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前面介绍学习的大多是线性表相关的内容,把指针搞懂后其实也没有什么难度。规则相对是简单的。
再数据结构中树
、图
才是数据结构标志性产物,(线性表大多都现成api可以使用),因为树的难度相比线性表大一些
并且树的拓展性很强
,你所知道的树、二叉树、二叉排序树,AVL树,线索二叉树、红黑树、B数、线段树等等高级数据结构。然而二叉排序树是所有的基础,所以彻底搞懂二叉排序树也是非常重要的。
参考王道数据结构
二叉树也是树的一种,而二叉排序树又是二叉树的一种。
递归
的,将树的任何一个节点以及节点下的节点都能组合成一个新的树
。并且很多操作基于递归完成。没有前驱节点
,只有子节点(0个或多个都可以)第1层
(有的也说第0层)。而树的高度就是层数最高(上图层数开始为1)节点的层数父节点
:就是链接该节点的上一层节点,孩子节点:
和父节点对应,上下关系。而祖先节点
是父节点的父节点(或者祖先)节点。兄弟节点:
拥有同一个父节点的节点们!孩子节点
的个数(是孩子不是子孙).而树的度(最大)节点的度。同时,如果度大于0就成为分支节点
,度等于0就成为叶子节点
(没有子孙)。相关性质:
等比数列求和
)二叉树是一树的一种,但应用比较多,所以需要深入学习。二叉树的每个节点最多只有两个节点
。
二叉树与度为2的树的区别:
几种特殊二叉树:
二叉树性质:
相比树,二叉树的性质就是树的性质更加具体化。
度为2的节点树+1
.本来一个节点如果度为1.那么一直延续就一个叶子,但如果出现一个度为2除了延续原来的一个节点,会多出一个节点需要维系。所以到最后会多出一个叶子
。完全二叉树
若从左往右,从上到下编号如图:前面铺垫那么多,咱们言归正传
,详细实现一个二叉排序树。首先要了解二叉排序树的规则:
15,6,23,7,4,71,5,50
会形成下图顺序首先二叉排序树是由若干节点
构成。
left,right,和value
。其中left和right是左右指针,而value是储存的数据,这里用int 类型。node
类构造为:
class node {//结点
public int value;
public node left;
public node right;
public node()
{
}
public node(int value)
{
this.value=value;
this.left=null;
this.right=null;
}
public node(int value,node l,node r)
{
this.value=value;
this.left=l;
this.right=r;
}
}
既然节点构造好了,那么就需要节点等其他信息构造成树。有了链表构造经验,很容易得知一棵树最主要的还是root根节点
。
所以树的构造为:
public class BinarySortTree {
node root;//根
public BinarySortTree()
{root=null;}
public void makeEmpty()//变空
{root=null;}
public boolean isEmpty()//查看是否为空
{return root==null;}
//各种方法
}
节点参数
(也就是函数对每一个节点都能有效
)findmin()找到最小节点:
findmax()找到最大节点:
public node findmin(node t)//查找最小返回值是node,调用查看结果时需要.value
{
if(t==null) {return null;}
else if(t.left==null) {return t;}
else return(findmin(t.left));
}
public node findmax(node t)//查找最大
{
if(t==null) {return null;}
else if(t.right==null) {return t;}
else return(findmax(t.right));
}
这里的意思是查找二叉查找树中是否存在x。
路径的过程中遇到x
。因为你可以如果已经存在的点,再它的前方会走一次和它相同的步骤。也就是说前面固定,我来1w次x,那么x都会到达这个位置
。那么我们直接进行查找比较即可!public boolean isContains(int x)//是否存在
{
node current=root;
if(root==null) {return false;}
while(current.value!=x&¤t!=null)
{
if(x<current.value) {current=current.left;}
if(x>current.value) {current=current.right;}
if(current==null) {return false;}//在里面判断如果超直接返回
}
//如果在这个位置判断是否为空会导致current.value不存在报错
if(current.value==x) {return true;}
return false;
}
插入的思想和前面isContains
类似。找到自己的位置(空位置)插入。但是又不太一样。你可能会疑问为什么不直接找到最后一个空,然后将current赋值过去current=new node(x)
。这样的化current就相当于指向一个new node(x)节点。和树就脱离关系,所以要提前判定是否为空,若为空将它的left或者right
赋值即可。
public node insert(int x)// 插入 t是root的引用
{
node current = root;
if (root == null) {
root = new node(x);
return root;
}
while (current != null) {
if (x < current.value) {
if (current.left == null) {
return current.left = new node(x);}
else current = current.left;}
else if (x > current.value) {
if (current.right == null) {
return current.right = new node(x);}
else current = current.right;
}
}
return current;//其中用不到
}
插入51
删除操作算是一个相对较难理解的操作了。
删除节点规则:
分类讨论
,如果有两个儿子,就选右边儿子的最左侧那个点替代
,然后再子树删除替代的那个点
。如果是一个节点,判断是左空还是右空,将这个点指向不空的那个
。不空的那个就替代了这个节点。入股左右都是空,那么他自己变空null就删除了。删除的节点没有子孙:
节点=null
即可。左节点为空、右节点为空:
删除点的子节点放到被删除位置
即可。左右节点均不空
涉及
到一个策略问题。19或者71
节点填补。虽然可以保证部分侧大于小于该节点,但是会引起合并的混乱
