2024中青杯C题数学建模完整数据代码成品文章分享_2024中青杯全国大学生数学建模竞赛c题

“X 疾病”在人群中的传播
摘要
“X疾病”是一种由未知病原体引发，具有高致病性、快速传播和易变异的特点，可能导致全球大流行。为了解该疾病在人群中的传播规律和有效控制策略，我们建立了数学模型，对其传播过程进行详细分析，并提出了相应的预防和控制建议。
针对问题一，我们采用了SIRD模型，考虑了易感者（S）、感染者（I）、康复者（R）和死亡者（D）四个群体。模型的基本方程为：

通过数值模拟，我们观察到了疫情传播的典型趋势：感染者数量迅速增加，达到峰值后逐渐减少，康复者和死亡者数量逐渐增加。
针对问题二：我们分析了传染率、康复率 和死亡率对疾病传播的影响。我们分别改变参数的数值，考察结果的改变情况。结果表明：传染率越高，疾病传播速度越快，感染者数量峰值越高。康复率越高，感染者数量峰值越低，疫情控制速度越快。死亡率越高，感染者数量减少，死亡人数增加。通过调控这些参数，可以有效控制疾病的传播。
针对问题三，我们在SIRD模型中引入了隔离、佩戴口罩和接种疫苗等干预措施，通过调整模型参数，模拟了不同干预措施的效果。结果显示：隔离和佩戴口罩可以显著降低传染率，减缓疫情传播速度，降低感染者峰值；疫苗接种可以减少易感者数量，增加免疫者数量，有效防止疾病大规模传播。干预措施的合理组合可以显著控制疫情的发展。
最后，基于模型分析，我们提出了以下预防和控制策略，分别为增强公共卫生宣传和教育；提升医疗资源和设施；制定和完善应急预案；推动疫苗研发和接种；加强国际合作与信息共享。
通过SIRD模型和不同干预措施的模拟分析，我们能够详细描述“X疾病”在人群中的传播过程，并评估各种控制策略的效果。结果表明，综合应用多种干预措施，如隔离、佩戴口罩和接种疫苗，可以有效减缓疫情传播，降低感染者和死亡者数量。这些分析和建议为公共卫生决策提供了科学依据，帮助制定更有效的疫情防控策略。

二、 问题分析
为了系统性解决这四个问题，我们可以将解决方案分为以下几个步骤：
问题一：设计传染病传播模型
设计一个包括易感者（S）、患者（I）、康复者（R）和死亡者（D）四个群体的传染病传播模型，使用传染病传播动力学方程描述各群体之间的转变情况，来描述“X疾病”在人群中的传播。
我们考虑采用SIRD模型来描述“X疾病”在人群中的传播情况，通过设置初始条件和数值模拟，我们观察到疫情传播的典型趋势，并进行详细分析。

问题二：分析传播速度和规模的影响因素
基于所建立的模型，分析“X疾病”爆发后的传播速度和规模受到哪些因素的影响，如何调控才能有效控制病情传播。
通过模拟不同传染率 beta = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 、不同康复率 gamma = 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25、不同死亡率mu = 0.005, 0.01, 0.02, 0.03, 0.05 的效果，我们对模型进行分析。

问题三：干预措施对疾病发展的影响
若“X疾病”爆发后，采取了一系列的干预措施，例如隔离、佩戴口罩、接种疫苗等，我们通过构建数学模型预测“X疾病”的发展趋势。
在原SIRD模型的基础上，引入以下干预措施的参数：
隔离措施：通过降低传染率来反映隔离效果。
佩戴口罩：通过降低传染率beta 来反映口罩的防护效果。
接种疫苗：通过减少易感者S(t) 的数量，增加免疫者R(t) 的数量来反映疫苗接种效果。
通过模拟结果，我们可以分析干预措施对“X疾病”传播趋势的影响。

问题四：提出预防和控制建议
根据研究成果，提出关于“X疾病”到来前的几条相关建议。我们从增强公共卫生宣传和教育、提升医疗资源和设施、制定和完善应急预案、推动疫苗研发和接种、加强国际合作与信息共享等角度提出自己的思考。
通过SIRD模型和不同干预措施的模拟分析，我们能够详细描述“X疾病”在人群中的传播过程，并评估各种控制策略的效果。结果表明，综合应用多种干预措施，如隔离、佩戴口罩和接种疫苗，可以有效减缓疫情传播，降低感染者和死亡者数量。这些分析和建议为公共卫生决策提供了科学依据，帮助制定更有效的疫情防控策略。

【腾讯文档】2024中青杯助攻合集
https://docs.qq.com/doc/DVWNvUUp3TnJMUnlV
1
2

问题一代码：

% SIRD模型参数
beta = 0.3;   % 传染率
gamma = 0.1;  % 康复率
mu = 0.01;    % 死亡率

% 初始条件
N = 1e6;      % 总人口
I0 = 1;       % 初始感染者
R0 = 0;       % 初始康复者
D0 = 0;       % 初始死亡者
S0 = N - I0 - R0 - D0;  % 初始易感者

% 时间范围
tspan = [0 160];  % 时间范围（天）
y0 = [S0 I0 R0 D0];  % 初始状态向量

% 使用ode45求解微分方程
[t, y] = ode45(@(t, y) sird(t, y, beta, gamma, mu, N), tspan, y0);

% 提取结果
S = y(:, 1);
I = y(:, 2);
R = y(:, 3);
D = y(:, 4);

% 绘制结果
figure;
plot(t, S, '-b', 'DisplayName', '易感者 (S)');
hold on;
plot(t, I, '-r', 'DisplayName', '感染者 (I)');
plot(t, R, '-g', 'DisplayName', '康复者 (R)');
plot(t, D, '-k', 'DisplayName', '死亡者 (D)');
xlabel('时间 (天)');
ylabel('人数');
title('“X疾病”传播模型 (SIRD)');
legend;
grid on;
hold off;

% 定义SIRD模型方程
function dydt = sird(t, y, beta, gamma, mu, N)
    S = y(1);
    I = y(2);
    R = y(3);
    D = y(4);
    
    dSdt = -beta * S * I / N;
    dIdt = beta * S * I / N - gamma * I - mu * I;
    dRdt = gamma * I;
    dDdt = mu * I;
    
    dydt = [dSdt; dIdt; dRdt; dDdt];
end

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56