算法其实很简单—平衡二叉树的构建_创建平衡二叉树

作者：煮酒与君饮 | 2024-06-28 14:47:54

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创建平衡二叉树

1. 基本概念

2. 整体思路

3. 代码实现

1. 基本概念

平衡二叉树的本质其实也是二叉排序树，具体可参考：

算法其实很简单—二叉排序树的构建

算法其实很简单—二叉排序树的删除

平衡二叉树的特点是任意节点的子树的高度差都小于等于1。

2. 整体思路

平衡二叉树的构建基本分为三种情况，左旋转、右旋转、双旋转

1、当根节点的右子树的高度比左子树高度大于1时，即高度相差2以上，则进行左旋转，思路如下图：

2、当根节点的左子树的高度比右子树高度大于1时，则进行右旋转：

3、如下图，复合右旋转条件，但是右旋转后还不是平衡二叉树，则分以下两种情况

3.1 当符合右旋条件，并且根节点的左子节点的右子树高度大于左子树的时候，先进行一次左旋转

3.2 当符合左旋转条件，并且根节点的右子树的左子树节点大于右子树节点的时候，先进行一次右旋转

3. 代码实现


/**
 * @author 浪子傑
 * @version 1.0
 * @date 2020/6/2
 */
public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
//        int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};
        int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9};
        AVLTree avlTree = new AVLTree();
        for (int i : arr) {
            avlTree.add(new Node(i));
        }
 
        System.out.println(avlTree.root.height());
        System.out.println(avlTree.root.leftHeight());
        System.out.println(avlTree.root.rightHeight());
    }
}
 
class Node {
 
    int value;
    Node left;
    Node right;
 
    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }
 
    /**
     * 左旋转
     */
    public void leftRotate() {
        // 创建一个新的节点，值为当前节点的值
        Node newNode = new Node(value);
        // 把新节点的左子树设为当前节点的左子树
        newNode.left = left;
        // 把新节点的右子树设为当前右子节点的左子树
        newNode.right = right.left;
        // 把当前节点的值换位右子节点的值
        this.value = right.value;
        // 把当前节点的右子树设为右子节点的右子树
        right = right.right;
        // 把当前节点的左子树设为新节点
        left = newNode;
    }
 
    /**
     * 右旋转
     */
    public void rightRotate() {
        // 创建一个新的节点并将当前值赋给新节点
        Node newNode = new Node(value);
        // 把新节点的右子树设为当前节点的右子树
        newNode.right = right;
        // 把新节点的左子树设为当前节点左子节点的右子树
        newNode.left = left.right;
        // 把当前值设为左子树节点的值
        this.value = left.value;
        // 把当前节点的左子树设为左子节点的左子树
        this.left = left.left;
        // 把当前节点的右子树设为新节点
        this.right = newNode;
 
 
    }
 
    /**
     * 返回右子树的高度
     *
     * @return
     */
    public int rightHeight() {
        if (right == null) {
            return 0;
        } else {
            return right.height();
        }
    }
 
    /**
     * 返回左子树的高度
     *
     * @return
     */
    public int leftHeight() {
        if (left == null) {
            return 0;
        } else {
            return left.height();
        }
    }
 
    /**
     * 获取以当前节点为根节点的树的高度
     *
     * @return
     */
    public int height() {
        return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
    }
 
    /**
     * 查询要删除的节点
     *
     * @param value
     * @return
     */
    public Node search(int value) {
        // 如果要查找的值==当前节点的值，返回当前节点
        // 如果要查找的值 < 当前节点，则向该节点的左子树查找
        // 否则向该节点的右子树查找
        if (this.value == value) {
            return this;
        } else if (value < this.value) {
            // 如果该节点的左子节点为null，直接返回null
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else {
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }
 
    /**
     * 查找要删除节点的父节点
     *
     * @param value
     * @return
     */
    public Node searchParent(int value) {
        // 如果当前节点的子节点不为空，并且当前节点子节点的值 == value，则返回当前节点
        // 如果当前节点的左子节点不为null，并且当前节点的值 > value，则向该节点的左子节点遍历
        // 如果当前节点的右子节点不为null，并且当前节点的值不> value，则向该节点的右子节点遍历
        // 否则没有找到，返回null
        if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
                (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else if (this.left != null && this.value > value) {
            return this.left.searchParent(value);
        } else if (this.right != null && this.value <= value) {
            return this.right.searchParent(value);
        } else {
            return null;
        }
    }
 
