2024数学建模华中杯C题1-3问完整py代码+10页保姆级建模思路文档_2024华中杯c题

针对华中杯C题，我们可以根据题目要求，将问题分解为几个小问，并为每个小问提供解决思路。以下是每个小问的解决思路和可能用到的建模及机器学习算法：

问题 1: 曲率计算  （完整资料在文末）

首先，我们需要使用上述公式来计算每个传感点的曲率。你提供的数据如下：

    初状态和受力状态的波长分别为 1529nm, 1529.808nm 等。

    曲率将基于这些波长差异来计算。

问题 2: 曲线重构

一旦计算出曲率，下一步是构建一个模型来重构整个平面曲线。这需要选择一个适当的曲线形状，通常是多项式或者其他数学函数，使得该曲线的局部曲率与计算出的曲率尽可能匹配。

问题 3: 曲率采样与曲线重建

此部分需要基于一个假设的曲线方程 y=x3+xy=x3+x，计算等间距点的曲率，然后基于这些曲率再重构曲线。这个过程可以揭示模型预测与实际曲线之间的差异，并分析误差的原因。

import numpy as np
 
# 定义常数c
c = 4200
 
# 定义波长数据
lambda_0_test1 = 1529
lambdas_test1 = np.array([1529.808, 1529.807, 1529.813, 1529.812, 1529.814, 1529.809])
 
lambda_0_test2 = 1540
lambdas_test2 = np.array([1541.095, 1541.092, 1541.090, 1541.093, 1541.094, 1541.091])
 
# 计算曲率的函数
def calculate_curvatures(lambda_0, lambdas):
    curvatures = c * (lambdas - lambda_0) / lambda_0
    return curvatures
 
# 计算每个测试的曲率
curvatures_test1 = calculate_curvatures(lambda_0_test1, lambdas_test1)
curvatures_test2 = calculate_curvatures(lambda_0_test2, lambdas_test2)
 
print("测试 1 的曲率: ", curvatures_test1)
print("测试 2 的曲率: ", curvatures_test2)

根据以上曲率数据，可以重构平面曲线，其中横坐标x为FBG1-FBG6的位置，纵坐标y为对应的曲率值。

根据曲率公式可以看出，当光纤受到外力时，曲率值与波长的变化呈线性关系，且与常数c有关。因此重构的平面曲线也呈   线性关系，斜率为常数c。

另外，根据角度的正弦定理，可以得出曲率与角度的关系为：k=c*sin(θ)，其中θ为光纤受力后初始位置的切线与水平方向   的夹角。因此，当光纤受力后初始位置的切线与水平方向的夹角为45°时，曲率值最大，随着夹角的增大，曲率值逐渐减     小，直到夹角为90°时，曲率值为0。

针对华中杯C题，我们可以根据题目要求，将问题分解为几个小问，并为每个小问提供解决思路。以下是每个小问的解决思路和可能用到的建模及机器学习算法：

1. **理解问题**：首先理解波长与曲率之间的关系，以及如何从波长变化估算曲率变化。

2. **数学建模**：使用给定的关系式 $k = \frac{c(\lambda - \lambda_0)}{\lambda_0}$ 来计算每个传感器点的曲率，其中 $c$ 是常数，$\lambda_0$ 是初始波长，$\lambda$ 是受力后的波长。

3. **数据处理**：处理表1中的波长数据，计算每个传感器在两种状态下的曲率。

由于C题更侧重于物理原理和数学建模，可能不会用到复杂的机器学习算法。重点在于理解和应用物理原理，以及使用数学工具来解决问题。在解决这类问题时，参考文献[1]至[8]可能会提供有关算法和技术的更多细节，有助于深入理解光纤传感器的工作原理和曲线重构技术。

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