KMP算法，字符串匹配，next与nextval数组求解_nextvel数组

KMP算法简介

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，其核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。换句话说就是KMP算法解决了传统字符串匹配过程中主串指针回溯的问题，那么它是如何实现的呢？主要利用的是前缀表，即next数组。

next数组手动求解过程

首先声明，next数组针对的是模式串（即需要从主串中寻找出来的目标字符串）而非主串，下面通过一个事例来说明next数组求解过程。

目标模式串str为：abaababa

我的习惯是next[0]初始化为-1(因为下标从0开始)，也有其他说法next[0]初始化为0，其实本质上是一致的，只不过在代码实现上略有差异。

next[i]的数值是第i项前面字串的最长公共前后缀长度（不包括字串它本身），深入理解这句话也就弄懂了KMP算法。接下来动手依次求解事例的next[1]至next[7]。

next[1]:str[1]b之前的字串为a，最长公共前后缀长度为0（a自身不算），所以next[1]=0;

next[2]:str[2]a之前的字串为ab，最长公共前后缀长度为0（ab自身不算），所以next[2]=0;

next[3]:str[3]a之前的字串为aba，最长公共前后缀为a，长度为1，所以next[3]=1;

next[4]:str[4]b之前的字串为abaa，最长公共前后缀为a，长度为1，所以next[4]=1;

next[5]:str[5]a之前的字串为abaab，最长公共前后缀为ab，长度为2，所以next[5]=2;

next[6]:str[6]b之前的字串为abaaba，最长公共前后缀为aba，长度为3，所以next[6]=3;

next[7]:str[7]a之前的字串为abaabab，最长公共前后缀为ab，长度为2，所以next[7]=2;

所以最终事例的next数组如下

求出next数组后出现疑惑了，next数组有什么意义呢？其各数值又代表着什么呢？

next[i]数组的值意义如下：进行字符串匹配时，当模式串与主串不匹配的时候，其next数组的值决定了模式串应该从哪里开始重新匹配，而主串指针无需回溯，这就是KMP算法的优势。

比如：假设例子中与模式串进行匹配的主串为：abaabaababab

str[6]=b，next[6]=3，模式串指针回退至下标3重新匹配，最终匹配成功，方框中的内容一定的匹配的（公共前后缀）！！！（因为不会做动画只能用图片描述了，敬请谅解）

由事例匹配情况发现，匹配过程中主串指针并未回溯，因此极大地提高了字符串匹配效率。

next数组求解（代码实现）

// 代码部分
void getNext(char*str,int*next)
{
	int i,j,len;
	i=0;
	j=-1;
	next[0]=-1;
	len=strlen(str);
	while(i<len-1)
	{
		if(j==-1||str[i]==str[j])
		{
			++i;
			++j;
			next[i]=j;
		}else
		{
			j=next[j];
		}
	}
}
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至于next数组的代码实现，手动模拟执行代码，仔细体会，多敲几遍就好，重点在于手动求取next数组并理解其含义。

改进的KMP算法

至于改进的KMP算法，主要是涉及到nextval数组，它进一步优化了KMP算法。那么它是如何优化的呢？

手动求解nextval数组

如果要求解nextval数组，则必须先求解next数组，还是以事例来举例。
目标模式串为：abaababa

将nextval[0]初始化为-1；
求解nextval数组的过程是，将str[i]与str[next[i]]进行比较，如果不同则nextval[i]=next[i]，如果相同则nextval[i]=nextval[next[i]]，下面依次求解nextval[1]至nextval[7]。
nextval[1]:str[1]=‘b’，str[next[1]]=str[0]=‘a’，不同，所以nextval[1]=next[1]=0;
nextval[2]:str[2]=‘a’，str[next[2]]=str[0]=‘a’，相同，所以nextval[2]=nextval[next[2]]=-1;
nextval[3]:str[3]=‘a’，str[next[3]]=str[1]=‘b’，不同，所以nextval[3]=next[3]=1;
nextval[4]:str[4]=‘b’，str[next[4]]=str[1]=‘b’，相同，所以nextval[4]=nextval[next[4]]=0;
nextval[5]:str[5]=‘a’，str[next[5]]=str[2]=‘a’，相同，所以nextval[5]=nextval[next[5]]=-1;
nextval[6]:str[6]=‘b’，str[next[6]]=str[3]=‘a’，不同，所以nextval[6]=next[6]=3;
nextval[7]:str[7]=‘a’，str[next[7]]=str[2]=‘a’，相同，所以nextval[7]=nextval[next[7]]=-1;

所以nextval数组如下：

至于为什么nextval要这么求，我的理解如下：因为nextval代表的是匹配错误时模式串从什么位置重新开始匹配，由此当匹配错误时，如果str[i]=str[next[i]],说明模式串指针移动至next[i]处并不能使其匹配成功，因为str[i]与str[next[i]]是一致的且str[i]匹配错误，所以nextval[i]直接取nextval[next[i]]。这也正是KMP算法的改进之处。

nextval数组求解（代码实现）

void getnextval(char* str,int* nextval)
{
    int i,j,len;
    i=0;
    j=-1;
    len=strlen(str);
    nextval[0]=-1;
    while (i < len - 1)
    {
        if (j == -1 || str[i] == str[j])
        {
            ++i;
            ++j;
            if (str[i] == str[j])
            {
                nextval[i] = nextval[j];
            }
            else
            {
                nextval[i] = j;
            }
        }
        else
        {
            j = nextval[j];
        }
    }
}
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求解代码，自己手动模拟执行，多敲几遍达到熟练就行。

next[i]=-1与nextval[i]=-1的意义是主串指针右移一位，模式串指针回到首部（下标0）。

发表本文的目的主要是做一下笔记，因为过了一段时间老是会忘，记录一下知识点，第一次写这么长的博客，如果有错误欢迎大家在评论区告诉我，谢谢大家！