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C++STL详解（七）哈希_c++ 哈希 stl

作者：煮酒与君饮 | 2024-07-11 01:09:38

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c++ 哈希 stl

前言

unordered_set&unordered_map的底层是哈希，因此要想模拟实现还得先详细了解下哈希。

1.哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。

顺序查找时间复杂度为 O(N)。
平衡树中为树的高度，即 O ( l o g 2 N ) O(log_2 N) O(log2​N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。
如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中：

  • 插入元素时：
    根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。
  • 搜索元素时：
    对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，
    在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity 为存储元素底层空间总的大小。
在这里插入图片描述

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。

简单来说，哈希/散列就是一种映射
存储关键字和存储位置建立关联关系

但是直接建立映射也会存在一些问题：
1、数据范围分布很广、数据不集中怎么办
2、key 的数据不是整数，是 stirng 类型，是自定义类型对象怎么办

2.哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 k i k_i ki​和 k j k_j kj​(i != j)，有 k i k_i ki​ != k j k_j kj​，但有：Hash( k i k_i ki​) == Hash( k j k_j kj​)，即：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，
该现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

3.哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

  • 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有 m 个地址时，其值域必须在 0 到 m-1 之间。
  • 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。
  • 哈希函数应该比较简单

常见哈希函数：
1、直接定址法 – (常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A * Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况
使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2、除留余数法 – (常用)
设散列表中允许的地址数为 m ，取一个不大于 m ，但最接近或者等于 m 的质数 p 作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m)，将关键码转换成哈希地址
通常 p 选择的是容器的大小

3、平方取中法 – (了解)
假设关键字为 1234 ，平方就是 1522756 ，抽取中间的 3 位 227 作为哈希地址；
再比如关键字为 4321 ，平方就是 18671041 ，抽取中间的 3 位 671 (或 710 )作为哈希地址。
平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。

4、折叠法 – (了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5、随机数法 – (了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即 H(key) = random(key)，其中 random 为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法

6、数学分析法–(了解)
设有 n 个 d 位数，每一位可能有 r 种不同的符号，这 r 种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
例如：
在这里插入图片描述

假设要存储某家公司员工登记表，如果用手机号作为关键字，那么极有可能前 7 位都是 相同的，那么我们可以选择后面的四位作为散列地址，如果这样的抽取工作还容易出现 冲突，还可以对抽取出来的数字进行反转(如 1234 改成 4321 )、右环位移
(如 1234 改成 4123 )、左环移位、前两数与后两数叠加(如 1234 改成 12+34=46 )等方法。

数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况，如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况

注意：

哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突。

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列。

4.闭散列

闭散列也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把 key 存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。
可以通过线性探测或二次探测寻找下一个空位置。

线性探测

当要删除闭散列中某个元素时，不能直接物理删除，如果直接物理删除了（置空啥的），会影响查找，找不到真正的值。
比如：
如果删除了 10，再去查找 50，由于 10 在 50 前面，因此会在 10 的位置就停下来，就找不到 50 了。
在这里插入图片描述

线性探测实现起来比较简单，但其缺点也比较明显。
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，产生堵塞，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。

二次探测

线性探测找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，而二次探测为了避免线性探测持续拥堵的问题，找下一个空位置的方法为：
H i H_i Hi​ = ( H 0 H_0 H0​ + i 2 i^2 i2 ) % m , 或者 H i H_i Hi​ = ( H 0 H_0 H0​ - i 2 i^2 i2 ) % m。其中：i = 1,2,3…
H 0 H_0 H0​是通过散列函数 Hash(x) 对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m 是表的大小。
在这里插入图片描述

研究表明：
当表的长度为质数且表装载因子 a 不超过 0.5 时，新的表项一定能够插入，而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子 a 不超过 0.5，如果超出必须考虑增容。

但是这样也就导致闭散列的空间利用率比较低。

insert

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    size_t starti = kv.first;
    starti %= _tables.size(); // 这里得用size而不能capacity，因为如果模capacity，
    // 结果starti可能超出size的范围，报错。
    size_t hashi = starti;
    size_t i = 1;
    while (_tables[hashi]._state == EXITS) // 等于删除时也得继续遍历
    {
        hasi = starti + i; // 线性探测，换成i*i就变成二次探测
        i++;
        hashi %= _tables.size(); // 一直++但不能超出size的界限
    }
    _tables[hashi]._kv = kv; // 出来时就表示找到空的位置 EMPTY或者DELETE
    _tables[hashi]._state = EXITS;
}

