算法设计与分析课设_算法设计与分析课程设计题目

前言：没时间写，只写了写代码，不能保证全对，挑的题也都是简单的。回溯的题自己写的不对，找的别人的写了下

分治：

3、整数因子分解

大于1的正整数n可以分解为：n=x1×x2×……×xm。

例如，当n=12时，共有8种不同的分解式：

12=12

12=6×2

12=4×3

12=3×4

12=3×2×2

12=2×6

12=2×3×2

12=2×2×3

输入：

数据有多行，给定正整数（正整数小于10000000）

输出： 

每个数据输出一行，是正整数n的不同分解式数量。

输入样例

12

35

输出样例

8

3

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int resolve(int n)
{
	int count = 1, i;					// ans = 1初始表示n = n的情况
	for (i = 2; i * i < n; i++){
        if (n % i == 0)				// i 是 n的因子, n / i也是n的因子
			count += resolve(i) +resolve(n / i);
    }		
	if (i * i == n)					// i是n的因子, 并且i * i == n时只有这一种情况, 左右交换也是一种
		count += resolve(i);
	return count;
}
 
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=-1){
		cout<<resolve(n);
	}
	
	return 0;
}

动态规划

4、台阶问题

问题描述：有n级台阶，一个人每次上一级或者两级，问有多少种走完n级台阶的方法。

实际情况：给定一个矩阵m，从左上角开始每次只能向右走或者向下走，最后达到右下角的位置，路径中所有数字累加起来就是路径和，返回所有路径的最小路径和，如果给定的m如下，那么路径1,3,1,0,6,1,0就是最小路径和，返回12.

1 3 5 9

8 1 3 4

5 0 6 1

8 8 4 0

 

 

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=10;
int m[N][N];
int main(){ 
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>m[i][j];
        }
    }
    int dp[n][n]={0};
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            dp[i][j]=m[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        dp[i][0]+=dp[i-1][0];
    }
    for(int j=1;j<n;j++){
        dp[0][j]+=dp[0][j-1];
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        for(int j=1;j<n;j++){
            dp[i][j]+=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
 
    cout<<dp[n-1][n-1]<<endl;
    int i=0,j=0;
    cout<<m[i][j]<<" ";
    while(true){
        if(i==n-1&&j==n-1){
            break;
        }
        if(dp[i+1][j]>dp[i][j+1]){
            cout<<m[i][j+1]<<" ";
            j++;
        }
        else{
            cout<<m[i+1][j]<<" ";
            i++;
            
    }
 
}
}
// 1 3 5 9
// 8 1 3 4
// 5 0 6 1
// 8 8 4 0

贪心

1、文件连接问题：给定一个大小为n的数组F，数组元素F[i]表示第i个文件的长度。现在需要将所有文件合并成一个文件，文件越长后面连接成新文件花费的时间越长，试给出贪心算法给出文件连接顺序，保证连接文件花费的时间最短。 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100;
// 文件连接问题：给定一个大小为n的数组F，数组元素F[i]表示第i个文件的长度。
// 现在需要将所有文件合并成一个文件，
// 文件越长后面连接成新文件花费的时间越长，试给出贪心算法给出文件连接顺序，
// 保证连接文件花费的时间最短。
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int F[N],P[N];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>F[i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        P[i]=F[i];
    }
    sort(P,P+n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(P[i]==F[j]){
                cout<<j+1<<" ";
            }
        }
    }
 
}
// 5 8 1 3 4 9

 

回溯：

1、素数环问题

（1）问题描述：输入正整数n，把整数1,2,3,4…..n组成一个环，使得相邻的两个整数之和均为素数。

（2）样例

输入：

6

输出：

1 4 3 2 5 6

1 6 5 2 3 4

（3）提示：n=4时的搜索解空间树。

 

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n=0;
const int N=105;
int a[N];       //对应环 
int visit[N]={-1};  //标记数组 0表示未用 1表示已用 
int check(int k)  //判断数字x是否为素数 
{
	int i,n;
	n=(int)sqrt(k);
	for(i=2;i<=n;i++)
		if(k%i==0) return 0;
	return 1;     		
}
void dfs(int step)
{
	if(step==n&&check(a[0]+a[n-1])==1) //全部填满而且第一个元素和最后一个元素满足就输出 
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
			cout<<a[i]<<" ";
			cout<<endl;
			return ;
	}
	else
	{
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			if(visit[i]==0&&check(i+a[step-1])==1){    //i没有被占用且与前一个元素符合 
				a[step]=i;
				visit[i]=1;
				dfs(step+1);
				visit[i]=0;
			}
		}
	}
	
}
int main(void)
{
	cin>>n;
	a[0]=1;  //因为是环所以第一个元素固定 
	visit[1]=1; //1已用 
	dfs(1);	//从第一个元素开始 
	return 0;	
}