    /**
     * 添加节点
     *
     * @param node
     */
    public void add(Node node) {
        // 如果该节点为null，直接返回
        if (node == null) {
            return;
        }
        // add的节点小于当前节点，说明应该在当前节点的左边
        // 否则放在当前节点的右边
        if (node.value < this.value) {
            // 如果当前节点的左边没有子节点，则直接把add节点放在当前节点的左子节点
            // 否则的话，遍历当前左子节点，直到找到合适位置
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                this.left.add(node);
            }
        } else {
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                this.right.add(node);
            }
        }
        // 如果当前节点的右节点比左节点的高度 > 1，则进行左旋转
        // 如果当前节点的左节点比右节点的高度 > 1，则进行右旋转
        if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
            // 如果当前节点的右子节点的左子树高度大于右子树的高度，则先进行右旋转
            if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
                right.leftRotate();
            }
            leftRotate();
        } else if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
            // 如果当前节点的左子节点的右子树高度大于左子树的高度，则先进行左旋转
            if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
                left.leftRotate();
            }
            rightRotate();
        }
 
    }
 
    /**
     * 中序遍历
     */
    public void middleOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.middleOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.middleOrder();
        }
    }
 
    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }
}
 
class AVLTree {
 
    Node root;
 
    /**
     * 删除节点
     *
     * @param value
     */
    public void delete(int value) {
        // 如果父节点为null，直接返回
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            Node targetNode = search(value);
            // 如果要删除的节点为null，直接返回
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            // 如果父节点的左右节点都为null，说明只有一个节点，直接将root设为null即可
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }
            Node parentNode = searchParent(value);
            // 如果要删除节点的左右节点都为null，说明该要删除的节点为子节点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                // 如果父节点的左子节点不为null并且是要删除的节点，则将父节点的左子节点设为null
                // 如果父节点的右子节点不为null并且是要删除的节点，则将父节点的右子节点设为null
                if (parentNode.left != null && parentNode.left.value == value) {
                    parentNode.left = null;
                } else if (parentNode.right != null && parentNode.right.value == value) {
                    parentNode.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
                // 如果要删除的左右子节点都不为null，则查找要删除节点右子节点的最小值，删除最小节点并将值赋给要删除节点
                int treeMin = delRightTreeMin(targetNode.right);
                System.out.println("最小的为---" + treeMin);
                targetNode.value = treeMin;
            } else {
                // 如果要删除的节点左右子节点有一个为null
                // 如果要删除的子节点为root节点
                if (parentNode == null) {
                    // 如果左子节点不为null，则将左子节点赋给root
                    // 否则将右子节点赋给root
                    if (targetNode.left != null) {
                        root = targetNode.left;
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                } else if (parentNode.left.value == value) {
                    // 如果要删除的节点为parentNode的左子节点
                    // 如果要删除的节点的左子节点不为null，则将parentNode的左子节点指向要删除节点的左子节点
                    // 否则则指向要删除节点的右子节点
                    if (targetNode.left != null) {
                        parentNode.left = targetNode.left;
                    } else {
                        parentNode.left = targetNode.right;
                    }
                } else {
                    if (targetNode.right != null) {
                        parentNode.right = targetNode.right;
                    } else {
                        parentNode.right = targetNode.left;
                    }
                }
 
            }
        }
    }
 
    /**
     * 返回以node节点为根节点的二叉排序树的最小值
     *
     * @param node
     * @return
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        delete(target.value);
        return target.value;
    }
 
    /**
     * 查找要删除的节点
     *
     * @param value
     * @return
     */
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }
 
    /**
     * 查询要删除的父节点
     *
     * @param value
     * @return
     */
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }
 
    /**
     * 添加子节点
     *
     * @param node
     */
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;
        } else {
            root.add(node);
        }
    }
 
    /**
     * 中序遍历
     */
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.middleOrder();
        } else {
            System.out.println("当前root为空");
        }
    }
}

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