【数据结构】探索排序的奥秘

若有不懂地方，可查阅我之前文章哦！

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目录

排序的概念

几种排序方法介绍

冒泡排序

选择排序

插入排序

堆排序

向上调整建堆排序

向下调整建堆排序

希尔排序

快速排序

hoare版本快排

前后指针版本快排

非递归快排

归并排序

递归归并

非递归归并

扩展

计数排序

---

排序的概念

排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。

稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次 序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排 序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。

外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不断地在内外存之间移动数据的排序

几种排序方法介绍

注意：下面各种排序将数组升序！

冒泡排序

冒泡排序相信你们都已经非常了解了！这里我们简单介绍一下就行！

有n个数，需要升序排列。我们只需要n-1趟排序，每趟排序将最大的排到了最后一个位置！

也就是说，每趟可以选出最大一个数且在最后一个位置上！

动画演示：

时间复杂度：o(N^2)

代码：

//交换
void Swap(int* p, int* q)
{
	int tmp = *p;
	*p = *q;
	*q = tmp;
}
 
//冒泡排序   o(N^2)
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n - 1; j++)
	{
		for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++)
		{
			if (a[i] > a[i + 1])
			{
				Swap(&a[i], &a[i + 1]);
			}
		}
	}
}

选择排序

思路：

选择排序比较简单，选择——顾名思义，不断遍历数组，选择其中最小和最大的数，将最小数放在数组左侧，最大数放在数组右侧！

对于这个排序，我不做过多解释，比较简单！但是这里有一个小坑！

图：

代码：

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int maxi = 0, mini = 0;
		for (int i = begin ; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}
			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		Swap(&a[mini], &a[begin]);
		//begin和maxi相等时，刷新maxi
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[maxi], &a[end]);
		begin++;
		end--;
	}
}

插入排序

插入排序动画演示：

比如：要求升序，将一个一个数依次往前比较，比它大的往后移，知道比它小的数，再插进去！

时间复杂度：最坏情况-逆序-o(N^2)     最好情况-有序-o(N)

代码：

//插入排序
void Insert(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

堆排序

由于前俩章介绍了堆和二叉树，这里的堆排序不过多讲述，可翻阅我之前文章！

       传送门：CSDN--详解堆   

我们这里介绍俩种排序方法！

向上调整建堆排序

思路：

以将数组拍成升序为例，将数组中的数建成大堆，此时第一个数就是最大的数！再将第一个数和最后一个数交换，以此循环！

代码：

//向上调整
void AdjustUp(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = 2 * parent + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n&&a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//堆排序--向上调整-o(N*logN)
void HeapUpSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		AdjustUp(a, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

注意：时间复杂度——o(N*logN)

向下调整建堆排序

思路：

用向下调整的方法将数组调成大堆，那么第一个数就是数组中最大的数！然后将第一个数和数组最后一个数交换，以此循环交换！

代码：

//向下调整
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = 2 * parent + 1;
	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n&&a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
}
//堆排序—向下调整建堆—o(N)
void HeapDownSort(int* a, int n)
{
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i > 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[end], &a[0]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		end--;
	}
}

希尔排序

先将数组里面的数分组，然后将分组好了的数排序，最后将整个数组利用插入排序进行最后的排序！

第一种代码：

//希尔排序   o(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int j = 0; j < gap; j++)
		{
			for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
			{
				int end = i;
				int tmp = a[end + gap];
				while (end >= 0)
				{
					if (a[end] > tmp)
					{
						a[end + gap] = a[end];
						end -= gap;
					}
					else
					{
						break;
					}
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}
}

第二种代码：

//希尔排序   o(N^1.3)
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

快速排序

hoare版本快排

霍尔版本的快速排序动画演示：

思路：

先在这个数组中寻找一个参考值，将数组左边排成都比参考值小，数组右边排成都比参考值大！然后中间值将参考值交换。再将中间值左右边都这样循环往复操作，形成有序！

代码：

void Swap(int* q, int* p)
{
	int tmp = *q;
	*q = *p;
	*p = tmp;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	int keyi = left;
	int begin = left, end = right;
	while (begin < end)
	{
		//右边找小
		while (begin<end && a[end]>a[keyi])
		{
			end--;
		}
		//左边找大
		while (begin < end && a[begin] < a[keyi])
		{
			begin++;
		}
		Swap(&a[begin], &a[end]);
	}
	Swap(&a[keyi], &a[begin]);
	keyi = begin;
	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}
 

但是这样写有一点瑕疵，我们可以近一步优化！

这段代码的“瑕疵”在：

• 可能会栈溢出（递归太深）
• 可以将后面递归排序进行优化

第一个瑕疵可以：当你取的参考值是数组里面最小的，那么就只会递归后面的n-1个数！这种情况是最有可能栈溢出（递归太深）！

我们可以进行三数取中优化！

第二个瑕疵可以：当一直递归排序时，数组过大非常适合取中快排，但是当数组过小，我们没有必要用快排排序，我们可以用插入排序！

优化代码：

void Swap(int* q, int* p)
{
	int tmp = *q;
	*q = *p;
	*p = tmp;
}
 
//三数取中
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
	int midi = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[right])
	{
		if (a[midi] < a[left])
		{
			return left;
		}
		else if (a[midi] > a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return midi;
		}
	}
	else
	{
		if (a[midi] > a[left])
		{
			return left;
		}
		else if (a[midi] < a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return midi;
		}
	}
}
//插入排序
void Insort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}
 
