用极大似然法估计因子载荷矩阵_因子分析的方法和公式 - Minitab

极大似然法估计在假定数据遵循多变量正态分布时的因子载荷。由其名称便可以看出，此方法通过最大化与多变量正态模型相关的似然函数找到因子载荷和唯一方差的估计值。这也可以通过最小化涉及残差方差的表达式达到同样的效果。算法会进行迭代，直到找到最小值或达到最大的指定迭代数(默认为 25)。

Minitab 使用基于 Joreskog1、2的算法通过一些调整加强收敛。我们在这里对该算法做了简要小结。

假定我们有 p 个变量并且想要使用 m 个因子拟合模型。设 R 作为变量的 p × p 相关矩阵，设 L 作为因子载荷的 p × m 矩阵，设 Ψ 作为对角元素是唯一方差的 p × p 对角矩阵 Ψi。然后，我们需要找到最大化似然函数 f(L,Ψ) 的 L 和 Ψ 值。这涉及两个步骤，首先为 Ψ 找一个值，然后为 L 找一个值。

您可以间接地指定 Ψ 的初始值。在“因子分析 - 选项”子对话框中，输入包含使用初始公因子方差估计于中公因子方差初始值的列。Minitab 之后将 Ψ 对角元素计算为(1 − 公因子方差)。

对于 Ψ 的固定值，我们要相对于 L 最大化 f(L,Ψ)。这是一种简单的矩阵计算。之后将 L 的值代入 f(L,Ψ)。现在 f 可视为 Ψ 的函数。此函数的简单变换提供

其中，λ1 < λ2 < ... λp 是 Ψ R- 1Ψ 的特征值。我们之后通过 Newton-Raphson 过程最小化 g(Ψ)。这得出 Ψ 的估计值，该值之后代入似然 f(L,Ψ)。然后，似然又一次相对于 L 进行最大化。计算出 g(Ψ) 的新值&#