.比如你若用71替代23节点。那么你需要考虑三个节点(19,50,75)
之间如何处理,还要考虑他们是否满,是否有子女。这是个极其复杂的过程。选一个最大的点
让左半枝都比它小。我们分析左支最大的点
一定是子树最右侧
!直接替换值,然后将最底层的点删除
即可。但是如果
这个节点有左枝
。我们该怎么办?满足的节点替换
了。会产生什么样的后果?19
的点!那么这个问题又转化为删除节点的问题,查找左子树中有没有能够替代19
这个点的。所以整个删除算法流程为:
代码为
public node remove(int x, node t)// 删除节点
{
if (t == null) {
return null;
}
if (x < t.value) {
t.left = remove(x, t.left);
} else if (x > t.value) {
t.right = remove(x, t.right);
} else if (t.left != null && t.right != null)// 左右节点均不空
{
t.value = findmin(t.right).value;// 找到右侧最小值替代
t.right = remove(t.value, t.right);
} else // 左右单空或者左右都空
{
if (t.left == null && t.right == null) {
t = null;
} else if (t.right != null) {
t = t.right;
} else if (t.left != null) {
t = t.left;
}
return t;
}
return t;
}
二叉排序树完整代码为:
package 二叉树;
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;
public class BinarySortTree {
class node {// 结点
public int value;
public node left;
public node right;
public node() {
}
public node(int value) {
this.value = value;
this.left = null;
this.right = null;
}
public node(int value, node l, node r) {
this.value = value;
this.left = l;
this.right = r;
}
}
node root;// 根
public BinarySortTree() {
root = null;
}
public void makeEmpty()// 变空
{
root = null;
}
public boolean isEmpty()// 查看是否为空
{
return root == null;
}
public node findmin(node t)// 查找最小返回值是node,调用查看结果时需要.value
{
if (t == null) {
return null;
} else if (t.left == null) {
return t;
} else
return (findmin(t.left));
}
public node findmax(node t)// 查找最大
{
if (t == null) {
return null;
} else if (t.right == null) {
return t;
} else
return (findmax(t.right));
}
public boolean isContains(int x)// 是否存在
{
node current = root;
if (root == null) {
return false;
}
while (current.value != x && current != null) {
if (x < current.value) {
current = current.left;
}
if (x > current.value) {
current = current.right;
}
if (current == null) {
return false;
} // 在里面判断如果超直接返回
}
// 如果在这个位置判断是否为空会导致current.value不存在报错
if (current.value == x) {
return true;
}
return false;
}
public node insert(int x)// 插入 t是root的引用
{
node current = root;
if (root == null) {
root = new node(x);
return root;
}
while (current != null) {
if (x < current.value) {
if (current.left == null) {
return current.left = new node(x);}
else current = current.left;}
else if (x > current.value) {
if (current.right == null) {
return current.right = new node(x);}
else current = current.right;
}
}
return current;//其中用不到
}
public node remove(int x, node t)// 删除节点
{
if (t == null) {
return null;
}
if (x < t.value) {
t.left = remove(x, t.left);
} else if (x > t.value) {
t.right = remove(x, t.right);
} else if (t.left != null && t.right != null)// 左右节点均不空
{
t.value = findmin(t.right).value;// 找到右侧最小值替代
t.right = remove(t.value, t.right);
} else // 左右单空或者左右都空
{
if (t.left == null && t.right == null) {
t = null;
} else if (t.right != null) {
t = t.right;
} else if (t.left != null) {
t = t.left;
}
return t;
}
return t;
}
}
插入查找比较容易
理解但是实现的时候要注意函数对参数的引用等等。需要认真考虑。问题的转化
(转成自己相同问题,作用域减小)需要思考。递归和非递归
).和层序遍历。需要的朋友请持续关注。另外,笔者数据结构专栏欢迎查房。!后端、爬虫、数据结构算法
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