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但是如果表已经满了，就会一直循环的去找。
或者表接近满了，会找很久，效率极大降低。

因此提出负载因子的概念：
在这里插入图片描述

还要考虑到排除冗余数据。

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    if (Find(kv.first) != nullptr) // 排除冗余值
        return false;
    // 负载因子>0.7就扩容
    if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7)
    {
        size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
        // 扩容以后 映射关系会发生变化。 比如原来10映射到0，扩容到20个空间后，10应该映射到10
        // 因此扩容之后需要重新映射
        // 利用现代写法 复用insert然后再swap
        HashTable<K, V> newHT;
        newHT._tables.resize(newSize);
        // 遍历旧表插入newHT
        for (auto& e : _tables)
            if (e._state == EXITS)
                newHT.Insert(e._kv);
        newHT._tables.swap(_tables);
    }
    size_t starti = kv.first;
    starti %= _tables.size(); // 这里得用size而不能capacity，因为如果模capacity，
    // 结果starti可能超出size的范围，报错。
    size_t hashi = starti;
    size_t i = 1;
    while (_tables[hashi]._state == EXITS) // 等于删除时也得继续遍历
    {
        hashi = starti + i; // 线性探测，换成i*i就变成二次探测
        i++;
        hashi %= _tables.size(); // 一直++但不能超出size的界限
    }
    _tables[hashi]._kv = kv; // 出来时就表示找到空的位置 EMPTY或者DELETE
    _tables[hashi]._state = EXITS;
    _n++;
    return true;
}

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Find&Erase

Find 的时候要考虑空表，查找元素已经被 delete

Erase 之后注意要修改 _n

Data* Find(const K& key)
{
    if (_tables.size() == 0) // 空表返回空
        return nullptr;
    size_t starti = key;
    starti %= _tables.size();
    size_t hashi = starti;
    size_t i = 1;
    while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
    {
        // 已经delete的值不能去找
        if (_tables[hashi]._state != DELETE && _tables[hashi]._kv.first == key)
            return &_tables[hashi]; // 找到后返回的是Data*
        hashi = starti + i;
        i++;
        hashi %= _tables.size();
    }
    return nullptr;
}

bool Erase(const K& key)
{
    Data* ret = Find(key);
    if (ret != nullptr)
    {
        ret->_state = DELETE;
        --_n;
        return true;
    }
    else
        return false;
}

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void TestHT1()
{
    int a[] = { 20, 5, 8, 99999, 10, 30, 50 };
    //HashTable<int, int, DefaultHash<int>> ht;
    HashTable<int, int> ht;
    for (auto e : a)
    {
        ht.Insert(make_pair(e, e));
    }

     测试扩容
    //ht.Insert(make_pair(15, 15));
    //ht.Insert(make_pair(5, 5));
    //ht.Insert(make_pair(15, 15));

    if (ht.Find(50))
    {
        cout << "找到了50" << endl;
    }

    if (ht.Find(10))
    {
        cout << "找到了10" << endl;
    }

    ht.Erase(10);
    ht.Erase(10);

    if (ht.Find(50))
    {
        cout << "找到了50" << endl;
    }

    if (ht.Find(10))
    {
        cout << "找到了10" << endl;
    }
    //找到了50
    //找到了10
    //找到了50
}

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key 是 sting、自定义对象

如果 key 是 string 时，无法直接强转成整形，也就无法映射了。

借助仿函数完成操作，取 string 第一个字符强转成 size_t 。

在这里插入图片描述

但是直接将 string 对象第一个字符强转成无符号整型来映射。
很容易碰到重复的，产生哈希冲突。
比如 “abcd” “aabd” “苹果 1” “苹果 2”

优化一下，将每一个字符都加起来再转换成 size_t

struct StringHash
{
    size_t operator()(const string& key)
    {
        //return key[0]; // 容易冲突
        size_t hash = 0;
        for (auto ch : key)
            hash += ch;
        return hash;
    }
};

