MATLAB 中的多项式回归：建模非线性关系_如何用matlab做非线性回归

在本教程中，我们将探讨如何使用多项式回归在 MATLAB 中对非线性关系建模。多项式回归是线性回归的扩展，它允许我们将多项式方程拟合到数据中，从而使我们能够捕获非线性模式。在本教程结束时，您将能够在 MATLAB 中执行多项式回归并可视化结果。

目录

• 多项式回归简介
• 数据集准备
• 多项式回归模型创建
• 可视化结果
• 结论

一、多项式回归简介

多项式回归是回归分析的一种形式，其中自变量 (X) 和因变量 (Y) 之间的关系被建模为 n 次多项式。它可以捕获不能用简单的直线表示的更复杂的关系。多项式回归方程由下式给出：

Y  =  b0  +  b1*X  +  b2*X^2  +  b3*X^3  +  ...  +  bn*X^n
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在这个方程中，X代表自变量，Y代表因变量，b0, b1, b2, …bn是决定多项式曲线形状的系数。

2.数据集准备

在我们开始多项式回归之前，我们需要一个数据集来处理。在本教程中，让我们使用 MATLAB 中的函数生成一个合成数据集polyval。我们将假设三次多项式的真实潜在关系并引入一些随机噪声。

% Generate a synthetic dataset
rng(0);  % Set random seed for reproducibility
X = linspace(-10, 10, 100)';
Y_true = 2*X.^3 - 3*X.^2 + 4*X - 1;  % True underlying relationship
Y = Y_true + randn(size(X));  % 
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2
3
4