从1加到n算法的几种算法（普通，递归，数学，前缀和）_c语言从1加到n的编程

作者提醒

在本文中最推荐前缀和算法，也就是第四种，不仅看起来高大上一点，并且性能和耗时都是比较优秀的。

一、普通算法

普通算法就是用for循环，设置一个变量sum，每一次都累加一个数。时间复杂度为O（n），不是很推荐的一个算法。
代码

#include<cstdio>

using namespace std;

int main() {
	int sum = 0;			//从1加到n的和，初始值为0
	int n;					//从1加到n
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sum += i;
	}
	printf("%d", sum);
}
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如果想控制一个范围，比如10加到100，那么只要把for循环的起始条件换成i=10

二、递归算法

没啥好说的，一个简简单单的入门递归，从n开始加，每次递归减1，n到1的时候即退出。也不是很推荐使用，数据量过大的话内存消耗会过于严重。
代码

#include<cstdio>

using namespace std;

int func(int n) {
	if (n == 1)return 1;
	return func(n - 1) + n;
}

int main() {
	int sum = 0;			//从1加到n的和，初始值为0
	int n;					//从1加到n
	scanf("%d", &n);
	sum = func(n);
	printf("%d", sum);
}
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如果想控制一个范围，比如10加到100，那么只要把递归条件的n1换成n10即可，这也是我为什么不用n == 100停止递归，并且不是func(n+1)的原因

三、数学方法

一种就是高斯算法，一种就是前n项和，都是简单的套用数学公式即可，这两种方法推荐前一种，时间复杂度较低。后一种方法本文就不写啦。
高斯公式：
如果想控制一个范围，那么可以把1换成起始的数
前n项和公式

高斯公式代码

#include<cstdio>

using namespace std;

int main() {
	int sum = 0;			//从1加到n的和，初始值为0
	int n;					//从1加到n
	scanf("%d", &n);
	sum = (n + 1) * n / 2;
	printf("%d", sum);
}
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另一种方式略，简单的公式搬上去即可

四、前缀和

这种方式是用了高中所学的一种方法如下：

把前1项，前2项，前3项…的和全部求出来放到数组s[n]中，之后就可以直接求出指定区间的数的和，并且时间复杂度为O（1），可谓是相当的快，并且具体的数的范围也能确定。
代码

#include<cstdio>

const int N = 100010;
int n, m;
int a[N], s[N];

using namespace std;

int main() {
	scanf("%d %d", &n, &m);		//n为有几个数，m为前n项的和
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		s[i] = s[i - 1] + a[i];			//求出每一个前n项和，s[0]未赋值为0
	}
	int l = 2, r = 4;					//这里是需要求和的区间段，从第二个数到第四个数相加的和是多少
	while (m--) {
		printf("%d", s[r] - s[l - 1]);
	}
}
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同时值得注意的，这个算法还可以更加精简，后面可以通过多进程并发的方式运行，设置锁等方式，上面的for运行一条数据，下面的for也立即运行一条数据，这样子，速度将会愈发的快。