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但是这样还是有问题的，每个字符加起来的 ascii 码也是有可能相同的，虽然说冲突不可避免，但这种冲突还是尽可能减少比较好。
比如 “abba” “baba” 、“abcd” “aadd” 都会冲突

在这里插入图片描述

为此，专门有人研究了 字符串哈希算法

其中，C 语言之父给出的解决方式是：

struct StringHash
{
    size_t operator()(const string& key)
    {
        //return key[0]; // 容易冲突

        /*size_t hash = 0;
        for (auto ch : key)
            hash += ch;
        return hash;*/ // 还是会有冲突

        // BKDR 的字符串哈希算法
        size_t hash = 0;
        for (auto ch : key)
            hash = hash * 131 + ch;
        return hash;
    }
};

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这样大体上是解决 key 是字符串的问题，如果是自定义的 Student、Date 等类型，同样去自己写有个 StudentHash、DateHash，利用好唯一标识符，比如学号、身份证号或者拼接多个标识符，比如专业+班级+姓名等等。

// 对应类型配一个仿函数，仿函数对象实现把key对象转换成映射的整数
HashTable<Date, int, DateHash> countHT;
HashTable<Student, int, StudentHash> countHT;

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如果不想每次调用还得显性去传相应的 Hash 函数呢？
利用模板特化！针对 string，调用 string 版本的 DefaultHash 。
在这里插入图片描述

template<class K>
struct DefaultHash
{
    size_t operator()(const K& key)
    {
        return (size_t)key;
    }
};

template<>
struct DefaultHash<string>
{
    size_t operator()(const string& key)
    {
        size_t hash = 0;
        for (auto ch : key)
            hash = hash * 131 + ch;
        return hash;
    }
};

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void TestHT2()
{
    string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };

    string s1("苹果");
    string s2("果苹");
    string s3("果果");
    string s4("萍果");

    string s5("abcd");
    string s6("bcad");
    string s7("aadd");

    StringHash hf;
    cout << hf(s1) << endl;
    cout << hf(s2) << endl;
    cout << hf(s3) << endl;
    cout << hf(s4) << endl << endl;
    cout << hf(s5) << endl;
    cout << hf(s6) << endl;
    cout << hf(s7) << endl;

    //HashTable<string, int, StringHash> countHT;
    HashTable<string, int> countHT; // 缺省

    for (auto& str : arr)
    {
        auto ret = countHT.Find(str);
        if (ret)
        {
            ret->_kv.second++;
        }
        else
        {
            countHT.Insert(make_pair(str, 1));
        }
    }

    // 对应类型配一个仿函数，仿函数对象实现把key对象转换成映射的整数
    //HashTable<Date, int, DateHash> countHT;
    //HashTable<Student, int, StudentHash> countHT;

    //HashTable<string, int> copy(countHT);

}

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在这里插入图片描述

注意，我们不需要去写 HashTable 的构造、析构、拷贝构造，会自动调用自定义对象的默认成员函数完成相应操作。

源代码

#pragma once
#include <vector>
#include<iostream>
#include <set>
#include <map>
#include <unordered_set>
#include <unordered_map>
#include <time.h>
using namespace std;

namespace closeHash // 闭散列
{

    enum State
    {
        EMPTY,
        EXITS,
        DELETE
    };

    template<class K, class V>
    struct HashData
    {
        pair<K, V> _kv;
        State _state = EMPTY;
    };

    template<class K>
    struct DefaultHash
    {
        size_t operator()(const K& key)
        {
            return (size_t)key;
        }
    };

    template<>
    struct DefaultHash<string>
    {
        size_t operator()(const string& key)
        {
            size_t hash = 0;
            for (auto ch : key)
                hash = hash * 131 + ch;
            return hash;
        }
    };

    struct StringHash
    {
        size_t operator()(const string& key)
        {
            //return key[0]; // 容易冲突

            /*size_t hash = 0;
            for (auto ch : key)
                hash += ch;
            return hash;*/ // 还是会有冲突

