从第3天卖出，就把这两天的利润给收获了。然后从第4天买入，第5天卖出，把这个利润也给收获了。由于题目要求并不需要记录从哪里买入，哪里卖出。所以我们只关注最后所获得的最大利润，那么只需要把每天的利润都列出来之后，只收集每天的正利润，这样得到的和就是最大的收益。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            result += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

二、动态规划

class Solution {
public:
    // 动态规划 + 状态转移 时间复杂度:O(n) 空间复杂度:O(n)
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2,0));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1;i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[len-1][1];
    }
    // 动态规划 + 状态转移 时间复杂度:O(n) 空间复杂度:O(1)
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(2,vector<int>(2));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1;i < len; i++) {
            dp[i % 2][0] = max(dp[(i-1) % 2][0],dp[(i-1) % 2][1] - prices[i]);
            dp[i % 2][1] = max(dp[(i-1) % 2][1],dp[(i-1) % 2][0] + prices[i]);
        }
        return dp[(len-1) % 2][1];
    }
};

我的往期文章详解了这道题的动态规划： leetCode 122.买卖股票的最佳时机 II 动态规划 + 状态转移 + 状态压缩_呵呵哒(￣▽￣)"的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_41987016/article/details/133432053?spm=1001.2014.3001.5501

参考和推荐文章、视频：

贪心算法也能解决股票问题！LeetCode：122.买卖股票最佳时机II_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录 (programmercarl.com)

来自代码随想录的课堂截图：