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	//三数取中优化
	int midi = GetMid(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);
	//小区间优化
	if ((right - left + 1) < 10)
	{
		Insort(a+left, right - left + 1);
	}
	else
	{
		int keyi = left;
		int begin = left, end = right;
		while (begin < end)
		{
			//右边找小
			while (begin<end && a[end]>a[keyi])
			{
				end--;
			}
			//左边找大
			while (begin < end && a[begin] < a[keyi])
			{
				begin++;
			}
			Swap(&a[begin], &a[end]);
		}
		Swap(&a[keyi], &a[begin]);
		keyi = begin;
		QuickSort(a, left, keyi - 1);
		QuickSort(a, keyi + 1, right);
	}
}

前后指针版本快排

前后指针版本的快排动画演示：

思路：

俩种方法大差不差，只是相比hoare版本，前后指针更好理解。俩种都是将数组分割成俩个小数组，进行排序！用的是双指针来分割交换数组！

代码：

//三数取中
int GetMid(int* a, int left, int right)
{
	int midi = (left + right) / 2;
	if (a[left] < a[right])
	{
		if (a[midi] < a[left])
		{
			return left;
		}
		else if (a[midi] > a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return midi;
		}
	}
	else
	{
		if (a[midi] > a[left])
		{
			return left;
		}
		else if (a[midi] < a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return midi;
		}
	}
}
int Partsort02(int* a, int left, int right)
{
	//三数取中优化
	int midi = GetMid(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);
	int keyi = left;
	int prev = left;
	int cur = prev + 1;
	while (cur <= right)
	{
		if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
		{
			Swap(&a[cur], &a[prev]);
		}
		cur++;
	}
	Swap(&a[keyi], &a[prev]);
	return prev;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	//小区间优化
	if ((right - left + 1) < 10)
	{
		Insort(a+left, right - left + 1);
	}
	else
	{
		int keyi = Partsort02(a, left, right);
		QuickSort(a, left, keyi - 1);
		QuickSort(a, keyi + 1, right);
	}
}

递归固然好，但它再好也逃不过栈溢出的风险！所以我们可以将递归改成非递归！

我们可以用栈来模拟递归思想从而变成非递归！

非递归快排

我们可以将区间入栈，再将区间出栈进行排序，分成俩组，再将这俩组分别入栈（后一组先入栈），前一组出栈排序，循环往复！

代码：

注意：里面的ST为栈结构，若有不懂可去我这篇文章---栈——CSDN-小八哥向前冲

 
//非递归
void QuickStack(int* a, int left, int right)
{
	ST st;
	STInit(&st);
	STpush(&st, right);
	STpush(&st, left);
	while (!STEmpty(&st))
	{
		//出栈取数据
		int begin = STtop(&st);
		STpop(&st);
		int end = STtop(&st);
		STpop(&st);
		//开始排序
		int keyi = Partsort02(a, begin, end);
		//排完一趟就入栈
		if (keyi + 1 < end)
		{
			STpush(&st, end);
			STpush(&st, keyi + 1);
		}
		if (begin < keyi - 1)
		{
			STpush(&st, keyi - 1);
			STpush(&st, begin);
		}
	}
}

归并排序

递归归并

倘若有这样一个数组----它的前半部分有序，后半部分也有序（只不过整体不有序），就能利用归并将这个数组排成有序！

单趟理解：

那么使用归并排序，是不是应该先要前后部分分别有序呢？我们可以将数组一直二分下去归并排！

我们可以将它一直分开，直到不能分开了，就开始归并！

理解：

整体理解：

代码：

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	int mid = (left + right) / 2;
	//分区间
	_MergeSort(a, tmp, left, mid);
	_MergeSort(a, tmp, mid + 1, right);
	//开始排
	int begin1 = left, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = right;
	int i = left;
	while (begin1<=end1 && begin2<=end2)//但凡有一个越界就跳出来
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + left, tmp + left, sizeof(int) * (right - left + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

时间复杂度：N*logN

非递归归并

非递归思路：

那么如何将递归方式改成非递归呢？一定要区别归并和快排，快排是先排序再分，归并是先分再排！快排相当于是二叉树里面的前序，而归并相当于是后序！

这里利用栈不好实现，我们可以另辟蹊径！

既然不好实现分组，那我们可以进行手动分组，然后进行归并！

理解：

代码：

void MergeSortNon(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc faild !");
		return;
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			//第二组完全越界了，这组就不用归并了
			if (begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			//第一组没越界，第二组部分越界，需要进行修正再归并
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}
			int j = begin1;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)//但凡有一个越界就跳出来
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2-i+1));
		}
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

这里解释一下为什么需要归并一部分复制一部分：

如果后部分越界了，就不会归并，那么tmp数组里面就没有没归并的数，只有归并了的数，如果是全部归并了再去复制一份的话，就直接覆盖了原来就有的数值！所以归并一部分再复制一部分是再好不过的选择！

扩展

计数排序

计数排序和其他排序方法截然不同，它摒弃了以往的比较大小的方法，转化成计数的方法！

我们上图比较好理解：

代码：

void CountSort(int* a, int n)
{
	int max = a[0], min = a[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i] > max)
		{
			max = a[i];
		}
		if (a[i] < min)
		{
			min = a[i];
		}
	}
	int range = max - min + 1;
	int* count = (int*)calloc(range,sizeof(int));
	if (count == NULL)
	{
		perror("malloc faild!");
		return;
	}
	//开始计数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		count[a[i] - min]++;
	}
	//开始往回写
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < range; i++)
	{
		while (count[i]--)
		{
			a[j++] = i + min;
		}
	}
	free(count);
	count = NULL;
}

这里代码有个小细节：

开辟空间不用malloc,而用calloc，是因为我们新开辟的数组里面元素都要置0，再进行计数，而calloc开辟完了空间就会将数组元素全部置0！

全部排序总结

好了，今天的分享就到这里，我们在C++不见不散！