博弈论，LeetCode 1686. 石子游戏 VI

一、题目

1、题目描述

Alice 和 Bob 轮流玩一个游戏，Alice 先手。

一堆石子里总共有 n 个石子，轮到某个玩家时，他可以 移出 一个石子并得到这个石子的价值。Alice 和 Bob 对石子价值有 不一样的的评判标准 。双方都知道对方的评判标准。

给你两个长度为 n 的整数数组 aliceValues 和 bobValues 。aliceValues[i] 和 bobValues[i] 分别表示 Alice 和 Bob 认为第 i 个石子的价值。

所有石子都被取完后，得分较高的人为胜者。如果两个玩家得分相同，那么为平局。两位玩家都会采用 最优策略 进行游戏。

请你推断游戏的结果，用如下的方式表示：

• 如果 Alice 赢，返回 1 。
• 如果 Bob 赢，返回 -1 。
• 如果游戏平局，返回 0 。

2、接口描述

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class Solution {
public:
    int stoneGameVI(vector<int>& aliceValues, vector<int>& bobValues) {
 
    }
};

3、原题链接

1686. 石子游戏 VI

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二、解题报告

1、思路分析

这个题目其实还是蛮好考虑的，竞争者只有两个，赢家只有一个，设alice最终得分为s1，bob为s2

Alice要想赢得话，最终s1 > s2，正难则反

我们考虑Alice拿了第i1，i2，i3……件物品，那么Bob只能拿Alice拿剩下的

这个过程可以等效为，Bob初始就拿着所有的物品，Alice从Bob手中拿走了一部分物品

假如Alice先拿第i件，那么s1 += a[i] , s2 -= b[i]，ds1 - ds2 = a[i] + b[i]

我们要让最终的s1 - s2尽可能大，那么每次ds1 - ds2就要尽可能大，a[i] + b[i]就要尽可能大

所以二者每次贪心的取a[i] + b[i]最大的即可

2、复杂度

时间复杂度： O(nlogn) 空间复杂度：O(n)

3、代码详解

​

class Solution {
public:
    int stoneGameVI(vector<int>& a, vector<int>& b) {
        int n = a.size(), diff = 0;
        vector<int> id(n);
        iota(id.begin(), id.end(), 0);
        sort(id.begin(), id.end(), [&](int x, int y){ return a[x] + b[x] > a[y] + b[y]; });
        for(int i = 0; i < n; i++)
            diff += (i & 1) ? -b[id[i]] : a[id[i]];
        return (diff > 0) - (diff < 0);
    }
};