Leetcode 77 组合

题意理解：

        给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

        如：n=3,k=2,则有：12 13 23

        一般，我们使用回溯法来解决组合问题。

        组合问题没有顺序要求，所以 12 21 是同一个组合（如果是排列12 21 是两种排列）

       一般我们可以把回溯法要解决的问题抽象成树结构：

                集合大小=树的宽度=n        组合大小=递归深度=k

        所以：

                我们可以将这个问题抽象为树问题，在递归方法中使用回溯来暴力搜索。

        

        由于回溯是暴力解锁的方式，为了实现性能优化，我们提前对于一些不可能搜到正确结果的树枝进行剪枝操作。

1.暴力解锁的回溯

注意：

        removeLast()是LinkedList的方法，List<>  list=new LinkedListM<>()是调用不到的。

        添加结果是，path的内容要复制给一个新的对象new LinkedList<>()，否则对同一个path对象修改的话，results记录的结果值也会发生改变，最终的结果就是result里面重复加入相同的path对象。。

/**
     * 给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合
     * @param n
     * @param k
     * @return
     */
    List<List<Integer>> results=new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return results;
    }
    public void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        //结果收集,结束
        if(path.size()==k){
            //重新new一个是因为如果对同一个path操作，最终result是一堆相同的path
            results.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        //未收集结果，遍历当前分支子孩子
        for(int i=startIndex;i<=n;i++){
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }

2.采用剪枝的回溯

采用剪枝是为了在进行暴力的回溯搜索时，及时剪除不可能搜到正确结果的树枝，对整体搜索过程进行优化。

图摘自《代码随想录》

【剪枝优化】
从startIndex收集path
n-pathSize=还需要收集的数据量
n-statIndex=剩余的数据量
如果 k-pathSize<n-startIndex+1,则剩余的搜索，现有数据不足以搜到大小为k的组合
所以我们要保证k-pathSize<n-startIndex+1，变形得  startIndex<n-(k-pathSize)+1

       /**
     * 给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合
     * @param n
     * @param k
     * @return
     */
    List<List<Integer>> results=new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return results;
    }
    public void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        //结果收集,结束
        if(path.size()==k){
            //重新new一个是因为如果对同一个path操作，最终result是一堆相同的path
            results.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        //未收集结果，遍历当前分支子孩子
        //【剪枝优化】
        for(int i=startIndex;i<=n-(k-path.size())+1;i++){
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i+1);
            path.removeLast();
        }
    }

3.分析

时间复杂度：

        暴力回溯：O(2^n)

        剪枝回溯：O()

空间复杂度：

        暴力回溯：O(k)

        简直回溯：O(k)