贪心算法（基础）_贪心算法csdn

目录

一、什么是贪心？

（一）以教室调度问题为例

1. 问题

2. 具体做法如下

3. 因此将在这间教室上如下三堂课 

4. 结论

（二）贪心算法介绍  

1. 贪心算法一般解题步骤

二、最优装载问题

（一）问题 

（二）分析 

（三） 核心代码 

（四）完整代码

三、完全背包问题 

（一）问题 

（二）分析  

（三）举例  

（四）核心代码 

（五）完整代码

（六）物品类的完整代码

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一、什么是贪心？

（一）以教室调度问题为例

1. 问题

• 假设有如下课程表，你希望将尽可能多的课程安排在某一间教室上

  

2. 具体做法如下

• 第一步：选出结束最早的课，它就是要在这间教室上的第一堂课
• 第二步：接下来，必须选择第一堂课结束后才开始的课。同样，选择开始最早的课，这将是要在这间教室上的第二堂课 

3. 因此将在这间教室上如下三堂课 

 

4. 结论

•  这道题就采取的贪心算法===>每步都采取最优的做法

（二）贪心算法介绍  

• 贪心算法又称贪婪算法，是指在对问题求解时，总是做出当前看来最好的选择，它不是从整体上加以考虑，所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。而局部的最优解叠加在一起便是该问题整体的最优解，或者近似最优解。

1. 贪心算法一般解题步骤

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出合适的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优解

二、最优装载问题

（一）问题 

• 有一艘海盗船，载重量为C，每一件古董的重量为，海盗们如何尽可能的把多数量的宝贝装上海盗船 ？

（二）分析 

1. 当载重量为定值的时候，越小时，可装载的古董数量n越大，只要依次选择最小重量的古董即可
2. 把n个古董的重量从小到大（非递减）排序，然后根据贪心策略尽可能多地选出前i个古董，直到不能继续装为止

（三） 核心代码 

template<typename T1,typename T2,typename T3>
void Loading(T1 c, vector<T2>& w, vector<T3>& t, vector<bool>& v)
{
	//冒泡排序
	for (int i = w.size() - 1; i > 0; i--)//扫描次数
	{
		for (int j = 0; j < i; j++)
		{
			if (w[j] > w[j + 1])
			{
				swap(w[j], w[j + 1]);//交换物品重量
				swap(t[j], t[j + 1]);//交换物品的序号
			}
		}
	}
 
	for (int k = 0; w[k] <= c; k++)
	{
		v[k] = true;
		c = c - w[k];//船的剩余装载量
	}
}

（四）完整代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdbool.h>
using namespace std;
template<typename T1,typename T2,typename T3>
void Loading(T1 c, vector<T2>& w, vector<T3>& t, vector<bool>& v)
{
	//冒泡排序
	for (int i = w.size() - 1; i > 0; i--)//扫描次数
	{
		for (int j = 0; j < i; j++)
		{
			if (w[j] > w[j + 1])
			{
				swap(w[j], w[j + 1]);//交换物品重量
				swap(t[j], t[j + 1]);//交换物品的序号
			}
		}
	}
 
	for (int k = 0; w[k] <= c; k++)
	{
		v[k] = true;
		c = c - w[k];//船的剩余装载量
	}
}
int main()
{
	float c;//表示船的最大载重和物品个数
	int n;//物品个数
	cout << "请依次输入船的最大载重和物品个数：" << endl;
	cin >> c >> n;
	vector<float> w(n);//存放物品的重量
	vector<int> t(n);;//存放物品的下标
	vector<bool> v(n);//记录物品是否装入船中
	cout << "请依次输入物品重量：" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)//初始化物品信息
	{
		cin >> w[i];
		t[i] = i;
		v[i] = false;
	}
 
	Loading(c,w,t,v);
	cout << "装入了：" << endl;
	for (int i = 0; i < w.size(); i++)//输出装入的物品
	{
		if (v[i] == true)
			cout << t[i] << "号物品，" << "重量为：" << w[i] << endl;
	}
	return 0;
}
//测试数据
//30 8
//4 10.5 7.8 4.9 5.1 3.3 4.6 3.2
 
