Lab-P3-分治_python lab3-p3分治法

第一关：分治法

任务描述

编写程序，实现从屏幕输入列表A的值，然后通过调用min_max()函数计算所输入的列表A的最小值和最大值。

算法原理介绍

用分治法同时求n个数a1​,a2​,...,an​中的最小值Min(1, n)和最大值Max(1, n)的基本思想是：

1. 要求Min（1, n）和Max(1, n)，可以先求得Min（1, n/2）和Min(n/2+1, n)以及Max(1, n/2)和Max(n/2+1, n)，Min(1, n/2)和Min(n/2+1, n)中较小的就是Min(1, n)，Max(1, n/2)和Max(n/2+1, n)中较大的就是Max(1, n)……直到要求Min（1, 1）和Max(1, 1)，……，Min（n,n）和Max(n,n)。
2. 根据Min(i, j)和Max(i, j)的定义可知：Min（1, 1）= Max(1, 1) =a1，……，Min(n, n)=Max(n, n)=an。
3. 知道了Min(1, 1)和Max(1, 1)，……，Min(n, n)和Max(n, n)，通过分别比较Min(1,1)和Min(2,2)，Max（1,1）和Max(2,2)可以得到Min(1, 2)和Max(1, 2)……直到得到Min(n-1, n)和Max(n-1,n)；同理通过分别比较Min(1,2)和Min(3,4)，Max(1,2)和Max(3,4)可以得到Min(1,4)和Max(1,4)……直到得到Min(n-3,n)和Max(n-3,n)……直到得到Min(1,n)和Max(1,n)。

注意事项

本节内容中仅可以调用下列两个函数：

1. min(a, b)--返回a和b中较小的元素

2. max(a, b)--返回a和b中较大值元素

编程要求

根据提示，在右侧编辑器补充代码，计算并输出列表的最大值和最小值。

测试说明

测试输入：

2,3,4,4.5,65.7

预期输出：

Minimum and Maximum: 2,  65.7

def min_max(a):
    # # 参数a为列表，编写分治法函数，返回a的最大值和最小值
    # # 注意，有两个返回值
    if len(a) == 1:
        return a[0], a[0]
    elif len(a) == 2:
        return min(a), max(a)
    m = len(a) // 2
    lmin, lmax = min_max(a[:m])
    rmin, rmax = min_max(a[m:])
    return min(lmin, rmin), max(lmax, rmax)
 
 
if __name__ == '__main__':
    # #编写代码，输入列表A，A列表中的都是数字
    A = [eval(i) for i in input().split(",")]
    # #输入A的的最大值和最小值
    # #下面这行代码不用修改哦~
    print("Minimum and Maximum: %g, %g" % (min_max(A)))

第二关：找假币问题

任务描述

依然是分治算法。

相关知识

找假币问题是一个比较简单且典型能够体现计算思维的问题。假设现在有n（n>=2）枚硬币，已知其中一枚为假币，且知道假币的重量是比真币轻的，请思考如何用分治思想解决该问题。

算法原理

本次实验中我们采用二分法解决假币问题。二分法是一个非常典型的分治思想的应用。

1. 如果n是偶数，将n个硬币平均分成两份，直接比较这两份硬币的重量，假币在重量较轻的那份硬币中，继续对重量较轻的那一份硬币使用二分法，直到找出假币；
2. 如果n是奇数，则随意取出一种的一枚硬币，将剩下的n-1枚硬币等分成两份。如果这两份硬币重量相同，则随机取出的那枚硬币即为假币；否则，按照硬币数为偶数是的处理办法继续执行算法。

编程要求

这一关比较特殊，要求你对你的每一行代码进行注释，说明它的用途，最终函数运行结果是假币的位置索引和假币的重量。

如果没有假币，索引和重量位置均为-1。

测试说明

测试输入：

3,3,3,3,3,3,3,2,3

预期输出：

position is: 7 ,weight is: 2.

# # 全部都自己写8
def find_coin(a, L):
    x = len(L)  # 获取L的长度，即硬币的总数
    if x == 1:  # 当硬币的数量为一时，就不用找了
        return a  # 直接返回a
    if x % 2 == 1:  # 当数量是奇数时
        x -= 1  # 舍弃最后一个硬币
        y = 1  # 记有一个硬币多余
    else:  # 否则
        y = 0  # 记为没有硬币多余
    if sum(L[:x // 2]) > sum(L[x // 2:x]):  # 如果前一半硬币质量的总和大于后一半硬币质量的总和
        return find_coin(a + x // 2, L[x // 2:x])  # 用同样的方法再次比较前一半硬币和后一半硬币的质量
    elif sum(L[:x // 2]) < sum(L[x // 2:x]) and y == 1:  # 如果前一半硬币质量的总和小于后一半硬币质量的总和
        return find_coin(a, L[:x // 2])  # 用同样的方法再次比较前一半硬币和后一半硬币的质量
    else:  # 如果两者质量相等
        if y != 0:  # 如果有多余的硬币
            if L[0] > L[x]:  # 如果第一个硬币的质量大于我们一开始剔除的硬币的质量
                return x  # 那么我们就返回最后一个硬币的位置
            else:  # 否则
                return -1
        else:  # 如果没有多余的硬币
            return -1
 
 
L = [int(i) for i in input().split(",")]
a = 0
m = find_coin(a, L)
if m != -1:
    print(f"position is: {m}, weight is: {L[m]}.")
else:
    print("position is: -1, weight is: -1.")