傅里叶变化之幅度谱、功率谱和相位谱计算_傅立叶变换求相位谱

FFT函数介绍

• Y = fft(X)
  返回X 的离散傅里叶变换 (DFT)处理结果。二维矩阵时，默认按列进行转化。
• Y = fft(X,N)
  返回X数据中前 N 点的 DFT处理结果，同fft(X(1：N))结果一致
• Y = fft(X,N,dim)
• 返回沿维度 dim 的傅里叶变换。dim=1沿列进行傅里叶变换，dim=2沿行进行傅里叶变换。

clear all;close all;clc; %清理工作区，关闭所有窗口，清空文本
Fs = 100;
t = 0:1/Fs:5-1/Fs;
x = sin(2*pi*5*t) + cos(2*pi*10*t-pi/2); % 信号
figure(1);
subplot(311)
plot(x)

%计算信号的傅里叶变换,绘制单边幅度谱
y = abs(fft(x));
% y = fftshift(y);  % 将零频分量移到频谱中心，即频谱关于纵轴对称显示
ly = length(y);
y = y(1:ly/2+1);  % 当N是奇数时，单边谱是长度为(N+1)/2的序列，当N是偶数时，单边谱是长度为(N/2)+1的序列

% 单边频谱只保留一半能量，为了表示真实的振幅，需要将直流和奈奎斯特频率外的其余分量乘2。
y(2:end-1) = 2*y(2:end-1);  

f = (0:ly/2)/ly*Fs;
subplot(312)
plot(f,y)
title("one-Sided Magnitude Spectrum of x(t)")  
xlabel("Frequency (Hz)")
ylabel("2 * |y|")
grid

subplot(313)
plot(f,10*log10(y))  % 转为dB格式，压缩动态范围，使得增益、损耗等操作简单化
title("one-Sided Magnitude Spectrum of x(t)")
xlabel("Frequency (Hz)")
ylabel("Power (dB)")
grid

% 功率谱计算，表示信号在每个频率分量上的功率，计算：信号傅里叶变换幅值的平方/区间长度
figure(2)
subplot(311)
temp = y.^2/ly;
plot(f,temp)
title("one-Sided Power Spectrum of x(t)")
xlabel("Frequency (Hz)")
ylabel("Power")
grid
% 功率谱密度计算，单位频带内的信号功率，计算：信号傅里叶变换幅值的平方/（区间长度*采样率）
subplot(312)
temp = y.^2/(ly * Fs);
plot(f,temp)
title("one-Sided Power Spectrum of x(t)")
xlabel("Frequency (Hz)")
ylabel("Power density")
grid
% periodogram直接计算功率谱密度，可用于校验其他方式计算的功率谱密度正确性
subplot(313)
temp = periodogram(x, [], ly, Fs);
plot(f,temp)
title("one-Sided Power Spectrum of x(t)")
xlabel("Frequency (Hz)")
ylabel("Power density")
grid


% 相位谱计算
figure(3)
y = fft(x);
y = y(1:ly/2+1);
threshold = max(abs(y)) * 0.1;  % 设置幅度阈值，仅查看主要频率成分，取最大幅值的10%作为阈值
significant_indices = find(abs(y) > threshold);
theta = angle(y);  
stem(f(significant_indices), theta(significant_indices))
title("Phase Spectrum of x(t)")
xlabel("Frequency (Hz)")
ylabel("Phase/\pi")
grid
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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结果如下：

原时域信号、线性幅度谱和分贝幅度谱

功率谱、功率谱密度（两种计算方式，下图中2图是3图中峰值的两倍，因为2图功率谱密度计算前幅值乘2还原能量）

相位谱，5zh处为正弦波，其本身带有π/2的相位偏移，10hz处为余弦波，模拟信号添加了π/2的偏移。