算法复杂度

一.算法(Algorithm)：就是定义良好的计算过程，他取一个或一组的值为输入，并产生出一个或一组值作为输出。简单来说算法就是一系列的计算步骤，用来将输入数据转换成输出结果。

二.如何衡量一个算法的好坏呢？

衡量一个算法的好坏，一般从时间和空间两个维度来衡量。即时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度主要是衡量一个算法的运行快慢，而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外的空间。不过随着计算机的快速发展，计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

三.时间复杂度

1.在计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数公式T(N)，它定量描述了该算法的运行时间。时间复杂度是衡量程序的时间效率。

注意这里我们计算的是算法的运行时间，而不是整个程序的运行时间。

1.因为程序的运行时间和编译环境和运行机器的配置都有关系，比如同一个算法在老编译器上运行和在新编译器上运行的时间不同。

2.同一个算法程序，用一个老低配置的机器和新高配置的机器，运行时间也不同。

3.并且时间只能程序写好后测试，不能写程序前通过理论思想计算评估。

2. T(N)公式

这个T(N)函数式计算了程序的执行次数。执行次数就可以代表程序时间效率的优劣。

举个例子：

void Func1(int N)
{
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		for (int j = 0; j < N; ++j)
		{
			++count;
		}
	}
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
}
 

Func1执行的基本操作次数：

T（N）=N^2+2*N+10

N=10    T(N)=130

N=100   T(N)=10210

N=1000 T(N)=1002010

通过对N取值分析，对结果影响最大的一项是N^2,我们在计算时间复杂度的时候，计算的也不是程序的精确执行次数，我们只需要计算程序能代表增长量级的大概执行次数，复杂度的表示通常用大O的渐进表示法。

四.大O的渐进表示方法

1.时间复杂度函数式T(N)中，只保留最高阶项，去掉那些低阶项，因为当N在不断变大时低阶项对结果影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计了。

2.如果最高阶项存在且不是1，则去除这个项目的常数系数，因为当N不断变大时这个系数对结果的影响越来越小，当N无穷大时，就可以忽略不计。

3.如果T(N)中没有N相关的项目，只有常数项，用1取代。

举个例子：

void Func2(int N)
{
	int count = 0;
	for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
	{
		++count;
	}
	int M = 10;
	while (M--)
	{
		++count;
	}
	printf("%d\n", count);
}

计算Func2的时间复杂度：

T(N)=2*N+10,则用大O表示法为：O(N).

注意：

五.空间复杂度

和时间复杂度一样空间复杂度也使用大O表示法。是对一个算法在运行过程中所需要的额外临时开辟的空间进行计算，空间复杂度不是指程序占用了多少空间，而是计算变量的个数。

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	assert(a);
	for (size_t end = n; end > 0; --end)
	{
		int exchange = 0;
		for (size_t i = 1; i < end; ++i)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				Swap(&a[i - 1], &a[i]);
				exchange = 1;
			}
		}
		if (exchange == 0)
			break;
	}
}