有向图：检测是否存在环-拓扑排序算法_检测和提取有向图中的环

有向图

  有向图是图论中的一种重要概念，它由一组顶点和一组有向边组成。每条有向边连接两个顶点，且有一个方向，表示从一个顶点指向另一个顶点。

  有向图可以用来表示有方向关系的数据，比如网页之间的超链接关系、交通流向、任务依赖关系等。有向图中的顶点通常表示实体或节点，有向边表示节点之间的方向性关系。

  有向图中的边可以有权重，表示两个顶点之间的关联强度或代价。有向图也可以存在环，即从一个顶点出发沿着有向边可以回到自身的情况。

  有向图的一些重要概念包括入度（in-degree）和出度（out-degree），分别表示指向顶点的边的数量和从顶点出发的边的数量。有向图也可以进行拓扑排序，用于表示顶点之间的依赖关系。

  总之，有向图是图论中的一种重要图形模型，它在许多领域都有着广泛的应用。

算法步骤

  步骤如下：

1. 初始化：首先，需要对图中每个顶点计算其入度（in-degree），即指向该顶点的边的数量。将入度为0的顶点加入一个队列（或者栈）中，作为初始的待处理顶点。
2. 循环处理：从队列中取出一个顶点，将其加入排序结果中。然后，遍历以该顶点为起点的所有有向边，更新这些边指向的顶点的入度，将入度减1。如果某个顶点的入度减为0，将其加入队列中。
3. 重复上述步骤，直到队列为空。如果最终所有顶点都被加入排序结果，则得到了拓扑排序序列；如果有顶点无法加入排序结果，则图中存在环，无法进行拓扑排序。

拓扑排序的算法步骤，主要是通过不断更新顶点的入度来实现。这个算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V为顶点数，E为边数。

示例代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;

vector<int> topologicalSort(map<int, vector<int>>& graph, map<int, int>& inDegree) {
	int n = graph.size();
	vector<int> result;
	queue<int> q;

	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (inDegree[i] == 0) {
			q.push(i);
		}
	}

	while (!q.empty()) {
		int node = q.front();
		q.pop();
		result.push_back(node);

		for (auto neighbor : graph[node]) {
			--inDegree[neighbor];
			if (inDegree[neighbor] == 0) {
				q.push(neighbor);
			}
		}
	}

	return result;
}

bool hasCycle(vector<vector<int>>& graph) {
	map<int, int> inDegree;
	map<int, vector<int>> m;
	for (size_t i = 0; i < graph.size(); ++i) {
		if (graph[i].size() > 1) {
			++inDegree[graph[i][1]];
			m[graph[i][0]].push_back(graph[i][1]);
		}
	}

	vector<int> result = topologicalSort(m, inDegree);

	return result.size() != m.size();
}

int main() {
	vector<vector<int>> graph = { { 0, 1 },{ 1, 2 }};

	if (hasCycle(graph)) {
		cout << "有环" << endl;
	}
	else {
		cout << "无环" << endl;
	}

	graph = { { 0, 1 },{ 1, 2 },{ 3, 1 } };

	if (hasCycle(graph)) {
		cout << "有环" << endl;
	}
	else {
		cout << "无环" << endl;
	}
	return 0;
}
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