算法学习——LeetCode力扣动态规划篇7（188. 买卖股票的最佳时机 IV、309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期、714. 买卖股票的最佳时机含手续费）_买卖股票的最佳时机 动态规划

算法学习——LeetCode力扣动态规划篇7

188. 买卖股票的最佳时机 IV

188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣（LeetCode）

描述

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示

1 <= k <= 100
1 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

代码解析

确定dp数组以及下标的含义

• 没操作
• 持有股票（包括之前买的和今天买的）
• 不持有股票（包括之前没买和今天卖了）

dp[i][j]中 i表示第i天，j为 k*2+1 个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

确定递推公式

• 达到持有状态，有两个具体操作：

  • 第i天买入股票了，那么dp[i][j] (j%2==1) = dp[i-1][j-1] - prices[i]
  • 第i天没有操作，而是沿用前一天买入的状态，
    即：dp[i [j] = dp[i - 1][j] (j%2==1)

• 达到不持有状态，也有两个操作：

  • 第i天卖出股票了，那么dp[i]j = dp[i - 1][j-1] + prices[i]
  • 第i天没有操作，沿用前一天卖出股票的状态，
    即：dp[i][j] = dp[i - 1][j] (j%2==0)

dp数组如何初始化

• dp[0][0] = 0;
• dp[0][j] = -prices[0]; (j%2==1)
• dp[0][j] = 0; (j%2==0)

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        if(prices.size()<= 1) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>( k*2+1 ,0));

        for(int j=0 ; j < k*2+1 ; j++)
        {
            if(j%2 == 1) dp[0][j] = -prices[0];//持有股票
            // cout<<dp[0][j]<<' ';
        }
        // cout<<endl;
            
        
        for(int i=1 ;i<prices.size() ; i++)
        {
            for(int j=0 ; j< k*2+1 ;j++)
            {
            	//无操作
                if(j == 0) dp[i][j] = dp[i-1][j];
                //持有股票
                else if(j%2 == 1) dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i-1][j-1] - prices[i] );
                //未持有股票
                else if(j%2 == 0) dp[i][j] = max( dp[i-1][j] , dp[i-1][j-1] + prices[i] );

                // cout<<dp[i][j]<<' ';
            }
            // cout<<endl;
        }

        return dp[prices.size()-1][k*2];
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期

309. 买卖股票的最佳时机含冷冻期 - 力扣（LeetCode）

描述

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0

提示

1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

代码解析

动态规划

确定dp数组以及下标的含义

• 0：持有股票（包括之前买的和今天买的）
• 1：不持有股票（包括之前没买和今天卖了）
• 2：冷静期（包括之前是冷静期和昨天卖了）

确定递推公式

• 0：持有股票
  dp[i][0] = max( dp[i-1][0] , dp[i-1][2] - prices[i] );
• 1：不持有股票
  dp[i][1] = max( dp[i-1][1] , dp[i-1][0] + prices[i] );
• 2：冷静期
  dp[i][2] = max( dp[i-1][2] , dp[i-1][1]);

dp数组如何初始化

• dp[0][0] = -prices[0];
• dp[0][1] = 0；
• dp[0][2] = 0;

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if(prices.size() <=1 ) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size() , vector<int>(3,0));

        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = 0;
        for(int i=1; i<prices.size();i++)
        {
            dp[i][0] = max( dp[i-1][0] , dp[i-1][2] - prices[i] );
            dp[i][1] = max( dp[i-1][1] , dp[i-1][0] + prices[i] );
            dp[i][2] = max( dp[i-1][2] , dp[i-1][1]);
        }

        return dp[prices.size()-1][1];
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（LeetCode）

描述

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8

示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6

提示

1 <= prices.length <= 5 * 104
1 <= prices[i] < 5 * 104
0 <= fee < 5 * 104

代码解析

贪心算法

将手续费放在买入时进行计算

• 在初始时，buy 的值为prices[0] 加上手续费fee。那么当我们遍历到第(i>0) 天时：

• 如果当前的股票价格prices[i] 加上手续费fee 小于 buy，因此我们将buy 更新为 prices[i]+fee；

• 如果当前的股票价格prices[i] 大于buy，那么我们直接卖出股票并且获得prices[i]−buy 的收益。
  但实际上，我们此时卖出股票可能并不是全局最优的（例如下一天股票价格继续上升），因此我们可以提供一个反悔操作，看成当前手上拥有一支买入价格为 prices[i] 的股票，将buy 更新为 prices[i]。这样一来，如果下一天股票价格继续上升，我们会获得 prices[i+1]−prices[i] 的收益，加上这一天prices[i]−buy 的收益，恰好就等于在这一天不进行任何操作，而在下一天卖出股票的收益；

• 对于其余的情况，prices[i] 落在区间 [buy−fee,buy] 内，它的价格没有低到我们放弃手上的股票去选择它，也没有高到我们可以通过卖出获得收益，因此我们不进行任何操作。

即当我们卖出一支股票时，我们就立即获得了以相同价格并且免除手续费买入一支股票的权利。在遍历完整个数组prices 之后之后，我们就得到了最大的总收益。

class Solution {

public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int buy = prices[0] + fee;
        int profit = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) 
        {
            if (prices[i] + fee < buy)  
            {
                buy = prices[i] + fee;
            }
            else if (prices[i] > buy) 
            {
                profit += prices[i] - buy;
                buy = prices[i];
            }
        }
        return profit;
    }
};

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22

动态规划

确定dp数组以及下标的含义

• 0：持有股票（包括之前买的和今天买的）
• 1：不持有股票（包括之前没买和今天卖了）

确定递推公式

• 0：持有股票
  dp[i][0] = max( dp[i-1][0] , dp[i-1][2] - prices[i] );
• 1：不持有股票
  dp[i][1] = max( dp[i-1][1] , dp[i-1][0] + prices[i] );

初始化

• dp[0][0] = -prices[0] - fee;
• dp[0][1] = 0；

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        if(prices.size() <= 1) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices.size() ,vector<int>(2,0));
        dp[0][0] = -prices[0] - fee;
        dp[0][1] = 0;

        for(int i=1 ;i<prices.size() ;i++)
        {
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0] , dp[i-1][1] - prices[i] - fee);
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1] , dp[i-1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size()-1][1];
    }
};
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16