栈的应用——括号、前缀后缀表达式_有括号的后缀表达式

1.括号匹配问题

（（（（）））） （）（）（（））

最后出现的左括号会最先匹配（LIFO）所有括号都可以两两配对。

每出现一个右括号，就消耗一个左括号，出栈操作

遇到左括号就入栈，遇到右括号就“消耗”一个左括号出栈。

#define MaxSize 10
#include <Stack.cpp>
 
 
bool bracketChechk(char str[], int length){
    SqStack S;
    InitStack(S);
    for(int i=0; i<length; i++){
        if(str[i] == '(' ||str[i] == '['||str[i] == '{'){
            Push(S,str[i]);
        }else{
            if(StackEmpty(S))
                return false;
            char topElem;
            Pop(S,topElem);
            if(str[i]==')' && topElem !='(')
                return false;
            if(str[i]==']' && topElem !='[')
                return false;
            if(str[i]=='}' && topElem !='{')
                return false;
        }
    }
    return StackEmpty(S);
    
}

以上代码建立在栈基本操作基础上，可以看我专栏之前文章找栈。

2.算数表达式

eg:（（15/(7-(1+1)))*3)-(2+(1+1))

由三个部分组成：操作数、运算符、界限符

在传统式子中，界限符是不可缺少的，它反映了计算的先后顺序

某波兰数学家想到了不用界限符，无歧义表达运算顺序

Reverse Polish  notation (逆波兰表达式=后缀表达式）

Polish notation(波兰表达式=前缀表达式）

中缀表达式 运算符在两个操作数中间  a+b   a+b-c         a+b-c*d

后缀表达式 运算符在两个操作数后面 ab+   ab+c-/abc-+    ab+ cd* -

前缀表达式 运算符在两个操作数之前 +ab   -+abc            -+ab*cd

(一个新的颜色可以理解为形成的一个新的数）

中缀转后缀：

由于转换可以由很多种，但算法有确定性，为保证运算顺序唯一，

所以转换时最好遵循左优先原则，只要左边能先计算，就优先算左边的)

同理后缀表达式手算方法：

从左往右扫描，每遇到一个运算符，就让运算符前面最近的两个操作数执行对应运算，合体为一个操作数。（注意除法之类的左右顺序）

中缀转前缀：

【运算符 左操作数 右操作数】组成新操作数

遵循 右优先原则 

3.用栈实现中缀转后缀

初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。

从左到右处理各种元素，直到末尾。可能遇到三种情况：

（1）遇到操作数，直接加入后缀表达式

（2）遇到界限符, 遇到“（”直接入栈， 遇到“）”则依次餐厨栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出“（ ”为止，注意：“（”不加入后缀表达式

（3）遇到运算符。依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到“（”或栈空则停止。之后再把当前运算符入栈

最后，将栈中所有运算符弹出，并加入后缀表达式

4.用栈实现中缀表达式求值

（中缀转后缀+后缀表达式求和）

初始化两个栈，操作数栈和运算符栈

扫描到操作数——压入操作数栈

扫描到运算符或界限符，则按照“中缀转后缀”相同逻辑压入运算符栈

（期间也会弹出运算符。每当弹出一个运算符时，就需要弹出两个操作数栈的栈顶元素并执行相应运算，运算结果再压回操作数栈）

懒得写代码.jpg