判断有向图是否有环 、环的个数以及环中元素_判断有向图有几个环

判断有向图是否有环有三种方法：拓扑排序、深度遍历+回溯、深度遍历 + 判断后退边

这里使用 拓扑排序 和 深度遍历 + 回溯判断是不是环。使用 深度遍历 + 判断后退边找出环个数 以及环中元素

1、拓扑排序

思想：找入度为0的顶点，输出顶点，删除出边。循环到无顶点输出。

若：输出所有顶点，则课拓扑排序，无环；反之，则不能拓扑排序，有环

使用：可以使用拓扑排序为有向无环图每一个结点进行编号，拓扑排序输出的顺序可以为编号顺序

源代码：
[cpp] view plain
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#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_Vertex_Num = 20;
template<class VexType,class ArcType>
class MGraph
{
public:
void CreateGraph();//创建图
int LocateVex(VexType v);//返回顶点v所在顶点向量中的位置（下标）
void CheckCircle();
private:
VexType vexs[MAX_Vertex_Num];//顶点向量
ArcType arcs[MAX_Vertex_Num][MAX_Vertex_Num]; //这里把邻接矩阵类型用模板表示，主要是为了处理有权值的情况，比如：权值可以为小数（代价），也可以为整数
int vexnum;//顶点数
int arcnum;//边数
private:
bool TopSort();
};

template<class VexType,class ArcType>
void MGraph<VexType,ArcType>::CreateGraph()
{
VexType first;
VexType Secend;
cout<<"请输入顶点数:";
cin>>vexnum;
cout<<"请输入边数:";
cin>>arcnum;
cout<<"请输入各个顶点值：";
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
cin>>vexs[i];
}
//初始化邻接矩阵
for (int i=0;i<arcnum;i++)
{
for (int j=0;j<arcnum;j++)
{
arcs[i][j]=0;
}
}
cout<<"请输入边的信息:"<<endl;
for (int i=0;i<arcnum;i++)
{
cin>>first>>Secend;
//如果边有权值的话，则还应该输入权值
int x = LocateVex(first);
int y = LocateVex(Secend);
arcs[x][y]=1;//如果是有权的话，这里应该是arc[x][y]=权值
}
}
/*
参数：v：表示顶点向量中一个值
函数返回值：函数返回v在顶点向量中的下标
*/
template<class VexType,class ArcType>
int MGraph<VexType,ArcType>::LocateVex(VexType v)
{
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
if (vexs[i]==v)
{
return i;
}
}
return -1;
}
/*
有向图可以拓扑排序的条件是：图中没有环。
具体方法：
⑴ 从图中选择一个入度为0的点加入拓扑序列。
⑵ 从图中删除该结点以及它的所有出边（即与之相邻点入度减1）。

*/
template<class VexType,class ArcType>
bool MGraph<VexType,ArcType>::TopSort()
{
int count = 0;//拓扑排序输出顶点的个数
int top = -1;
int stack[MAX_Vertex_Num];
int indegree[MAX_Vertex_Num]={0};
//求各个顶点的入度--邻接矩阵要查询该元素的列（记录入度情况）--
//如果是邻接表，就是麻烦在这里，查询结点入度很不方便
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
int num=0;
for (int j=0;j<vexnum;j++)
{
if (arcs[j][i]!=0)
{
num++;
}
}
indegree[i]=num;
}
//把入度为0的顶点入栈
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
if (!indegree[i])
{
stack[++top]=i;//顶点的下标
}
}
//处理入度为0的结点：把入度为0的结点出栈，删除与之有关的边
while (top>-1)
{
int x = stack[top--];
cout<<vexs[x];
count++;
//把与下标为x的顶点有关的边都去掉（出边）,并改变对应结点的入度
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
if (arcs[x][i]!=0)
{
arcs[x][i]=0;//删除到下标为i的顶点的边，这时此顶点的入度减一
indegree[i]--;
if (!indegree[i])//顶点的入度为0，则入栈
{
stack[++top]=i;
}
}
}
}
cout<<endl;
if (count == vexnum) //能拓扑排序
{
return true;
}
return false;
}
/*
检查图中是不是有环
思想：
能进行拓扑排序，则无环，反之有环
*/
template<class VexType,class ArcType>
void MGraph<VexType,ArcType>::CheckCircle()
{
if (TopSort())
{
cout<<"无环！"<<endl;
}
else
{
cout<<"有环！"<<endl;
}
}

int main()
{
MGraph<char,int> G;
G.CreateGraph();
G.CheckCircle();
system("pause");
return 1;
}

