线性回归中的指标你知道怎么计算吗？_回归值

• 回归分析

  回归分析(线性回归分析)研究影响关系情况,回归分析实质上就是研究X(自变量,通常为量数据)对Y(因变量,定量数据)的影响关系情况。

• 操作

SPSSAU操作如下图：

• 结果

将数据放入分析框中，SPSSAU系统会自动生成分析结果如下：

分析结果解读以及计算公式：

（1）Beta（标准化回归系数计算）：

计算公式如下：

（2）t=回归系数/回归系数的标准误；t=常数项/常数项的标准误；例：-3.239=-12189.036/3762.784;

（3）VIF(方差膨胀因子）：

对于VIF说明：其值介于1~ 之间。其值越大，自变量之间存在共线性的可能越大；

（4）

它是判断线性回归直线拟合优度的重要指标，表明决定系数等于回归平方和在总平方和中所占比率，体现了回归模型所解释的因变量变异的百分比；例：  =0.775，说明变量y的变异中有77.5％是由变量x引起的，  =1，表明因变量与自变量成函数关系。

 （5）调整R方值计算公式

 

其中，k为自变量的个数；n为观测项目。自变量数越多，与  的差值越大；例： 

（6）F值

 F值=回归均方/残差均方

（7）DW值

 

 

DW是用于判断自相关性，比如上一个records是否影响下一个records，DW计算公式要先生成残差值然后计算。

• 扩展：

（1）容忍度：Toli=1/VIF；其值介于0~1之间。其值越小，自变量xi与其他自变量x之间的共线性越强。PS：使用容忍度作为共线性量度指标的条件比较严格，观测值一定要近似于正态分布。

（2）DW的取值范围0<DW<4:

①　当残差与自变量互为独立时，DW≈2，当相邻两点的残差为正相关时，DW<2，当相邻两点的残差为负相关时，DW>2

• SPSSAU智能分析

从上表可知，将起始工资,受教育程度(年),年龄,过去经验(月),受雇月数作为自变量，而将当前工资作为因变量进行线性回归分析，从上表可以看出，模型公式为：当前工资=-12189.036 + 1.771*起始工资 + 631.806*受教育程度(年)-100.504*年龄-8.557*过去经验(月) + 166.606*受雇月数，模型R方值为0.812，意味着起始工资,受教育程度(年),年龄,过去经验(月),受雇月数可以解释当前工资的81.2%变化原因。对模型进行F检验时发现模型通过F检验(F=404.327，p=0.000<0.05)，也即说明起始工资,受教育程度(年),年龄,过去经验(月),受雇月数中至少一项会对当前工资产生影响关系。

除此之外，针对模型的多重共线性进行检验发现，模型中VIF值全部均小于5，意味着不存在着共线性问题；并且DW值在数字2附近，因而说明模型不存在自相关性，样本数据之间并没有关联关系，模型较好。

具体分析：最终具体分析可知：
（1）起始工资的回归系数值为1.771(t=30.229，p=0.000<0.01)，意味着起始工资会对当前工资产生显著的正向影响关系。
（2）受教育程度(年)的回归系数值为631.806(t=3.793，p=0.000<0.01)，意味着受教育程度(年)会对当前工资产生显著的正向影响关系。
（3）年龄的回归系数值为-100.504(t=-2.035，p=0.042<0.05)，意味着年龄会对当前工资产生显著的负向影响关系。
（4）过去经验(月)的回归系数值为-8.557(t=-1.540，p=0.124>0.05)，意味着过去经验(月)并不会对当前工资产生影响关系。
（5）受雇月数的回归系数值为166.606(t=4.843，p=0.000<0.01)，意味着受雇月数会对当前工资产生显著的正向影响关系。
（6）总结分析可知：起始工资, 受教育程度(年), 受雇月数会对当前工资产生显著的正向影响关系。以及年龄会对当前工资产生显著的负向影响关系。但是过去经验(月)并不会对当前工资产生影响关系。

• 模型预测

此外SPSSAU还会提供智能模型预测（输入数字即可）：

SPSSAU提供模型分析，如下图：

• SPSSAU具体操作如下：

（1）点击SPSSAU通用方法里面的‘线性回归’。如下图：

（2） 拖拽数据后开始分析：

• 参考文献

《SPSS统计分析（第五版）》

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