Codeforces Round #700 (Div. 2)(B,C,D1,D2详细题解)

$C$是一个非常有意思的题(赛后被hack哈哈哈哈)

其他似乎就没什么好玩的了

1480 B.The Great Hero(模拟)

由于需要打死每个怪物,打死第$i$个怪物需要攻击$k_i$次，其中

$k_i=b[i]/A+(b[i]\%A!=0)$

我们累加所有怪物的$k_i$,然后直接去和主角血量$A$做比较吗??

当然不是,因为最后一次战斗后,主角的血量是负数也无所谓

所以我们记录一个怪物最大的$a_i$记作$mx$,把这个$mx$留在最后一次打

那么只需要在打最后一次之前,血量大于零即可,写成式子就是

$$(\sum _{i=1}^n{k}_i\ast a)-mx>B$$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 3e5+10;
int a[maxn],b[maxn],t,n;
signed main()
{
	cin >> t;
	while( t-- )
	{
		int A,B;
		scanf("%lld%lld",&A,&B);
		int nowa = 0,mx = 0;
		cin >> n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&b[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int ci = b[i]/A+(b[i]%A!=0);
			nowa += ci*a[i];
			mx = max( mx,a[i] );
		}
		if( nowa-mx>B )	cout << "NO\n";
		else	cout << "YES\n";
	}
}
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1480 C. Searching Local Minimum(新颖的二分查找)

我们在区间里二分,想一想局部最小值的定义$a_{i-1}>a_i\&\&a_i<a_{i+1}$

初始$l=1,r=n$

这就有一个很好玩的性质,$a_{l-1}>a_l\&\&a_r<a_{r+1}$

如果我们能在二分的过程中维护住这个性质,最后二分到$l==r$时

这个点就同时满足比两边小

那我们取区间中点$mid$

若$a[mid]<a[mid+1]$

那么区间$[l,mid]$仍然满足上述性质

若$a[mid]>a[mid+1]$

那么区间$[mid+1,r]$仍然满足上述性质

综上所述,我们总能维护一个这样的区间

所以可以在$log2(n)$次后得到解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[100009];
void get(int x)
{
	if( x>n||x<1||a[x] )	return;
    cout << "? " << x << endl;
    fflush(stdout);
    cin >> a[x]; 	
}
int main()
{
    cin >> n;
    a[0] = a[n+1] = 1e9;
    get(1); get(n);
 	int l = 1,r = n;
    while( r>l )
    {
        int mid = l+r>>1;
        get(mid); get(mid+1);
        if(  a[mid]>a[mid+1] )	l = mid+1;//
        else	r = mid;
    }
    printf("! %d\n",r);
}
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1480 D1. Painting the Array I(贪心)

考虑贪心

我们记当前$a^0$最前面的元素为$one$,$a^1$最前面的元素为$two$

那么$a$中的每一个元素,我们依次考虑分配给$a^0$更优还是分配给$a^1$更优

---

当$one==two$时

显然此时把$a[i]$给哪个子数组都无所谓,随便丢。

当$one!=a[i]\&\&two==a[i]$

把$a[i]$丢在$one$后面答案会加一,更优

把$a[i]$放在$two$后面放弃暂时的收益后续可能更优秀吗??不可能的

末尾什么数字之影响下一次的收益,所以可以让答案加一就先加一,不会使答案变劣。

当$two!=a[i]\&\&one==a[i]$

同上,把$a[i]$丢在$two$后面更好

当$one!=two\&\&one!=a[i]\&\&two!=a[i]$

此时放在哪个位置都会让答案加一,那么怎么选择??

定义$nxt[i]$为数字$i$出现最近的位置

如果$nxt[one]<nxt[two]$,放在$one$后面更优

如果$nxt[one]>nxt[two]$,放在$two$后面更优

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+10;
int n,a[maxn],id[maxn];
vector<int>vec[maxn];
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)	{ cin >> a[i]; vec[a[i]].push_back(i); }
	int ans = 0,one = -1,two = -1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		id[a[i]]++;
		if( one==two )
		{
			if( one!=a[i] )	one = a[i],ans++;
		}
		else if( one!=a[i]&&two==a[i] )	one = a[i],ans++;
		else if( two!=a[i]&&one==a[i] )	two = a[i],ans++;
		else
		{
			if( one==-1 )	two = a[i],ans++;
			else if( two==-1 )	one = a[i],ans++;
			else
			{
				int nxt_one = n+1, nxt_two = n+1;
				if( id[one]<vec[one].size() )	nxt_one = vec[one][id[one]];
				if( id[two]<vec[two].size() )	nxt_two = vec[two][id[two]];
				if( nxt_one>nxt_two )	two = a[i],ans++;
				else	one = a[i],ans++;
			}
		}
	}
	cout << ans;
}
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然后D2和上面做法基本差不多,点下面这个 链接就知道了

1480 D2. Painting the Array II(贪心)

想看证明的话,去$CF$上自己找吧,挺复杂的,又是英文,我就不翻译了。