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[论文阅读] 空间熵图像增强算法(Spatial Entropybased Contrast Enhancement in DCT)

空间熵

[论文阅读] 空间熵图像增强算法(Spatial Entropybased Contrast Enhancement in DCT)

最近看到了一篇介绍传统图像增强算法的文章:基于空间熵的对比度增强算法 - 知乎 (zhihu.com),从里面看到效果还不错,如下所示,因而详细看了下。
在这里插入图片描述

首先在网上找到了这篇文章及代码,如下:
文章:Spatial Entropy-Based Global and Local Image Contrast Enhancement, [paper][code]

同时还找到了另外一篇博客来介绍这篇文章:基于空间熵的全局和局部图像对比度增强 - BrianX - 博客园 (cnblogs.com)
这2篇博客介绍说明的差不多,说的都很详细,但个人觉得没有把这篇算法的本质说清楚,下面说说我对这个算法的理解。

1. 算法原理

算法主要可以分为2个步骤:

  1. 全局直方图均衡
  2. 局部对比度增强
1.1 全局直方图均衡

这篇文章中的全局直方图均衡与一般的全局直方图均衡有点不一样。

一般的全局直方图均衡是统计整幅图像的直方图来进行的,它会增强整幅图像中出现的更多的灰度,这样会使得增强后的图像出现一些问题,如对于大片平坦区域,增强后可能会出现失真,对一般全局直方图均衡可详见这里:一文搞懂直方图均衡_直方图均衡算法-CSDN博客

那这篇文章中的算法使用什么方法来改善这些问题了?

  • 一是使用分块统计来替代全局统计,改善全局出现最多像素的影响:文章中将图像均匀的分割成K=M*N块,K<=graylevel(对于8位的图像,graylevel=256),然后对每块单独统计直方图,得到二维直方图H,H的大小是graylevel*K,每行是一个灰阶在每个块中出现的次数(概率),每列是每块的直方图。
  • 二是使用熵对比度来替代出现次数作为权重,改善出现少的像素权重:文章中将二维直方图中的每一行,也就是每个灰度,计算一个熵,得到每个灰度的熵Sk,即文中公式3,使用每个灰度的熵与其他所有灰度熵的和的比值fk,即文中公式4,来替代次数作为权重。

来看下文章中给的一个例子:
在这里插入图片描述
图中,a为原图,b为全局直方图均衡结果,c为使用文中方法结果。可以看到,全局直方图均衡对直方图中出现比较多的灰度增强较多,而对出现较少的灰度则有一定的抑制,使得增强后的图像存在问题,而文章中的方法则好很多。

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上面图像可以更直观的反映出二者区别。从左到右,从上到下,依次标号为1-8,左边4幅图像,1(增强后直方图)、2(CDF,映射曲线)、5(增强结果)、6(直方图)为全局直方图均衡结果,右边4幅图像,3(CDF,映射曲线)、4(增强后直方图)、7(熵对比度fk)、8(增强结果)为文章中结果。

可以看到,文章中方法对直方图中出现较多的灰度没有过度增强,没有出现增强太过的问题。

1.2 局部对比度增强

文章中的局部对比都增强方法比较简单,利用了DCT变换的性质,对DCT变换后的系数乘以一个大于1的数,这个数是第一步里面自适应算出来的一个数,详见文中公式12,即使用fk计算出来熵的r次幂。关于图像DCT可以查看:图像处理中的DCT变换 - 知乎 (zhihu.com)
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上图为文章中的一个例子,c为文章中方法均衡后的结果,d是DCT细节增强后的结果。

2. 原理拆解

下面尝试分析下算法原理的本质。

2.1 全局直方图均衡

首先来看下文章每个灰度的熵(详细了解熵,可以戳这里:详解机器学习中的熵、条件熵、相对熵和交叉熵 - 遍地胡说 - 博客园 (cnblogs.com))

熵可以用来表示数据的混乱程度(确定性),概率越均匀,熵越大,概率越不均匀,熵越小。

对应于图像中的每个灰度,在每个块中出现的次数越平均,其熵Sk越大;在每个块中出现的次数越不平均,其熵Sk越小。熵Sk最大为 − 1 K ∗ l o g ( 1 K ) -\frac{1}{K}\ast log\left( \frac{1}{K} \right) K1log(K1),K为图像分成的块数,按文章中的方法,K一般在256左右,当K=256时,Sk最大为0.0313。

因而,在文章中,熵是用来表示每个灰度在图像中分布的均匀程度,分布越均匀,熵越大;分布越不均匀,熵越小。

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上图为示例中有鸭子(可能不是)的图像对应的直方图hist、熵Sk、及熵的对比度fk。从图中可以看到,每个灰度的熵Sk与直方图中对应的概率没有很明显的关系,可以看到,灰度的熵Sk不会因为其概率很大而很大,概率很小而很小,这样可以避免使用灰度直方图的问题。

再来看看熵对比度fk。从上图中可以看到,熵对比度fk与熵Sk几乎是一样的。看看其计算公式可能就明白了,fk=Sk/(S-Sk),S为所有灰度熵Sk的和,S远大于Sk,相当于fk=Sk/S。

由于灰度的熵Sk变化相对较小,由其计算CDF来作为映射曲线就相对平滑,可以看到上面例子中,映射曲线差不多就是一条直线,类似于线性拉伸。

对代码中提供的图像进行了测试,发现其映射曲线基本都类似线性拉伸。整体上,文章的全局直方图均衡有类似线性拉伸的作用。

2.2 局部对比度增强

局部对比度增强就比较简单,使用DCT变换对细节增强,就不再详细说明了,主要是计算系数,下面是不同的alpha的结果。

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上图中,左边alpha=1.2,右边alpha=1.8。alpha越大对细节增强越明显,如图中下方树枝。

而文章中方法,使用第一步中计算出来的fk来计算 α = ( ∑ k = 1 K ( f k l o g 2 ( f k ) ) ) γ \alpha=\left( \sum_{k=1}^{K}{\left( f_{k}log_{2} \left( f_{k} \right) \right)} \right)^{\gamma} α=(k=1K(fklog2(fk)))γ。由于fk分布相对比较均匀,因而计算出来的alpha可能都差不多。

统计了代码中提供的测试图像,计算出来的alpha基本都为1.6x。整体上,alpha的变化范围可能比较小。

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