测试：

有向图：



结果：



2、深度遍历 + 回溯

思想：用回溯法,遍历时，如果遇到了之前访问过的结点，则图中存在环。

代码：
[cpp] view plain
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#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_Vertex_Num = 20;
template<class VexType,class ArcType>
class MGraph
{
public:
void CreateGraph();//创建图
int LocateVex(VexType v);//返回顶点v所在顶点向量中的位置（下标）
bool CheckCircle();//检查图中有无环
private:
VexType vexs[MAX_Vertex_Num];//顶点向量
ArcType arcs[MAX_Vertex_Num][MAX_Vertex_Num]; //这里把邻接矩阵类型用模板表示，主要是为了处理有权值的情况，比如：权值可以为小数（代价），也可以为整数
int vexnum;//顶点数
int arcnum;//边数
private:
void CheckCircle(int u,bool& isExist,bool visited[MAX_Vertex_Num],bool Isvisited[MAX_Vertex_Num]);
};

template<class VexType,class ArcType>
void MGraph<VexType,ArcType>::CreateGraph()
{
VexType first;
VexType Secend;
cout<<"请输入顶点数:";
cin>>vexnum;
cout<<"请输入边数:";
cin>>arcnum;
cout<<"请输入各个顶点值：";
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
cin>>vexs[i];
}
//初始化邻接矩阵
for (int i=0;i<arcnum;i++)
{
for (int j=0;j<arcnum;j++)
{
arcs[i][j]=0;
}
}
cout<<"请输入边的信息:"<<endl;
for (int i=0;i<arcnum;i++)
{
cin>>first>>Secend;
//如果边有权值的话，则还应该输入权值
int x = LocateVex(first);
int y = LocateVex(Secend);
arcs[x][y]=1;//如果是有权的话，这里应该是arc[x][y]=权值
}
}
/*
参数：v：表示顶点向量中一个值
函数返回值：函数返回v在顶点向量中的下标
*/
template<class VexType,class ArcType>
int MGraph<VexType,ArcType>::LocateVex(VexType v)
{
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
if (vexs[i]==v)
{
return i;
}
}
return -1;
}

/*
思想：用回溯法,遍历时，如果遇到了之前访问过的结点，则图中存在环。
引入visited数组的原因：
1）在一次深度遍历时，检测路径上是否结点是否已经被检测到，如果被重复检测，则表示有环。
2）注意，在深度递归返回时，总是要把visited置为false。
引入Isvisited数组的原因：
1）用于记录目前为止深度遍历过程中遇到的顶点。
2）因为，我们不一定以所有结点为起始点都进行一次深度遍历。
3）举例，在结点A为起点，进行深度遍历时，遇到了结点B，此时Isvisited在A和B两个位置都为true。
那么没遇到环，那么我们就不用再以B为起始点继续进行一次深度遍历了，
因为A为起点的深度遍历已经验证不会有环了。
*/
template<class VexType,class ArcType>
void MGraph<VexType,ArcType>::CheckCircle(int u,bool& isExist,bool visited[MAX_Vertex_Num],bool Isvisited[MAX_Vertex_Num])
{
visited[u]=true;
Isvisited[u]=true;
for (int j=0;j<vexnum;j++)
{
if (arcs[u][j]==1)
{
if (visited[j]==false)
{
CheckCircle(j,isExist,visited,Isvisited);
}
else
{
isExist = true;
}
}
}
visited[u]=false;//回溯，如果不写就变成一半的深度遍历，不能进行判断是否有边存在
}

template<class VexType,class ArcType>
bool MGraph<VexType,ArcType>::CheckCircle()
{
bool isExist = false;
bool Isvisited[MAX_Vertex_Num]={false};
bool visited[MAX_Vertex_Num]={false};
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
if (Isvisited[i]==false)
{
CheckCircle(i,isExist,visited,Isvisited);
if (isExist)
{
return true;
}
}
}
return isExist;
}

int main()
{
MGraph<char,int> G;
G.CreateGraph();
if (G.CheckCircle())
{
cout<<"图存在环！"<<endl;
}
else
{
cout<<"图不存在环！"<<endl;
}
system("pause");
return 1;
}

