java二叉树的基本算法_java 数据结构与算法---二叉树

原理来自百度百科 推荐数据演示网址 ：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BST.html

一、什么是二叉树

二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的(i-1)次方个结点；深度为k的二叉树至多有2的k次方然后减1个结点(次方不会敲所以用文字描述)；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。

二、二叉树的分类：

1、满二叉树：除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。

满二叉树的性质：

一颗树深度为h，最大层数为k，深度与最大层数相同，k=h;

树的第k层，则该层的叶子节点个数为2k;

第k层的结点个数是2的(k-1)次方。

总结点个数是2的k次方减1，且总节点个数一定是奇数。

2、完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～(h-1)层) 的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

完全二叉树的特点是：

1)只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边，即叶子结点只能在层次最大的两层上出现；

2)对任一结点，如果其右子树的深度为j，则其左子树的深度必为j或j+1。 即度为1的点只有1个或0个。

满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。

三、二叉树在数据结构中的实现

二叉树在一般数据结构中是按照二叉排序树进行实现、使用的。二叉排序树(Binary Sort Tree)：又称二叉查找树(Binary Search Tree)，亦称二叉搜索树。

二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

(1)若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；

(2)若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

(3)左、右子树也分别为二叉排序树；