            // BKDR 的字符串哈希算法
            size_t hash = 0;
            for (auto ch : key)
                hash = hash * 131 + ch;
            return hash;
        }
    };

    template<class K, class V, class HashFunc = DefaultHash<K>>
    class HashTable
    {
        typedef HashData<K, V> Data;
    public:
        bool Insert(const pair<K, V>& kv)
        {
            if (Find(kv.first) != nullptr) // 排除冗余值
                return false;
            // 负载因子>0.7就扩容
            if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7)
            {
                size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
                // 扩容以后 映射关系会发生变化。 比如原来10映射到0，扩容到20个空间后，10应该映射到10
                // 因此扩容之后需要重新映射
                // 利用现代写法 复用insert然后再swap
                HashTable<K, V, HashFunc> newHT;
                newHT._tables.resize(newSize);
                // 遍历旧表插入newHT
                for (auto& e : _tables)
                    if (e._state == EXITS)
                        newHT.Insert(e._kv);
                newHT._tables.swap(_tables);
            }
            HashFunc hf;
            size_t starti = hf(kv.first);
            starti %= _tables.size(); // 这里得用size而不能capacity，因为如果模capacity，
            // 结果starti可能超出size的范围，报错。
            size_t hashi = starti;
            size_t i = 1;
            while (_tables[hashi]._state == EXITS) // 等于删除时也得继续遍历
            {
                hashi = starti + i; // 线性探测，换成i*i就变成二次探测
                i++;
                hashi %= _tables.size(); // 一直++但不能超出size的界限
            }
            _tables[hashi]._kv = kv; // 出来时就表示找到空的位置 EMPTY或者DELETE
            _tables[hashi]._state = EXITS;
            _n++;
            return true;
        }
        Data* Find(const K& key)
        {
            if (_tables.size() == 0) // 空表返回空
                return nullptr;
            HashFunc hf;
            size_t starti = hf(key);
            starti %= _tables.size();
            size_t hashi = starti;
            size_t i = 1;
            while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
            {
                // 已经delete的值不能去找
                if (_tables[hashi]._state != DELETE && _tables[hashi]._kv.first == key)
                    return &_tables[hashi]; // 找到后返回的是Data*
                hashi = starti + i;
                i++;
                hashi %= _tables.size();
            }
            return nullptr;
        }

        bool Erase(const K& key)
        {
            Data* ret = Find(key);
            if (ret != nullptr)
            {
                ret->_state = DELETE;
                --_n;
                return true;
            }
            else
                return false;
        }

    private:
        // 注意，hashTable不需要我们自己写构造、析构、拷贝构造，它会去调用vector自己的完成相应操作
        vector<Data> _tables;
        size_t _n = 0; // 存储的有效关键字个数 给了缺省参数就不需要再写个默认构造了
    };

    void TestHT1()
    {
        int a[] = { 20, 5, 8, 99999, 10, 30, 50 };
        //HashTable<int, int, DefaultHash<int>> ht;
        HashTable<int, int> ht;
        for (auto e : a)
        {
            ht.Insert(make_pair(e, e));
        }

         测试扩容
        //ht.Insert(make_pair(15, 15));
        //ht.Insert(make_pair(5, 5));
        //ht.Insert(make_pair(15, 15));

        if (ht.Find(50))
        {
            cout << "找到了50" << endl;
        }

        if (ht.Find(10))
        {
            cout << "找到了10" << endl;
        }

        ht.Erase(10);
        ht.Erase(10);

        if (ht.Find(50))
        {
            cout << "找到了50" << endl;
        }

        if (ht.Find(10))
        {
            cout << "找到了10" << endl;
        }
        //找到了50
        //找到了10
        //找到了50
    }

    void TestHT2()
    {
        string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };

        string s1("苹果");
        string s2("果苹");
        string s3("果果");
        string s4("萍果");

        string s5("abcd");
        string s6("bcad");
        string s7("aadd");

        StringHash hf;
        cout << hf(s1) << endl;
        cout << hf(s2) << endl;
        cout << hf(s3) << endl;
        cout << hf(s4) << endl << endl;
        cout << hf(s5) << endl;
        cout << hf(s6) << endl;
        cout << hf(s7) << endl;

        //HashTable<string, int, StringHash> countHT;
        HashTable<string, int> countHT; // 缺省

        for (auto& str : arr)
        {
            auto ret = countHT.Find(str);
            if (ret)
            {
                ret->_kv.second++;
            }
            else
            {
                countHT.Insert(make_pair(str, 1));
            }
        }

