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斯特林公式_n-1的k次方除以n的k次方
作者：木道寻08 | 2024-08-04 10:44:16
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n-1的k次方除以n的k次方
斯特林公式
转载百度百科
https://baike.baidu.com/item/斯特林公式
斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。
定义
斯特林公式（Stirling's approximation）是一条用来取n的阶乘的近似值的数学公式。一般来说，当n很大的时候，n阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的时候，斯特林公式的取值已经十分准确。
斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值，对于概率论的发展也有着重大的意义。在数学分析中，大多都是利用Г函数、级数和含参变量的积分等知识进行证明或推导，很为繁琐冗长。近年来，一些国内外学者利用概率论中的指数分布、泊松分布、χ²分布证之。
形式
或更精确的
或
证明
令
则
所以
即
，即单调递减，又由积分放缩法有
即
，即
设
利用
Wallis公式，
所以
即
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