LMS自适应均衡器---从理论仿真到FPGA实现_lms均衡

引言

       最小均方误差算法（LMS）作为一种自适应均衡和滤波算法，在通信与信号处理中具有广泛的应用，可以有效地滤除信道噪声，获取很好的通信质量。本文针对该算法进行了理论分析，Matlab仿真与FPGA实现。

1、理论分析

       在前面的博文中我们对常见的几种MIMO均衡算法（CMA,LMS,RLS）理论进行了详细介绍，这里不再赘述，见链接：MIMO均衡算法（CMA,LMS,RLS）原理介绍

       这里主要介绍一下LMS算法的主要流程：

• 初始化滤波器长度，权值，遗忘因子
• 执行卷积，计算输出值
• 计算输出值与参考值之间的误差
• 进行权值更新

2、Matlab仿真

       根据如前所述的算法原理，我们利用Matlab算法仿真工具对该算法进行了仿真，相应代码及注释如下：

% 最小均方误差（LMS）
function [e,w,y]=LMS(mu,M,x,d)
%% 参数定义
% 输出参数：
% e: 误差输出 
% w: 最终滤波器系数 M*1维
% y: 输出信号
 
% 输入参数：
% mu: 因子
% M：滤波器长度
% x: 输入信号，N*1维
% d: 目标信号
%% 
%step1: 算法初始化
% 滤波器系数
w=zeros(M,1); 
% 输入向量长度
N=length(x);
% 执行LMS
for n=M:N 
    % 倒序输入
    filter_in = x(n:-1:n-M+1);
    % 计算输出
    y(n) = w'*filter_in;
    % 误差计算
    e(n) = d(n)- y(n);
    % 滤波器系数更新
    w = w + mu*filter_in*e(n);
end

clc;
clear;
%% 产生待滤波信号
Fs = 20000; %采样频率
N = 2^12; %采样点数
t = 0:1/Fs:N/Fs-1/Fs;%时间跨度
s = sin(2000*2*pi*t) + sin(6000*2*pi*t) + sin(9000*2*pi*t);%待滤波波形
% 归一化
s = (s - min(s))/(max(s) - min(s));
%% 通过高斯信道
noise=0.05*randn(1,length(s));
s_addnoise = s + noise;
% %% RLS
% lambda = 1;
% M = 15;
% delta = 1e-7;
% [e,w,y]=RLS(lambda,M,s_addnoise',s',delta);
%% LMS
M = 15;
mu = 0.0234; 
[e,w,y]=LMS(mu,M,s_addnoise',s');
% %% NLMS
% M = 15;
% mu = 0.05; 
% a = 1e-4;
% [e,w,y]=NLMS(mu,M,s_addnoise',s',a);
%%  时域波形
figure(1);
subplot(3,1,1);
plot(t,s,'r','LineWidth',1.2);
axis([1500/Fs,1600/Fs,0,1]);
title('滤波前时域波形');
subplot(3,1,2);
plot(t,s_addnoise,'r','LineWidth',1.2);
axis([1500/Fs,1600/Fs,0,1]);
title('加噪声后时域波形');
subplot(3,1,3);
plot(t,y,'r','LineWidth',1.2);
axis([1500/Fs,1600/Fs,0,1]);
title('自适应滤波后时域波形');
%% 误差曲线
figure(2);
plot(abs(e),'r','LineWidth',1.2);
title('误差曲线');

       如下所示为LMS算法对应的误差曲线，迭代次数为 500次的时候误差基本已经收敛。

3、FPGA实现

     一种算法要想在实际应用中产生实际效果，就必须研究其具体的实现方式，FPGA作为一种并行处理器，在通信及信号处理领域应用比较广泛，因此，本文还研究了该算法的FPGA实现。该算法应用流水线的思想进行实现，流水线处理思想增大了数据吞吐量，降低了数据的处理延时，可以使得该算法能应用于高速度的通信场合。

• 卷积模块（conv.v)：该模块主要执行输入数据与滤波器权值数据的卷积操作，实现滤波数据输出

`timescale 1ns/1ps
module conv(
	// system signals
	input			clk					, 
	input			rst_n				,
	// 输入待滤波数据
	input       signed [15:0]data_in     ,
	// 权值数据
	input       signed [15:0]w0         ,
	input       signed [15:0]w1         ,
	input       s