        // 对应类型配一个仿函数，仿函数对象实现把key对象转换成映射的整数
        //HashTable<Date, int, DateHash> countHT;
        //HashTable<Student, int, StudentHash> countHT;

        HashTable<string, int> copy(countHT); // 完成的是深拷贝，借助vector的深拷贝完成

    }

}

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5.开散列

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。
其实就是哈希桶。

在这里插入图片描述

开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

insert

在这里插入图片描述

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
    if (Find(kv.first)) // Eliminate redundant
        return false;
    // load factor == 1,expand capacity.
    // that is,one node per bucket on average
    /*if (_tables.size() == _n)
    {
        size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
        HashTable<K, V> newHT;
        newHT._tables.resize(newSize, nullptr);
        // traverse old table,insert into new table
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
        {
            Node* cur = _tables[i];
            while (cur)
            {
                newHT.Insert(cur->_kv);
                cur = cur->_next;
            }
        }
        // contemporary writing method
        newHT._tables.swap(_tables); // swap the vector
    }*/
    // above implement of expand capacity is copy nodes, 
    // New nodes are created and old nodes are deleted --> decrease efficiency
    
    if (_tables.size() == _n)
    {
        size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
        vector<Node*> newTables;
        newTables.resize(newSize, nullptr);
        for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
        {
            Node* cur = _tables[i];
            while (cur) // head-insert
            {
                Node* next = cur->_next;
                size_t hashi = cur->_kv.first % newSize;
                cur->_next = newTables[hashi];
                newTables[hashi] = cur;

                cur = next; // update cur
            }
            _tables[i] = nullptr;
        }
        newTables.swap(_tables);
    }

    size_t hashi = kv.first;
    hashi %= _tables.size();
    // head-insert to the bucket counterpart
    Node* newNode = new Node(kv);
    newNode->_next = _tables[hashi];
    _tables[hashi] = newNode;
    ++_n; // increase size

    return true;
}

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erase

bool Erase(const K& key)
{
    if (_tables.size() == 0)
        return false;
    size_t hashi = key;
    hashi %= _tables.size();
    Node* prev = nullptr;
    Node* cur = _tables[hashi];
    while (cur)
    {
        if (cur->_kv.first == key)
        {
            // prev cur cur->next
            if (prev == nullptr)
                _tables[hashi] = cur->_next;
            else
                prev->_next = cur->_next;
            delete cur;
            --_n;
            return true;
        }
        prev = cur;
        cur = cur->_next;
    }
    return false;
}

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如果不让用 prev 如何 delete 呢？
这是单链表，可以用替换法删除。
也就是下一个节点的值赋给 cur，然后删除 cur。

拷贝构造

由于 vector 中的数据是 Node*，内置类型，因此析构的时候需要手动释放，拷贝构造的时候也需要手动完成一个节点一个节点完成深拷贝。

HashTable(const HashTable<K, V, HashFunc>& ht)
{
    _tables.resize(ht._tables.size());
    for (int i = 0; i < ht._tables.size(); i++)
    {
        Node* cur = ht._tables[i];
        while (cur)
        {
            Node* tmp = new Node(cur->_kv);
            tmp->_next = _tables[i];
            _tables[i] = tmp;
            _n++;
            cur = cur->_next;
        }
    }
}

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源代码

namespace HashBucket
{
	template<class K, class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V> _kv;
		HashNode<K, V>* _next;
		HashNode(const pair<K, V>& kv)
			:_kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};

	template<class K>
	struct DefaultHash
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return (size_t)key;
		}
	};

	template<>
	struct DefaultHash<string>
	{
		size_t operator()(const string& key)
		{
			size_t hash = 0;
			for (auto ch : key)
				hash = hash * 131 + ch;
			return hash;
		}
	};

	template<class K, class V, class HashFunc = DefaultHash<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	public:
		// vector free itself，but the node in the vector need free mannually
		// these nodes are pointer , built-in type
		~HashTable()
		{
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
			{
				// delete every bucket
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
		}

