AR、MA、ARMA和ARIMA模型------时间序列预测_ar模型不平稳对自相关函数有影响吗

作者：煮酒与君饮 | 2024-08-19 23:30:16

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ar模型不平稳对自相关函数有影响吗

ARMA模型的全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它又可以细分为AR模型、MA模型和ARMA三大类。都可以看做是多元线性回归模型。

具有如下结构的模型称为阶自回归模型，简记为 AR(p) 。

$x_t=\phi _0+\phi _1x_{t-1}+\phi _2x_{t-1}+...+\phi _px_{t-p}+\varepsilon _t$

即在t时刻的随机变量 X_t 的取值 x_t 是前期 $x_{t-1},x_{t-1},..,x_{t-p}$ 的多元线性回归，认为 x_t 主要是受过去期的序列值的影响。误差项是当期的随机干扰 $\varepsilon _t$ ，为零均值白噪声序列，

平稳AR模型的性质如下所示：

1）均值

对满足平稳性条件的 AR(p) 模型的方程，两遍取期望，得：

已知 $E(x_t)=\mu ,E(\varepsilon _t)=0$ ，所以： $\mu =\phi _0+\phi _1\mu +\phi _2\mu +...+\phi _p\mu$ ，解得：

注意：因为之前已经定义了平稳性序列的均值为常数，所以 $E(x_t)=E(x_{t-1})=...=E(x_{t-p})$

2）方差

平稳 AR(p) 模型的方差有界，等于常数。

3）自相关系数(ACF)

平稳 AR(p) 模型的自相关系数 $\rho _k=\rho (t,t-k)=\frac{cov(X_t,X_{t-k})}{\sigma _t\sigma _{t-k}}$ 呈指数的速度衰减，始终有非零取值，不会在k大于某个常数之后就恒等于零，这个性质就是平

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