 
//结果
//装入了：
//7号物品，重量为：3.2
//5号物品，重量为：3.3
//0号物品，重量为：4
//6号物品，重量为：4.6
//3号物品，重量为：4.9
//4号物品，重量为：5.1

三、完全背包问题 

（一）问题 

• 有n件物品，每件物品有一定的重量w和相应的价值v，背包的最大容量为bagW，一种物品只能拿一样（不可重复拿），物品可以分割，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大？

（二）分析  

• 依照贪心策略，每次选取单位重量价值最大的物品，也就是说每次选择性价比（价值/重量）最高的物品，如果达到运载重量bagW，那么一定能得到价值最大

（三）举例  

 背包最大容量为30，在依次选择物品2、10、6、3、5后，背包最大价值达到69，背包剩余容量为，只能装8号物品的，此时背包最大价值为

（四）核心代码 

void CompletePack(int _bagW,int n,struct goods*ps)
{
	double sum = 0;//背包总价值
	for (int i = 0;i<n; i++)
	{
		if (_bagW >ps[i].w)//背包容量大于物品重量
		{
			ps[i].c = 1;
			sum =sum+ ps[i].v;
			_bagW = _bagW - ps[i].w;//剩余背包容量
		}
		else//背包容量小于物品重量
		{
			ps[i].c = (double)_bagW / (double)ps[i].w;//装入物品的比例（必须要强制转换）
			sum =sum+ps[i].c *ps[i].v;
			break;
		}
	}
	cout << "背包最大价值：" << sum << endl;
}

（五）完整代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>//setw的头文件
using namespace std;
#define MAX 100//物品数量最多为100
struct goods
{
	int n;//物品编号
	int w;//物品重量
	int v;//物品价值
	double p;//物品性价比
	double c;//记录装入物品的比例（如果物品完全放入背包，则c=1；不放入,c=0）
}g[MAX];
 
void Init(int n, struct goods*ps);//初始化物品信息
bool cmp(struct goods a,struct goods b);//比较
void CompletePack(int _bagW,int n,struct goods*ps);
void print(int n, struct goods* ps);//遍历
 
void Init(int n, struct goods*ps)//初始化物品信息
{
	cout << "请依次输入物品的重量和价值：" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		ps[i].n = i;//物品编号
		cin >>ps[i].w >> ps[i].v;//初始化物品重量和价值
		ps[i].p = (double)ps[i].v / (double)ps[i].w;//性价比
		ps[i].c = 0;//都没有放入背包
	}
}
 
bool cmp(struct goods a,struct goods b)//比较
{
	return a.p > b.p;//根据物品单位价值从大到小排序
}
void CompletePack(int _bagW,int n,struct goods*ps)
{
	double sum = 0;//背包总价值
	for (int i = 0;i<n; i++)
	{
		if (_bagW >ps[i].w)//背包容量大于物品重量
		{
			ps[i].c = 1;
			sum =sum+ ps[i].v;
			_bagW = _bagW - ps[i].w;//剩余背包容量
		}
		else//背包容量小于物品重量
		{
			ps[i].c = (double)_bagW / (double)ps[i].w;//装入物品的比例（必须要强制转换）
			sum =sum+ps[i].c *ps[i].v;
			break;
		}
	}
	cout << "背包最大价值：" << sum << endl;
}
void print(int n, struct goods* ps)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (ps[i].c != 0)
		{
			if (ps[i].c == 1)
				cout << "物品" << ps[i].n << setw(20) << "价值为：" << ps[i].v << endl;
			else
				cout << "物品" << ps[i].n << "装入了" << ps[i].c <<setw(8)<< "   价值为：" << ps[i].v << endl;
		}
	}
}
 
int main()
{
	int bagW, n;//背包最大容量和物品数量
	cout << "请依次输入物品重量和物品数量：" << endl;
	cin >> bagW >> n;
	Init(n,g);//初始化物品信息
	cout << endl<<endl ;
	sort(g, g + n, cmp);//排序
	CompletePack(bagW,n, g);
	print(n, g);
	return 0;
}
 
//测试数据
// 背包容量30  物品数量10
//4 3
//2 8
//9 18
//5 6
//5 8
//8 20
//5 5
//4 6
//5 7
//5 15
 
