平衡二叉树(C语言简单实现)_画出将13,21,24,16,9,21,12,55,7, 10依次插入到初始为空的平衡二叉树中的结果

平衡二叉树(C语言简单实现)

本文参考自《大话数据结构》

平衡二叉树是一种二叉排序树，其中每一个结点的左子树和右子树的高度差至多等于1 。

将二叉树上结点的左子树深度减去右子树深度的值称为平衡因子BF（Balance Factor）。

平衡二叉树首先必须是一棵二叉排序树，同时任一结点的左子树和右子树的高度差最多等于1 。

距离插入结点最近的，且平衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树，我们称为最小不平衡子树 。

平衡二叉树实现原理

平衡二叉树构建的基本思想就是在构建二叉排序树的过程中，每当插入一个结点时，先检查是否因插入而破坏了树的平衡性，若是，则找出最小不平衡子树。在保持二叉排序树特性的前提下，调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系，进行相应的旋转，使之成为新的平衡子树。

当最小不平衡子树根结点的平衡银子BF是大于1时，就右旋；小于-1时就左旋。

第一种：也是最简单的，图1结点3平衡因子变成了2，此时需要调整平衡度，右旋之后平衡度降为0

这是第二种情况：插入9的时候，就变成了图11那样子，这时候发现结点7的平衡度为-2，此时需要调整平衡度，正常来说，平衡度-2，是右子树高，要进行左旋，但是左旋之后，会结点9会变成结点10的右孩子，不符合二叉排序树的大小关系，这种情况需要先进行平衡度符号调整：即结点7的平衡度为-2，而结点10的平衡度为+1，此时需将结点7子树的符号调整成负的，所以这里先对结点10和结点9进行右旋，然后再进行左旋，得到的树就不会违反二叉排序树的规则（图13-16同理）。

平衡二叉树实现算法

结构定义

/* 二叉树的二叉链表结点结构定义 */
typedef struct BiTNode{
   
	int data;
	int bf;	//平衡因子
	struct BiTNode *lchild, *rchild;	//左右孩子
}BiTNode, *BiTree;
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右旋

/* 对以p为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转处理之前的左子树的根结点 */
void R_Rotate(BiTree *p){
   
	BiTree L;
	L = (*p)->lchild;	//L指向p的左子树根结点
	(*p)->lchild=L->rchild;	//L的右子树挂接为p的左子树
	L->rchilld = (*p);
	*p = L;	//p指向新的根结点
}
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左旋

/* 对以p为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后p指向新的树根结点，即旋转处理之前的右子树的根结点 */
void L_Rotate(BiTree *p){
   
	BiTree R;
	R = (*p)->rchild;	//R指向p的右子树根结点
	(*p)->rchild = R->lchild;	//R的左子树挂接为p的右子树
	R->lchild = (*p);
	*p = R;	//p指向新的根结点
}
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9

左平衡旋转处理

#define LH +1	//左高
#define EH 0	//等高
#define RH -1	//右高
/* 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理 */
/* 本算法结束时，指针T指向新的根结点 */
void LeftBalance(BiTree *T){
   
	BiTree L, Lr;
	L = (*T)->lchild;	//L指向T的左子树根结点
	switch(L->bf){
   	//检查T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理
		case LH:	//新结点插入在T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理
			(*T)->bf = L->bf = EH;
			R_Rotate(T);
			break;
		case RH:		//新结点插入在T的左孩子的右子树上，要作双旋处理
			Lr = L->rchild;	//Lr指向T的左孩子的右子树根
			switch(Lr->bf){
   	//修改T及其左孩子的平衡因子
                case LH:
                    (*T)->bf = RH;
                    L->bf = EH;
                    break;
                case EH:
                    (*T)->bf = L->bf = EH;
                    break;
                case RH:
                    (*T)->bf = EH
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