拓扑排序介绍

目录

一、AOV网络与拓扑排序

1.AOV网络

2.拓扑排序

二、图解拓扑排序

拓扑排序注意事项

三、拓扑排序算法

1.算法思想

2.代码实现

 四、总结

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一、AOV网络与拓扑排序

1.AOV网络

      用顶点表示活动，用弧表示活动间的优先关系的有向图称为顶点表示活动的网，简称AOV-网。

2.拓扑排序

       设G=(V，E)是一个具有n个顶点的有向图，V中顶点序列v1，v2，…，vn称为一个拓扑序列，当且仅当该顶点序列满足下列条件：

1.每个顶点出现且只出现一次

2.存在一条从顶点i到顶点j的路径，那么在序列中顶点i出现在顶点j的前面

 在一个有向图中找一个拓扑序列的过程称为拓扑排序。

二、图解拓扑排序

 

最后得到拓扑序列 C4 , C0 , C3 , C2 , C1 , C5 。

拓扑排序注意事项

（1）在AOV 网中,若不存在回路.则所有活动可排成一个线性序列,使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面,那么该序列为拓扑序列.
（2）拓扑序列不是唯一的.
（3）对AOV图不一定都有拓扑序列.

三、拓扑排序算法

1.算法思想

（1） 创建有向图，输入AOV网络；

（2）求所有顶点的入度值，将所有入度为0的顶点入栈；

（3）当栈不空时，出栈一个顶点i, 并输出i;

（4）将i的所有邻接点入度减1，如果入度减为0，则入栈。 重复以上 3、4 步, 直到栈空为止。

2.代码实现

基于有向图的邻接表实现：

#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
#define MAXV 100
 
typedef struct ArcNode          //边表节点
{
    int adjvex;                  //边表节点在数组的位置
    ArcNode* Next;              //指向下一个节点
}ArcNode;
 
typedef struct VNode       	    //表头结点类型
{
    char data;         	        //顶点信息,假设为字符型
    int count;           	    //存放顶点入度
    ArcNode* firstarc;    	    //指向第一条边
} VNode;
 
typedef struct ALGraph
{
    int vexnum;                  //图的顶点数
    int arcnum;                  //图的边数
    VNode adjlist[MAXV];          //邻接表
}ALGraph;
 
int Locate(char data, ALGraph G)
{
    for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if (G.adjlist[i].data == data)
            return i;
    }
    return -1;
}
 
void CreatALGraph(ALGraph& G)     //创建有向图
{
    cout << "请输入图的顶点个数：" << endl;
    cin >> G.vexnum;
    cout << "请输入图中边的个数：" << endl;
    cin >> G.arcnum;
 
    cout << "请输入顶点信息：" << endl;
    for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        cin >> G.adjlist[i].data;
        G.adjlist[i].count = 0;
        G.adjlist[i].firstarc = NULL;
    }
 
    char data1, data2;
    cout << "请输入从顶点p到顶点q的边：" << endl;   //p->q
    for (int i = 0; i < G.arcnum; i++)
    {
        cin >> data1 >> data2;
        int pos1 = Locate(data1, G);
        int pos2 = Locate(data2, G);
 
        ArcNode* p = new ArcNode;
        p->adjvex = pos2;
        p->Next = G.adjlist[pos1].firstarc;
        G.adjlist[pos1].firstarc = p;
    }
 
}
 
void TopSort(ALGraph& G)	                    //拓扑排序算法
{
    ArcNode* p;
    stack<int> st= {};
    for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)		    //求所有顶点的入度
    {
        p = G.adjlist[i].firstarc;
        while (p != NULL)
        {
            G.adjlist[p->adjvex].count++;
            p = p->Next;
        }
    }
 
    for (int i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        if (G.adjlist[i].count == 0)
            st.push(i);                   //将入度为0的顶点进栈
    }
    while (!st.empty())		              //栈不空循环排序
    {
        int top = st.top();
        st.pop();		                  //出栈一个顶点i
        cout << G.adjlist[top].data;	  //输出该顶点
        p = G.adjlist[top].firstarc;	  //找第一个邻接点
        while (p != NULL)		          //将顶点i的出边邻接点的入度减1
        {
            int j = p->adjvex;
            G.adjlist[j].count--;
            if (G.adjlist[j].count == 0)	//将入度为0的邻接点进栈
                st.push(j);
            p = p->Next;		           //找下一个邻接点
        }
    }
}
 
int main() {
    ALGraph G{};
    cout << "创建有向图：" << endl;
    CreatALGraph(G);
    cout << "拓扑排序：" << endl;
    TopSort(G);
    return 0;
}

输出结果如下：

 四、总结

        拓扑排序是对又向无圈图的顶点的一种排序，它使得如果存在一条从Vi 到Vj 的路径，那么在排序中Vj 必须出现在 Vi 的后面。一种简单的求拓扑排序的算法先是找出任意一个入度为0的顶点。然后我们输出该顶点，并将它和它的边一起冲图中删除。然后，将其邻接的顶点的入度减去1。然后重复上述过程，直达图被完全删除。拓扑排序可以用来解决课程学习先后顺序等问题。