结果测试：

图：



结果：



3、深度遍历 + 判断后退边

思想：用DFS（深度优先遍历）,判断是否有后退边，若有，则存在环

具体来说，在遍历顶点的每一条边时，判断一下这个边的顶点是不是在栈中，如果在栈中，说明之前已经访问过了，这里再次访问，说明有环存在

判断后退边时，借助一个栈和一个数组

栈：即可以用来输出环

数组：inStack判断是否在栈中

源代码：
[cpp] view plain
copy

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_Vertex_Num = 20;
template<class VexType,class ArcType>
class MGraph
{
public:
void CreateGraph();//创建图
int LocateVex(VexType v);//返回顶点v所在顶点向量中的位置（下标）
void CheckCircle();
private:
VexType vexs[MAX_Vertex_Num];//顶点向量
ArcType arcs[MAX_Vertex_Num][MAX_Vertex_Num]; //这里把邻接矩阵类型用模板表示，主要是为了处理有权值的情况，比如：权值可以为小数（代价），也可以为整数
int vexnum;//顶点数
int arcnum;//边数
private:
void DFS(int x,bool visited[MAX_Vertex_Num],int stack[MAX_Vertex_Num],int& top,bool inStack[MAX_Vertex_Num],int& count);

};

template<class VexType,class ArcType>
void MGraph<VexType,ArcType>::CreateGraph()
{
VexType first;
VexType Secend;
cout<<"请输入顶点数:";
cin>>vexnum;
cout<<"请输入边数:";
cin>>arcnum;
cout<<"请输入各个顶点值：";
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
cin>>vexs[i];
}
//初始化邻接矩阵
for (int i=0;i<arcnum;i++)
{
for (int j=0;j<arcnum;j++)
{
arcs[i][j]=0;
}
}
cout<<"请输入边的信息:"<<endl;
for (int i=0;i<arcnum;i++)
{
cin>>first>>Secend;
//如果边有权值的话，则还应该输入权值
int x = LocateVex(first);
int y = LocateVex(Secend);
arcs[x][y]=1;//如果是有权的话，这里应该是arc[x][y]=权值
}
}
/*
参数：v：表示顶点向量中一个值
函数返回值：函数返回v在顶点向量中的下标
*/
template<class VexType,class ArcType>
int MGraph<VexType,ArcType>::LocateVex(VexType v)
{
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
if (vexs[i]==v)
{
return i;
}
}
return -1;
}

/*
检查图中是不是有回向边
思想：
如果有回向边，则无环，反之有环
*/
template<class VexType,class ArcType>
void MGraph<VexType,ArcType>::CheckCircle()
{
int count=0;//环的个数
int top=-1;
int stack[MAX_Vertex_Num];
bool inStack[MAX_Vertex_Num]={false};
bool visited[MAX_Vertex_Num]={false};
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
if (!visited[i])
{
DFS(i,visited,stack,top,inStack,count);
}
}
}

template<class VexType,class ArcType>
void MGraph<VexType,ArcType>::DFS(int x,bool visited[MAX_Vertex_Num],int stack[MAX_Vertex_Num],int& top,bool inStack[MAX_Vertex_Num],int& count)
{
visited[x]=true;
stack[++top]=x;
inStack[x]=true;
for (int i=0;i<vexnum;i++)
{
if (arcs[x][i]!=0)//有边
{
if (!inStack[i])
{
DFS(i,visited,stack,top,inStack,count);
}
else //条件成立，表示下标为x的顶点到 下标为i的顶点有环
{
count++;
cout<<"第"<<count<<"环为:";
//从i到x是一个环，top的位置是x，下标为i的顶点在栈中的位置要寻找一下
//寻找起始顶点下标在栈中的位置
int t=0;
for (t=top;stack[t]!=i;t--);
//输出环中顶点
for (int j=t;j<=top;j++)
{
cout<<vexs[stack[j]];
}
cout<<endl;
}
}
}
//处理完结点后，退栈
top--;
inStack[x]=false;
}
int main()
{
MGraph<char,int> G;
G.CreateGraph();
G.CheckCircle();
system("pause");
return 1;
}

结果测试：

有向图：



结果：

来源：http://blog.csdn.net/insistgogo/article/details/6978718