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二叉树的链式结构

作者：正经夜光杯 | 2024-08-23 00:00:43

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二叉树的链式结构

前言

Hello,友友们，小编将继续重新开始数据结构的学习，前面讲解了堆的部分知识，今天将讲解二叉树的链式结构的部分内容。

1.概念回顾与新增

二叉树是一种数据结构，其中每个节点最多有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。二叉树的链式结构表示是使用指针（或引用）来连接节点，形成树形结构。每个节点包含一个数据元素和两个指向子节点的指针。

2.简单创建二叉树

分为节点的定义，创建节点，创建树

下面我们将简单的手撕一个二叉树：


typedef struct BTnode {
	int val;
	struct BTnode* left;
	struct BTnode* right;
}Node;
 
//节点创建
Node* BuyNode(int x) {
	Node* node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
	if (node == NULL) {
		perror("node fail");
		return NULL;
	}
	node->val = x;
	node->left = NULL;
	node->right = NULL;
	return node;
}
//树的创建
Node* CreatTree() {
	
		Node* node1 = BuyNode(1);
		Node* node2 = BuyNode(2);
		Node* node3 = BuyNode(3);
		Node* node4 = BuyNode(4);
		Node* node5 = BuyNode(5);
		Node* node6 = BuyNode(6);
 
		node1->left = node2;
		node1->right = node4;
		node2->left = node3;
		node4->left = node5;
		node4->right = node6;
		return node1;
}

注意：上述代码并不是创建二叉树的方式，真正创建二叉树方式后序详解重点讲解。

二叉树建立过后，接下来我们要进行二叉树的遍历操作

3.二叉树的遍历

所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。

按照规则，二叉树的遍历有：前序 / 中序 / 后序的递归结构遍历 ：

1. 前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。

2. 中序遍历 (Inorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。

3. 后序遍历 (Postorder Traversal)—— 访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以 N(Node ）、 L(Left subtree ）和 R(Right subtree ）又可解释为， 根的左子树和根的右子树 。 NLR 、 LNR 和 LRN 分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

注意：为了方便理解，我们将空节点都视作为NULL

3.1前序遍历

代码：


void PreOrder(Node* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("N ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->val);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
 
}

递归图解：

代码递归理解：

运行结果：1 2 3 N N N 4 5 N N 6 N N

注意：中序和后序与前序的递归展开图类似，小编就不在展示了。

3.2中序遍历


void InOrder(Node* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("N ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->val);
    InOrder(root->right);
 
}

运行结果：N 3 N 2 N 1 N 5 N 4 N 6 N

3.3后序遍历


void PostOrder(Node* root) {
	if (root == NULL) {
		printf("N ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->val);
 
}

运行结果:N N 3 N 2 N N 5 N N 6 4 1

3.4层序遍历

层序遍历 ：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为1 ，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第 2 层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

层序遍历较为复杂，这里我们采用队列的方式来实现层序遍历。

这里我们简单的用动态数组实现队列，包括了队列的初始化，入队出队判空的操作。

3.4.1队列的实现


// 队列结构
typedef struct Queue {
	Node* data[MAX];
	int front;
	int rear;
} Queue;
 
// 初始化队列
void initQueue(Queue* q) {
	q->front = 0;
	q->rear = 0;
}
 
// 入队
void enqueue(Queue* q, Node* node) {
	if ((q->rear + 1) % MAX == q->front) {
		printf("Queue is full\n");
		return;
	}
	q->data[q->rear] = node;
	q->rear = (q->rear + 1) % MAX;
}
 
// 出队
Node* dequeue(Queue* q) {
	if (q->front == q->rear) {
		printf("Queue is empty\n");
		return NULL;
	}
	Node* node = q->data[q->front];
	q->front = (q->front + 1) % MAX;
	return node;
}
 
// 判断队列是否为空
int isEmpty(Queue* q) {
	return q->front == q->rear;
}

3.4.2层序遍历实现

从根节点开始，将每个节点的值打印出来，并依次将其左子节点和右子节点加入队列。


// 层序遍历函数
void levelOrder(Node* root) {
	if (root == NULL) {
		return;
	}
 
	Queue q;
	initQueue(&q);
	enqueue(&q, root);
 
	while (!isEmpty(&q)) {
		Node* node = dequeue(&q);
		printf("%d ", node->val);
 
		if (node->left) {
			enqueue(&q, node->left);
		}
		if (node->right) {
			enqueue(&q, node->right);
		}
	}
}

3.5主函数测试代码


int main() {
	Node* root = CreatTree();
	PreOrder(root);
	printf("\n");
	InOrder(root);
	printf("\n");
	PostOrder(root);
	printf("\n");
	levelOrder(root);
	return 0;
}

运行结果展示：

4.遍历相关选择练习

1. 某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为（ A）

A . ABDHECFG

B. ABCDEFGH

C. HDBEAFCG

D. HDEBFGCA

2. 二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历： EFHIGJK; 中序遍历： HFIEJKG. 则二叉树根结点为（A）

A . E B. F C. G D. H

3. 设一课二叉树的中序遍历序列： badce ，后序遍历序列： bdeca ，则二叉树前序遍历序列为(D)

A. adbce B. decab C. debac D. abcde

4. 某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出（同一层从左到右）的序列为(A)

A. FEDCBA

B. CBAFED

C. DEFCBA

D. ABCDEF

结束语

好了，本节内容到此结束了，主要对二叉树的遍历有了新的认识理解，下一节小编将介绍二叉树的相关计算操作。

最后感谢友友们的支持，动下手指给小编点点赞，发个评论吧！！！

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