		HashTable()
			:_tables(0, nullptr)
			, _n(0)
		{}

		HashTable(const HashTable<K, V, HashFunc>& ht)
		{
			_tables.resize(ht._tables.size());
			for (int i = 0; i < ht._tables.size(); i++)
			{
				Node* cur = ht._tables[i];
				while (cur)
				{
					Node* tmp = new Node(cur->_kv);
					tmp->_next = _tables[i];
					_tables[i] = tmp;
					_n++;
					cur = cur->_next;
				}
			}
		}

		HashTable<K, V, HashFunc> operator=(HashTable<K, V, HashFunc> ht)
		{
			if (this != &ht)
			{
				swap(_tables, ht._tables);
				swap(_n, ht._n);
			}
			return *this;
		}

		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			if (Find(kv.first)) // Eliminate redundant
				return false;
			// load factor == 1,expand capacity.
			// that is,one node per bucket on average
			/*if (_tables.size() == _n)
			{
				size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				HashTable<K, V> newHT;
				newHT._tables.resize(newSize, nullptr);
				// traverse old table,insert into new table
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
				{
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						newHT.Insert(cur->_kv);
						cur = cur->_next;
					}
				}
				// contemporary writing method
				newHT._tables.swap(_tables); // swap the vector
			}*/
			// above implement of expand capacity is copy nodes, 
			// New nodes are created and old nodes are deleted --> decrease efficiency


			HashFunc hf;
			if (_tables.size() == _n)
			{
				size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				vector<Node*> newTables;
				newTables.resize(newSize, nullptr);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
				{
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur) // head-insert
					{
						Node* next = cur->_next;
						size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newSize;
						cur->_next = newTables[hashi];
						newTables[hashi] = cur;

						cur = next; // update cur
					}
					_tables[i] = nullptr;
				}
				newTables.swap(_tables);
			}

			size_t hashi = hf(kv.first);
			hashi %= _tables.size();
			// head-insert to the bucket counterpart
			Node* newNode = new Node(kv);
			newNode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newNode;
			++_n; // increase size

			return true;
		}

		Node* Find(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
				return nullptr;
			HashFunc hf;
			size_t hashi = hf(key);
			// size_t hashi = HashFunc()(key); // anonymous object
			hashi %= _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
					return cur;
				cur = cur->_next;
			}
			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
				return false;
			HashFunc hf;
			size_t hashi = hf(key);
			hashi %= _tables.size();
			Node* prev = nullptr;
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					// prev cur cur->next
					if (prev == nullptr)
						_tables[hashi] = cur->_next;
					else
						prev->_next = cur->_next;
					delete cur;
					--_n;
					return true;
				}
				prev = cur;
				cur = cur->_next;
			}
			return false;
		}
	private:
		vector<Node*> _tables;
		size_t _n = 0;
	};

	void TestHashBucket1()
	{
		int a[] = { 20, 5, 8, 99999, 10, 30, 50 };
		HashTable<int, int> ht;
		if (ht.Find(10))
		{
			cout << "找到了10" << endl;
		}

		for (auto e : a)
		{
			ht.Insert(make_pair(e, e));
		}

		// test expand capacity
		ht.Insert(make_pair(15, 15));
		ht.Insert(make_pair(5, 5));
		ht.Insert(make_pair(15, 15));
		ht.Insert(make_pair(25, 15));
		ht.Insert(make_pair(35, 15));
		ht.Insert(make_pair(45, 15));
	}

	void TestHashBucket2()
	{
		string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
		//HashTable<string, int, StringHash> countHT;
		HashTable<string, int> countHT; // 缺省

		for (auto& str : arr)
		{
			auto ret = countHT.Find(str);
			if (ret)
			{
				ret->_kv.second++;
			}
			else
			{
				countHT.Insert(make_pair(str, 1));
			}
		}

		// 对应类型配一个仿函数，仿函数对象实现把key对象转换成映射的整数
		//HashTable<Date, int, DateHash> countHT;
		//HashTable<Student, int, StudentHash> countHT;


		// 需要手动实现深拷贝
		HashTable<string, int> copy(countHT);
		HashTable<string, int> copy2;
		copy2.Insert(make_pair("abcd", 1234));
		copy2.Insert(make_pair("acd", 1234));
		copy2.Insert(make_pair("cd", 1234));

		copy2 = copy; // 赋值重载必须得是已经有的对象才能叫赋值重载
	}
}

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尾声

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