Python：统计子矩阵（前缀和、尺取法）_统计子矩阵python

问题描述

给定一个 N×M 的矩阵 A, 请你统计有多少个子矩阵 (最小 1×1, 最大  N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K ?

输入格式

第一行包含三个整数 N,M 和 K.

之后 N 行每行包含 M 个整数, 代表矩阵 A.

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

样例输出

19

参考代码：

（暴力法只能通过30%测试）

N,M,K=map(int,input().split())
a=[[0] for i in range(N)]
a.insert(0,[0]*(M+1))
for i in range(1,N+1):  #从a[1]1[1]开始读矩阵
  a[i].extend(map(int,input().split()))
ans=0
for i1 in range(1,N+1):
  for i2 in range(i1,N+1):
    for j1 in range(1,M+1):
      for j2 in range(j1,M+1):
        sum=0
        for i in range(i1,i2+1):
          for j in range(j1,j2+1):
           sum+=a[i][j] 
        if sum<=K:    #当和不超过 K 时，ans + 1
          ans+=1
print(ans)   

 方法二：前缀和、尺取法

n,m,k=map(int,input().split())
a=[[0] for i in range(n)]   # 0 行全为 0
a.insert(0,[0]*(m+1))      #insert将[0]*(m+1)添加到a[0]
for i in range(1,n+1):
  a[i].extend(map(int,input().split()))  #读入每一行矩阵
s=[[0]*(m+1) for i in range(n+1)]   #创建 n 行 m 列二维矩阵
for i in range(n+1):
  for j in range(m+1):
    s[i][j]=s[i-1][j]+a[i][j]  #求第 j 列第 i 行上数字的前缀和
ans=0
for i1 in range(1,n+1):    #暴力遍历行
  for i2 in range(i1,n+1): #暴力遍历行
    j1=1
    z=0
    for j2 in range(1,m+1):  #j2 列上，i1~i2的区间和。累加得到二维区间和
      z+=s[i2][j2]-s[i1-1][j2]
      while z>k:   #若区间和 > k,移动指针 j1
        z-=s[i2][j1]-s[i1-1][j1]  #后面指针前移
        j1+=1
      ans+=j2-j1+1 #若区间和小于 k
print(ans)

        矩阵的行子区间仍用暴力二重遍历

        只把列区间和用尺取法优化 

1：Python insert()方法

描述

insert() 函数用于将指定对象插入列表的指定位置。

语法

insert()方法语法：

list.insert(index, obj)

参数

• index -- 对象 obj 需要插入的索引位置。
• obj -- 要插入列表中的对象。

返回值

该方法没有返回值，但会在列表指定位置插入对象。

2：Python  extend()方法

描述

extend() 函数用于在列表末尾一次性追加另一个序列中的多个值（用新列表扩展原来的列表）。

语法

extend()方法语法：

list.extend(seq)

参数

• seq -- 元素列表。

返回值

该方法没有返回值，但会在已存在的列表中添加新的列表内容。