算法与数据结构—习题5_算法与数据结构练习题

1【单选题】
不含任何结点的空树 （ ) 。

A、是一棵树;

B、是一棵二叉树;

C、是一棵树也是一棵二叉树;

D、既不是树也不是二叉树

• 正确答案： C

2【单选题】
二叉树是非线性数据结构，所以 （ ）

A、它不能用顺序存储结构存储;

B、它不能用链式存储结构存储;

C、顺序存储结构和链式存储结构都能存储;

D、顺序存储结构和链式存储结构都不能使用

• 正确答案： C

3【单选题】
具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为 （ ）。

A、élog2(n)ù

B、ë log2(n)û

C、ë log2(n) û+1

D、élog2(n)+1ù

• 正确答案： C
  答案解析：
  注1：éx ù表示不小于x的最小整数；ë xû表示不大于x的最大整数，它们与[ ]含义不同！
  注2：选（A）是错误的。例如当n为2的整数幂时就会少算一层。似乎ë log2(n) +1û是对的？

4【单选题】
把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是 （ ） 。

A、唯一的
B、有多种
C、有多种，但根结点都没有左孩子
D、有多种，但根结点都没有右孩子

• 正确答案： A

5【填空题】
由３个结点所构成的二叉树有（ ）种形态。

• 正确答案：5

6【填空题】
一棵深度为6的满二叉树有( )个分支结点和 ( ) 个叶子。

• 正确答案：
  31 32
  答案解析：
  n1+n2=0+ n2= n0-1=31
  26-1 =32
  注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。

7【填空题】
一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 ( ) 。

• 正确答案：
  9
  答案解析：
  注：用ë log2(n) û+1= ë 8.xx û+1=9

8【填空题】
设一棵完全二叉树有700个结点，则共有( ) 个叶子结点。

• 正确答案：
  350
  答案解析：
  最快方法：用叶子数＝[n/2]＝350

9【填空题】
设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有( ) 个叶子结点，有 个度为2的结点，有 ( )个结点只有非空左子树，有 ( )个结点只有非空右子树。

• 正确答案：
  500 499 1 0
  答案解析：
  最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。 另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0.

10【填空题】
二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按 (___)次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 (___) 。

• 正确答案：
  LRN F E G H D C B
  答案解析：
  法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果；
  
  法2：不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前序先确定root，由中序先确定左子树。例如，前序遍历BEFCGDH中，根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。
  法3：递归计算。如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同样处理，则问题得解。

11【填空题】
用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 ( )。

• 正确答案：
  33
  答案解析：
  解：先构造哈夫曼树，得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL＝（4＋5＋3）×2＋（1＋2）×3=33
  
  （注：两个合并值先后不同会导致编码不同，即哈夫曼编码不唯一）
  （注：合并值应排在叶子值之后）

12【判断题】
若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域

• 正确答案：√

13【判断题】
二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。

• 正确答案：×

14【判断题】
二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。

• 正确答案：√

15【判断题】
二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。

• 正确答案：×

16【判断题】
二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。

• 正确答案：×
  答案解析：
  应该2i-1个，i是树的深度

17【判断题】
对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。

• 正确答案：×
  答案解析：
  2i-1

18【判断题】
用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。

• 正确答案：√
  答案解析：
  用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。）即有后继链接的指针仅n-1个。

19【判断题】
具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。

• 正确答案：√
  答案解析：
  最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求n2=n0-1=5

20【计算题】
试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。

• 正确答案：
  DLR：A B D F J G K C E H I L M
  LDR: B F J D G K A C H E L I M
  LRD：J F K G D B H L M I E C A

21【计算题】
画出和下列二叉树相应的森林。

• 正确答案：
  
  答案解析：注意根右边的子树肯定是森林，而孩子结点的右子树均为兄弟。

22【阅读理解】
从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 _ ?_ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。

(1) [单选题]
树是结点的有限集合，它 _____ 根结点，记为T。

A、 有0个或1个
B、有0个或多个
C、有且只有1个
D、有1个或1个以上

• 正确答案：A

(2) [单选题]
其余的结点分成为m（m≥0）个 , ______的集合T1，T2，…，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。

A、互不相交
B、允许相交
C、允许叶结点相交
D、允许树枝结点相交

• 正确答案：A

(3) [单选题]
一个结点的子结点个数为该结点的_____ 。

A、权
B、维数
C、次数（或度）
D、序

• 正确答案：C

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