智能优化算法：灰狼优化算法-附代码_灰狼优化算法代码

智能优化算法：灰狼优化算法-附代码

摘要：受 灰 狼 群 体 捕 食 行 为 的 启 发，Mirjalili等[1]于 2014年提出了一种新型群体智能优化算法：灰狼优化算法。GWO通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。 GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少，容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。

1.算法原理

灰狼属于犬科动物，被认为是顶级的掠食者，它们处于生物圈食物链的顶端。灰狼大多喜欢群居，每个群体中平均有５-12只狼。特别令人感兴趣的是，它们具有非常严格的社会等级层次制度，如图1所示。金字塔第一层为种群中的领导者，称为 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的个体，主要负责关于狩猎、睡觉的时间和地方、食物分配等群体中各项决策的事务。金字塔第二层是 α 的智囊团队，称为 β 。 β 主要负责协助α 进行决策。当整个狼群的 α 出现空缺时，β 将接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配权仅次于 α，它将 α 的命令下达给其他成员，并将其他成员的执行情况反馈给 α 起着桥梁的作用。金字塔第三层是 δ ，δ 听从 α 和 β 的决策命令，主要负责侦查、放哨、看护等事务。适应度不好的 α 和 β 也会降为 δ 。金字塔最底层是 ω ，主要负责种群内部关系的平衡。

图1.灰狼的社会等级制度

此外，集体狩猎是灰狼的另一个迷人的社会行为。灰狼的社会等级在群体狩猎过程中发挥着重要的作用，捕食的过程在 α 的带领下完成。灰狼的狩猎包括以下 3个主要部分：
1）跟踪、追逐和接近猎物；
2）追捕、包围和骚扰猎物，直到它停止移动；
3）攻击猎物

1.1 包围猎物

在狩猎过程中，将灰狼围捕猎物的行为定义如下：

​ $$\vec{D}=|\vec{C}.\overrightarrow{X_p}(t)-\vec{X}(t)\text{\hspace{1em}(1)}$$

​ $$\vec{X}(t+1)=\overrightarrow{X_p}(t)-\vec{A}.\vec{D}\text{\hspace{1em}(2)}$$

式（1）表示个体与猎物间的距离，式（2）是灰狼的位置更新公式。其中,$t$ 是目前的迭代代数，$\vec{A}$和 $\vec{C}$是系数向量，$\overrightarrow{X_p}$和$\vec{X}$分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量。$\vec{A}$和$\vec{C}$的计算公式如下：

​ $$\vec{A}=2\vec{a}.\overrightarrow{r_1}-\vec{a}\text{\hspace{1em}(3)}$$
​ $$\vec{C}=2.\overrightarrow{r_2}\text{\hspace{1em}(4)}$$

其中，$\vec{a}$是收敛因子，随着迭代次数从2线性减小到0,$\overrightarrow{r_1}$和$\overrightarrow{r_2}$的模取[0,1]之间的随机数。

1.2 狩猎

灰狼能够识别猎物的位置并包围它们。当灰狼识别出猎物的位置后，β 和 δ 在 α 的带领下指导狼群包围猎物。在优化问题的决策空间中，我们对最佳解决方案（猎物的位置）并不了解。因此，为了模拟灰狼的狩猎行为，我们假设 α ，β 和 δ 更了解猎物的潜在位置。我们保存迄今为止取得的３个最优解决方案，并利用这三者的位置来判断猎物所在的位置，同时强迫其他灰狼个体（包括 ω ）依据最优灰狼个体的位置来更新其位置，逐渐逼近猎物。狼群内个体跟踪猎物位置的机制如图２所示。

图2.GWO 算法中灰狼位置更新示意图

灰狼个体跟踪猎物位置的数学模型描述如下:

​ { D α ⃗ = ∣ C 1 ⃗ . X α ⃗ − X ⃗ ∣ D β ⃗ = ∣ C 2 ⃗ . X β ⃗ − X ⃗ ∣ D δ ⃗ = ∣ C 1 ⃗ . X δ ⃗ − X ⃗ ∣ (5)

$$\begin{cases}\vec{D_{\alpha}}=|\vec{C_{1}}.\vec{X_{\alpha}}-\vec{X}|\\ \vec{D_{\beta}} = |\vec{C_{2}}.\vec{X_{\beta}}-\vec{X}|\\ \vec{D_{\delta}}=|\vec{C_{1}}.\vec{X_{\delta}}-\vec{X}|\end{cases}$$ \tag{5} ⎩⎪⎨⎪⎧​Dα​ ​=∣C1​ ​.Xα​ ​−X ∣Dβ​ ​=∣C2​ ​.Xβ​ ​−X ∣Dδ​ ​=∣C1​ ​.Xδ​ ​−X ∣​(5)

