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基于Big-Bang-Big-Crunch(BBBC)算法的目标函数最小值计算matlab仿真。
MATLAB2022A版本运行
(完整程序运行后无水印)
- ....................................................
- % 主循环开始
- for it=1:Iters % 迭代过程
- it
- num=zeros(1,Nums); % 初始化粒子群的“质量”向量
- for ii=1:Npop % 计算每个维度的“质量”总和
- for jj=1:Nums
- num(jj)=num(jj)+(xs(ii,jj)/ys(ii));
- end
- end
-
- % 计算“质心”
- den=sum(1./ys); % 分母项,用于归一化
- Xc=num/den; % 计算搜索空间的“质心”位置
-
- % 更新粒子位置
- for ii=1:Npop
- for jj=1:Nums
- New=xs(ii,:); % 复制当前粒子位置
- New(jj)=Xc(jj)+0.1*((Vmax(jj)*rand)/it^2); % 更新位置,引入随机扰动
- end
- New=func_limit(New,Vmax,Vmin); % 限制新位置在边界内
- newFit=func_fitness(New); % 计算新位置的适应度
-
- % 适应度比较与更新
- if newFit<ys(ii)
- xs(ii,:)=New; % 更新粒子位置
- ys(ii)=newFit; % 更新粒子适应度
- if ys(ii)<Ybest % 更新全局最优解
- Xbest=xs(ii,:);
- Ybest=ys(ii);
- end
- end
- end
- Ygbest=[Ygbest Ybest]; % 记录每轮迭代的全局最优适应度
- end
-
-
- fprintf('最佳解为:\n');
- disp(Xbest);
- fprintf('对应的最小适应度值为: %f\n',Ybest);
-
- % 收敛曲线绘制
- figure
- semilogy(1:2:Iters,Ygbest(1:2:Iters),'-bs',...
- 'LineWidth',1,...
- 'MarkerSize',6,...
- 'MarkerEdgeColor','k',...
- 'MarkerFaceColor',[0.9,0.0,0.0]); % 绘制迭代过程中的全局最优适应度对数图
- xlabel('迭代次数')
- ylabel('目标函数值')
- grid on % 显示网格
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Big Bang-Big Crunch(BBBC)算法是一种启发式全局优化算法,灵感来源于宇宙大爆炸和大收缩理论。该算法旨在搜索问题空间以寻找目标函数的全局最小值。BBBC算法的核心思想模拟了宇宙从大爆炸(Big Bang)开始,经历扩张,再到可能的大收缩(Big Crunch)的过程,以此类比于在解空间中从初始分散的解集出发,通过一系列搜索过程逐步集中并接近最优解的过程。
解空间初始化:算法开始时,随机生成一个解集X={x1,x2,...,xN},其中每个解xi对应于解空间中的一个点,N是解的数量。
目标函数评估:对每个解xi计算目标函数值f(xi),目标通常是寻找最小化的目标函数值。
解的移动:每个解xi依据一定的规则在解空间中移动,这个移动可以是随机的,也可以基于某种策略,比如基于目标函数梯度的方向或者利用当前解与其他解的相对位置。
移动公式:一种简单的移动方式可以表示为xi′=xi+α⋅random(),其中α是学习率,random()random()是一个随机函数,用来引入随机性。
解的聚集:在扩张达到一定迭代次数或满足特定条件后,解开始“收缩”向当前最优解或某中心点。这一步骤通过缩小解之间的距离来实现,使得解集逐渐集中。
聚集公式:一个简化的聚集方法可以是xi′′=xbest+β⋅(xi′−xbest),其中xbest是最优解,β是一个小于1的收缩因子,控制收缩速度。
最优解更新:在每次移动或聚集后,重新评估所有解的目标函数值,并更新全局最优解xbest。
重复步骤:重复执行扩张和收缩过程,直到满足停止准则(如达到最大迭代次数、解的改进小于某一阈值等)。
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