算法课后习题（动态规划算法）_给出n个1-9的数字 (v1,v2,…,vn),不改变它们的相对位置,在中间加入k个乘号和n-k-1

1 题目：
给出N个1-9的数字 (v1,v2,…,vN)，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。并说明其具有优化子结构性质及子问题重叠性质。
例如： N=5, K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成： 
1*2*(3+4+5)=24 
1*(2+3)*(4+5)=45 
(1*2+3)*(4+5)=45

算法思路：

N个数两两之间可以插入N-1个数符，而一共K个乘号和N-K-1个加号，故题目意思是说在数字两两之间加入一个数符即可。

dp[i][j]表示前i个数的j个乘号的最大值，sum[i]表示前i个数的和，连续数列1 2 3 ……k-1 k ……i,我们假设在k位置添加一个乘号，那么题目的问题就可以划分为求在1 2 3……k-1里插入j-1个乘号和求k k+1……i之和的两个子问题,这个k的位置可以是1-i之间的任何数。所以我们可以得出此问题的状态转移方程为：

dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k-1][j-1]*sum(k,i)).

注：sum(k,i)表示求起点下标为k，终点下标为i的数组元素之和。
 

代码实现：

#include <iostream>
using