//结果
//背包最大价值：70.5
//物品1            价值为：8
//物品9            价值为：15
//物品5            价值为：20
//物品2            价值为：18
//物品4            价值为：8
//物品7装入了0.25   价值为：6

（六）物品类的完整代码

#include<iostream>
#include <iomanip>//setw的头文件
using namespace std;
#define MAX 20//物品数量最多为20
class goods
{
private:
	int number;//物品编号
	int weight;//物品重量
	double value;//物品价值
	double percentage;//物品性价比
	double choice;//记录装入物品的比例（如果物品完全放入背包，则choice=1；不放入,choice=0）
public:
	goods() { ; }
	goods(int _n,int _w, double _v, double _p, double _c)//构造函数
	{
		this->number = _n;
		this->weight = _w;
		this->value = _v;
		this->percentage = _p;
		this->choice = _c;
	}
	//~goods();//析构函数
 
	//获取私有成员
	int getn();//获取私有成员number
	int getw();//获取私有成员weight
	double getv();//获取私有成员value
	double getp();//获取私有成员percentage
	double getc();//获取私有成员choice
 
	//修改私有成员
	void setn(int _n);//修改私有成员的number
	void setw(int _w);
	void setv(double _v);
	void setp(double _p);
	void setc(double _c);
};
 
int goods::getn()
{
	return number;
}
int goods::getw()//获取私有成员weight
{
	return weight;
}
double goods::getv()
{
	return value;
}
double goods::getp()
{
	return percentage;
}
double goods::getc()
{
	return choice;
}
 
void goods::setn(int _n)
{
	number = _n;
}
void goods::setw(int _w)
{
	weight = _w;
}
void goods::setv(double _v)
{
	value = _v;
}
void goods::setp(double _p)
{
	percentage = _p;
}
void goods::setc(double _c)
{
	choice = _c;
}
int main()
{
	int bagW, n;//背包最大容量和物品数量
	cout << "请依次输入背包容量和物品数量：" << endl;
	cin >> bagW >> n;
	//goods *g=new goods[MAX];
	goods g[MAX];
	cout << "请依次输入物品重量和物品价值：" << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int _n,_w,_c;//物品编号，物品重量，物品是否放入了背包
		double _v, _p;//物品价值，物品性价比
		cin >> _w >> _v;
		_p = _v / _w;//性价比
		_n = i;//编号
		_c = 0;//是否放入了背包
		
		goods gg(_n, _w, _v, _p, _c);
		g[i] = gg;
	}
	
 
	for (int i = 0; i <= n - 1; i++)//简单选择排序（按照性价比从大到小）
	{
		double max = g[i].getp();
		int k = i;//保存最大性价比的物品下标
		for (int j = i; j < n; j++)
		{
			if (max < g[j].getp())
			{
				max = g[j].getp();
				k = j;
			}
		}
		swap(g[i], g[k]);
	}
 
	double sum = 0;//背包总价值
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (bagW > g[i].getw())//背包容量大于物品重量
		{
			g[i].setc(1);//物品全部装入背包
			sum += g[i].getv();//背包价值增加
			bagW = bagW - g[i].getw();//剩余背包容量
		}
		else//背包容量大于物品重量
		{
			double x = double(bagW) / double(g[i].getw());
			g[i].setc(x) ;//装入物品的比例
			sum += g[i].getc() * g[i].getv();
			break;
		}
	}
 
	cout << "物品的最大价值为：" << sum << endl;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (g[i].getc() != 0)
		{
			if (g[i].getc() == 1)
				cout << "物品" << g[i].getn() << setw(20) << "价值为：" << g[i].getv() << endl;
			else
				cout << "物品" << g[i].getn() << "装入了" << g[i].getc() <<setw(8)<< "   价值为：" << g[i].getv() << endl;
		}
	}
	return 0;
}
 
//测试数据
//30 10
//4 3
//2 8
//9 18
//5 6
//5 8
//8 20
//5 5
//4 6
//5 7
//5 15
 
//结果
//物品的最大价值为：70.5
//物品1            价值为：8
//物品9            价值为：15
//物品5            价值为：20
//物品2            价值为：18
//物品4            价值为：8
//物品7装入了0.25   价值为：6