洛谷 B3609 [图论与代数结构 701] 强连通分量 题解 tarjan算法

[图论与代数结构 701] 强连通分量

题目描述

给定一张 $n$ 个点 $m$ 条边的有向图，求出其所有的强连通分量。

注意，本题可能存在重边和自环。

输入格式

第一行两个正整数 $n$ ， $m$ ，表示图的点数和边数。

接下来 $m$ 行，每行两个正整数 $u$ 和 $v$ 表示一条边。

输出格式

第一行一个整数表示这张图的强连通分量数目。

接下来每行输出一个强连通分量。第一行输出 1 号点所在强连通分量，第二行输出 2 号点所在强连通分量，若已被输出，则改为输出 3 号点所在强连通分量，以此类推。每个强连通分量按节点编号大小输出。

样例 #1

样例输入 #1

6 8
1 2
1 5
2 6
5 6
6 1
5 3
6 4
3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9

样例输出 #1

3
1 2 5 6
3
4
1
2
3
4

提示

对于所有数据，$1\le n\le 10000$，$1\le m\le 100000$。

原题

洛谷B3609——传送门

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using i64 = long long;
typedef long long ll;

const int MAX = 1e5 + 6;
vector<int> e[MAX];
int dfn[MAX]; // 时间戳：dfn[i]表示节点i第一次被访问的顺序
int low[MAX]; // 追溯值：low[i]表示从节点i出发所能访问到的最早时间戳
int tot;        // 时间戳编号
int sta[MAX];   // 栈
int insta[MAX]; // 是否在栈中
int top;        // 栈顶索引
int scc[MAX];   // 强连通分量编号
int siz[MAX];   // 强连通分量大小
int cnt;        // 第cnt个强连通分量

vector<int> scc_num[MAX]; // 每个强连通分量里的元素
int vis[MAX];             // 第i个节点所在强连通分量是否已经输出

void scc_tarjan(int x)
{
    // 进入x时，盖戳，入栈
    dfn[x] = low[x] = ++tot;
    sta[++top] = x;
    insta[x] = 1;
    for (int y : e[x])
    {
        if (!dfn[y]) // y尚未访问
        {
            scc_tarjan(y);
            low[x] = min(low[x], low[y]); // 回到x时更新low
        }
        else if (insta[y]) // 如果y已访问且在栈中
        {
            low[x] = min(low[x], dfn[y]); // 回到x时更新low
        }
    }
    // 离开x时，记录SCC
    if (dfn[x] == low[x]) // 如果x是所处SCC的根
    {
        int y;
        ++cnt;
        do
        {
            y = sta[top--];
            insta[y] = 0;
            scc[y] = cnt;
            scc_num[cnt].push_back(y);
            ++siz[cnt];
        } while (y != x);
    }
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);

    int n, m;
    cin >> n >> m;
    int a, b;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> a >> b;
        e[a].push_back(b);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) //图可能不连通，所以需遍历所有节点
    {
        if (!dfn[i])
            scc_tarjan(i);
    }
    cout << cnt << '\n';
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            sort(scc_num[scc[i]].begin(), scc_num[scc[i]].end()); //需按节点编号大小输出
            for (int j = 0; j < scc_num[scc[i]].size(); j++)
            {
                cout << scc_num[scc[i]][j] << " \n"[j == scc_num[scc[i]].size() - 1];
                vis[scc_num[scc[i]][j]] = 1; //标记已输出该节点
            }
        }
    }

    return 0;
}
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