其中，$\overrightarrow{D_{\alpha }},\overrightarrow{D_{\beta }},\overrightarrow{D_{\delta }}$分别表示分别表示 α ， β 和 δ 与其他个体间的距离。$\overrightarrow{X_{\alpha }},\overrightarrow{X_{\beta }},\overrightarrow{X_{\delta }}$分别代表 α ， β 和 δ 的当前位置；$\overrightarrow{C_1},\overrightarrow{C_2},\overrightarrow{C_3}$是随机向量，$\vec{X}$是当前灰狼的位置。

​ { X 1 ⃗ = X a ⃗ − A 1 . D α ⃗ X 2 ⃗ = X β ⃗ − A 2 . D β ⃗ X 3 ⃗ = X δ ⃗ − A 3 . D δ ⃗ (6)

$$\begin{cases}\vec{X_{1}}=\vec{X_{a}}-A_{1}.\vec{D_{\alpha}}\\ \vec{X_{2}}=\vec{X_{\beta}}-A_{2}.\vec{D_{\beta}}\\\vec{X_{3}}=\vec{X_{\delta}}-A_{3}.\vec{D_{\delta}} \end{cases}$$ \tag{6} ⎩⎪⎨⎪⎧​X1​ ​=Xa​ ​−A1​.Dα​ ​X2​ ​=Xβ​ ​−A2​.Dβ​ ​X3​ ​=Xδ​ ​−A3​.Dδ​ ​​(6)

​ $$\vec{X}(t+1)=\frac{\overrightarrow{X_1}+\overrightarrow{X_2}+\overrightarrow{X_3}}{3}\text{\hspace{1em}(7)}$$

式(6)分别定义了狼群中 ω 个体朝向 α ，β 和 δ 前进的步长和方向，式(7)定义了 ω 的最终位置。

1.3 攻击猎物（开发）

当猎物停止移动时，灰狼通过攻击来完成狩猎过程。为了模拟逼近猎物，$\vec{a}$ 的值被逐渐减小，因此 $\vec{A}$的波动范围也随之减小。换句话说，在迭代过程中，当 $\vec{a}$的值从2线性下降到0时，其对应的 $\vec{A}$的值也在区间[-a,a]内变化。如图3a所示，当 $\vec{A}$的值位于区间内时，灰狼的下一位置可以位于其当前位置和猎物位置之间的任意位置。当$|\vec{A}|<1$ 时，狼群向猎物发起攻击（陷入局部最优）。

图3.攻击猎物和寻找猎物

1.4 搜索猎物（勘探）

灰狼根据 α ,β 和 δ 的位置来搜索猎物。灰狼在寻找猎物时彼此分开，然后聚集在一起攻击猎物。基于数学建模的散度，可以用 $\vec{A}$大于1 或小于-1 的随机值来迫使灰狼与猎物分离，这强调了勘探（探索）并允许 GWO 算法全局搜索最优解。如图3b所示，$|\vec{A}|>1$ 强迫灰狼与猎物（局部最优）分离，希望找到更合适的猎物（全局最优）。GWO 算法还有另一个组件 $\vec{C}$来帮助发现新的解决方案。由式(4)可知，$\vec{C}$是[0,2]之间的随机值。 $Ｃ$ 表示狼所在的位置对猎物影响的随机权重，$C>1$表示影响权重大，反之，表示影响权重小。这有助于 GWO算法更随机地表现并支持探索，同时可在优化过程中避免陷入局部最优。另外，与 $A$不同$C$是非线性减小的。这样，从最初的迭代到最终的迭代中，它都提供了决策空间中的全局搜索。在算法陷入了局部最优并且不易跳出时，$C$的随机性在避免局部最优方面发挥了非常重要的作用，尤其是在最后需要获得全局最优解的迭代中。

2.算法流程图

图4.算法流程图

3.算法结果

4.参考文献

[1] Seyedali Mirjalili,Seyed Mohammad Mirjalili,Andrew Lewis. Grey Wolf Optimizer[J]. Advances in Engineering Software,2014,69.

[2] 张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[J].计算机科学,2019,46(03):30-38.

5.Matlab 代码

灰狼优化算法
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6.Python代码

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